八年級數(shù)學下冊平行四邊形課件

平行四邊形及其性質（一）兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？學習目標1.理解平行四邊形的概念。2.掌握平行四邊形的性質。3.能夠運用平行四邊形的性質進行有關的證明和計算。4.理解并掌握平行線間的距離及性質，并能利用它來解決有關面積的問題。你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個主要特征。23145平行四邊形相對的邊稱為對邊

相對的角稱為對角如圖:線段AC、BD就是ABCD的對角線ADCB平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫平行四邊形的對角線．1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形。如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿討論9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC畫一個平行四邊形，觀察它的邊之間還有什么關系？平行四邊形的對邊平行.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.平行四邊形的對邊相等.探究探究

旋轉平行四邊形，探究角的關系CABD平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四邊形是中心對稱圖形繞它的中心O旋轉180°后與自身重合平行四邊形的對邊相等，對角相等。驗證已知：四邊形ABCD是平行四邊形。求證：AC=BD,AB=CD∠A=∠D,∠B=∠D.DCBA提示：可連接BC，試證⊿______≌⊿______轉化思想：四邊形問題三角形問題轉化性質2：平行四邊形的對角相等。性質1：平行四邊形的對邊平行且相等。思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關系呢EFGH鄰角互補。平行四邊形是中心對稱圖形解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°在ABCD中,已知∠A=52°

，求其余三個角的度數(shù)。ABCD52°例題教學求:的面積.已知:如圖,,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.ABCDABCD解:

過A作AE⊥BC于點Ｅ∠B=30°,AB=8.ABCDE在Rt△ABE中,ABCE的面積∴∴AE=AB=×8=42121SABCD=BC·AE=10×4=40.例：兩條平行線之間的距離如圖：在ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

.變式練習：ADBC100°80°解:∴∠B=

180°－∠A=180o－100°=80°又∵AD∥BC(平行四邊形的對邊平行)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C=100°

（平行四邊形的對角相等）且∠A+∠C=200°

ADCB43例題教學解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四邊形ABCD為平行四邊形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周長=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四邊形對邊相等）如圖，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四邊形的周長嗎?學校買了四棵樹，準備栽在花園里，已經栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應該栽在哪里？A1A3A2ABC在ABCD中，已知一個內角的度數(shù)是60°，則其余三個內角的度數(shù)分別為：大聲回答120°、60°、120°

如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少？ABCD解：四邊形ABCD是平行四邊形可要細心喲在ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

∠D=

。

ABCD80°100°80°100°ABCD已知：ABCD的周長等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形的對邊相等）即AB+BC=C

ABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴

C△

ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四邊形的對邊平行且相等；BDCA平行四邊形的對角相等；鄰角互補。有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形是中心對稱圖形130°50°33cm15cm100°80°10cm4、ABCD的周長為40cm，⊿ABC的周長為25cm，

則對角線AC長為（

）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm1、ABCD中，∠A=50°，則∠B=____

∠C=

，若AD+BC=30cm，ABCD的周長是96cm,則AB=

,BC=_____.2、ABCD,若∠A:∠B=5:4，則∠C=___,∠D=

。3、ABCD中，AB－CB=4cm，周長為32cm則AB=

。A2、在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=

，∠CAB=

.ABCD1.已知ABCD中，∠１=60°，則：∠A=

，∠B=

,∠C=

，∠D=

.(1小題）(2小題）60°120°60°120°120°40°ABCD１矩形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新平行四邊形的判定：邊兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；角兩組對角分別相等的四邊形；對角線對角線互相平分的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理：一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設

我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形具備平行四邊形所有的性質ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形的一般性質：探索新知:

矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD求證：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個角都是直角已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對角線相等求證:矩形的對角線相等矩形特殊的性質矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從角上看：從對角線上看：矩形的

兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別平行矩形的兩組對邊分別相等矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等邊對角線角數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質觀察并思考下面這些物體是什么形狀,它們是軸對稱圖形嗎?是中心對稱圖形嗎？有幾條對稱軸?邊角對角線對稱性平行四邊形矩形比一比,知關系對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形軸對稱圖形O這是矩形所特有的性質

四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD公平,因為OA=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲練習：教材95頁練習1

如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCBO小試牛刀ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=ACOCBAD證明:延長BO至D,使OD=BO,

連結AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知例1:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAoP95練習3：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形BC的長.ABOCD解：在矩形ABCD中，OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°

又∵OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，（cm）BC===方法小結:

如果矩形兩對角線的夾角是60°

或120°,則其中必有等邊三角形.成長快樂訓練營點擊進入矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()B.對邊相等A.對角相等C.對角線相等

