高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1-2-2第2課時(shí)組合的綜合應(yīng)用課件新人教A版選修2-3

第2課時(shí)組合的綜合應(yīng)用目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.掌握應(yīng)用組合與組合數(shù)公式求解實(shí)際問(wèn)題中的計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本步驟和方法．2．掌握組合數(shù)公式在兩個(gè)原理中的應(yīng)用．3．掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)．4．能利用兩個(gè)原理及組合數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.重點(diǎn)：利用兩個(gè)原理及組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：利用兩個(gè)原理及組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.1．某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，已知甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(

)A．14 B．16C．20 D．48【答案】B2．某市擬從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選2個(gè)作為本年度要啟動(dòng)的項(xiàng)目，則重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法的種數(shù)是(

)A．15 B．45C．60 D．75【答案】C【例1】已知平面M內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，平面N內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，問(wèn)這9個(gè)點(diǎn)最多能確定：(1)多少個(gè)平面？(2)多少個(gè)四面體？【解題探究】(1)利用直接法分類(lèi)計(jì)算求解．(2)利用“直接分類(lèi)法”或“間接法”求解均可．與幾何有關(guān)的組合問(wèn)題8利用組合知識(shí)解決與幾何有關(guān)的問(wèn)題，要注意：①將已知條件中的元素特征搞清，是用直接法還是間接法；②要使用分類(lèi)方法，至于怎樣確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，這是一個(gè)難點(diǎn)，要具體問(wèn)題具體分析．1．四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法？【例2】有6本不同的書(shū)按下列分配方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；(3)分成每組都是2本的三個(gè)組；(4)分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本．分組、分配問(wèn)題【解題探究】這是一個(gè)分配問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是搞清事件是否與順序有關(guān)．對(duì)平均分組問(wèn)題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏．8解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住“順序”二字，辨別在什么情況下與順序有關(guān)，什么情況下與順序無(wú)關(guān)，注意“分堆”與“到位”的關(guān)系：若只分堆，不指定具體位置，則需注意平均分的情況；所謂“到位”是指分堆后給某人或指定到某些位置．2.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲小組至少2人，乙、丙小組至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為(

)A．80

B．120

C．140

D．50【答案】A

【解析】當(dāng)甲中有兩個(gè)人時(shí)，首先選2個(gè)人放到甲組，共有C25＝10(種)結(jié)果，再把剩下的3個(gè)人放到乙和丙兩個(gè)位置，每組至少1人，共有C23A22＝6(種)結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有10×6＝60(種)．當(dāng)甲中有三個(gè)人時(shí)，有C35A22＝20(種)結(jié)果．∴共有60＋20＝80(種)結(jié)果．【例3】有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)巡回醫(yī)療，但規(guī)定男醫(yī)生甲不能到地區(qū)A，共有多少種不同的分派方案？【解題探究】有限制條件的排列、組合問(wèn)題，可優(yōu)先考慮特殊元素或特殊位置，采用先選后排的順序．排列、組合綜合問(wèn)題8解決排列、組合綜合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則，一是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步，二是按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi).解決時(shí)通常從以下三個(gè)途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù).3．奧運(yùn)會(huì)要從A，B，C，D，E五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中D和E只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事全部工作，則不同的選派方案共有(

)A．36種 B．12種C．18種 D．48種【答案】A【示例】以三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)共可組成多少個(gè)不同的三棱錐？因分類(lèi)不準(zhǔn)而出錯(cuò)錯(cuò)因分析：在上述解法中，第二類(lèi)情形中，所取4點(diǎn)有可能共面，這時(shí)，務(wù)必注意在上底面取2點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的下底面的2點(diǎn)只有2種取法．1．解決排列、組合問(wèn)題應(yīng)遵循的原則(1)按元素的性質(zhì)分類(lèi)；(2)按事件發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．2．解決排列、組合應(yīng)用題的思考途徑(1)特征分析：以事物的特征(本質(zhì)屬性)為突破口，尋找解題思路的方法．(2)元素、位置分析法：以元素為主，分析各種可能情況，稱(chēng)為“元素分析法”；以位置為主，分析各種可能情況，稱(chēng)為“位置分析法”．(3)直接法與間接法：直接從正面求出完成事件的各類(lèi)不同方法的方法數(shù)，再求和，稱(chēng)為直接法；先不考慮限制條件，求方法總數(shù)，再剔除不合限制條件的方法數(shù)，稱(chēng)為間接法．(4)變換命題法：將命題作一等價(jià)變換．3．解決排列、組合綜合問(wèn)題的基本方法與技巧審明題意，分清排組；特殊元位，優(yōu)先考慮；類(lèi)步不混，善用加乘；模圖并示，不重不漏；排組綜合，先組后排；加減乘除，靈活運(yùn)用．1.(2019年福建模擬)從6位女學(xué)生和5位男學(xué)生中選出3位學(xué)生，分別擔(dān)任數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、通用技術(shù)科代表，要求這3位科代表中男、女學(xué)生都要有，則不同的選法共有()A．810種 B．840種 C．1620種 D．1680種【答案】A

【解析】方法一：先選后排,不同的選法共有(C62C51+C61C52)A33=810(種).故選A.方法二：間接法，不同的選法共有A113-A53-A63=810(種).故選A.

2.(2019年寧夏模擬)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A.36種 B.18種C.24種 D.12種【答案】A3．現(xiàn)有2門(mén)不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門(mén)考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)是(

)A．6 B．8C．12 D．16【答案】C

4.(2020年洛陽(yáng)模擬)某校有4個(gè)社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué)，每人只選報(bào)1個(gè)社團(tuán)，恰有2個(gè)社團(tuán)沒(méi)有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法有

種.(用數(shù)字作答)【答案】36Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺(jué).Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛(ài).Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞3．現(xiàn)有2門(mén)不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門(mén)考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)是(

)A．6 B．8C．12 D．16【答案】C

1.(2019年福建模擬)從6位女學(xué)生和5位男學(xué)生中選出3位學(xué)生，分別擔(dān)任數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、通用技術(shù)科代表，要求這3位科代表中男、女學(xué)生都要有，則不同的選法共有()A．810種 B．840種 C．1620種 D．1680種【答案】A

【解析】方法一：先選后排,不同的選法共有(C62C51+C61C52)A33=810(種).故選A.方法二：間接法，不同的選法共有A113-A53-A63=810(種).故選A.

2．某市擬從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選2個(gè)作為本年度要啟動(dòng)的項(xiàng)目，則重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法的種數(shù)是(

)A．15 B．45C．60 D．75【答案】C【例1】已知平面M內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，平面N內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，問(wèn)這9個(gè)點(diǎn)最多能確定：(1)多少個(gè)平面？(2)多少個(gè)四面體？【解題探究】(1)