D.對角線互相平分C營中熱身已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104營中尋寶DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝.6510營中尋寶我收獲,我成長,我快樂板書設計（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質（）（A）內角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等（2）下面性質中，矩形不一定具有的是（）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直DD課堂練習3.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為

A．50°B．60°C．70°D．80°

隨堂練習2.在矩形ABCD中，

AE⊥BD于E，若

BE=OE=1，則

AC=

,AB＝－－－BCDEAO423.如圖,用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD謝謝！18.2.2菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．

平行四邊形一組鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考想一想如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形

他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？ABCDO菱形的性質：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（4）菱形是軸對對稱圖形；也是中心對稱圖形；已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、圖中有哪些相等的線段？2、圖中有哪些相等的角？3、圖中有哪些等腰三角形？4、圖中有哪些直角三角形？5、菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸間有什么關系？已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的線段：AB=CD=AD=BC

OA=OCOB=OD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸之間有什么位置關系是兩條AC、BD所在的直線互相垂直菱形的

兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的性質菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。ADCBO【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計算菱形的面積公式嗎?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半為什么?學以致用1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度有關菱形問題可轉化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決3.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。

大顯身手ABCD如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積2O3、已知菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB＝a．求：⑴∠ABC的度數(shù)

⑵對角線AC的長

⑶菱形ABCD的面積練一練P108：1、24、已知，菱形對角線長分別為12cm和16cm，求菱形的高。5、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點，那么∠EAF的度數(shù)是（

）BA.75°B.60°C.45°D.30°6、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：EB=OA；ABCDOE1．定義：2．性質：矩形和菱形常利用圖中的RT△進行計算和證明3．面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半小結請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDBDCBA已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：EF⊥AD；

大顯身手一起放飛理想的翅膀在知識的天空中自由翱翔18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新活動一：矩形的性質矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等想一想在平行四邊形中，如果內角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？

平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等活動二：菱形的定義有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形

AB=BC∴四邊形ABCD是菱形菱形感受生活你能舉出生活中你看到的菱形嗎？生活感受菱形就在我們身邊三菱汽車標志欣賞感受生活

他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？活動三：折一折剪一剪畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：１、菱形是軸對稱圖形嗎？2、菱形有幾條對稱軸？3、對稱軸之間有什么關系？4、你能看出圖中哪些線段和角相等？相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678探究菱形的性質菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的四條邊相等菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形已知:如圖四邊形ABCD是菱形求證:菱形的四條邊相等菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。ABCDO證明(1)∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定義)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三線合一）同理：DB平分∠ABC；

AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求證:ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的性質1、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？活動四：做一做菱形的面積公式CBDA

OE2、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2

）生活中的數(shù)學BAOC生活中的數(shù)學練一練1.菱形的定義:

是菱形2.菱形的性質:①菱形的四條邊

，②菱形的對角線

，并且每一條對角線一組

對角.3.下列說法不正確的有

(填番號)①菱形的對邊平行且相等.②菱形的對角線互相平分③菱形的對角線相等.④菱形的對角線互相垂直.⑤菱形的一條對角線平分一組對角.⑥菱形的對角相等.4.菱形的面積公式:①

②

.5.菱形既是

圖形，又是

圖形.活動五：練一練3cm600CCBDA

O6.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.7.如下圖：菱形ABCD中∠BAD＝60度，則∠ABD＝_______.8、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm練一練9.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。CBDA

O解：∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm

對自己說我有哪些收獲？

對老師說你還有哪些困惑？

對同學有哪些溫馨提示？暢所欲言活動六：知識再現(xiàn)1個定義2個公式3個特性：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形：S菱形=底×高

S菱形=對角線乘積的一半：特在“邊、對角線、對稱性”學而時習之，不亦說乎？教材：P102頁第5題P103頁第11，12題如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A、D兩點的動點，F(xiàn)是CD上的動點，滿足AE+CF=a。證明：不論E、F怎樣移動，三角形BEF總是正三角形。ABCDEF你敢挑戰(zhàn)嗎？回去想一想謝謝光臨指導再見知識回顧:定義邊角對角線對稱性平行四邊形

矩形

菱形

幾種特殊四邊形的定義及性質對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等，鄰角互補對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形兩組對邊分別平行的四邊形有一個角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形回顧：特殊的平行四邊形矩形---------------有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。菱形-------------有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是什么呢？探究（一）探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形。19.2.3正方形正方形的定義：菱形正方形有一個角是直角正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形具有矩形性質的同時也具有菱形形性質。正方形矩形有一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關系想一想正方形的性質四條邊相等四個角都是直角相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角ABCDO邊----角----對角線----菱形的性質矩形的性質對稱性------是軸對稱圖形正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸是什么？快速搶答根據(jù)圖形所具有的性質,在下表相應的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√體會正方形的完美正方形不但具備一般的平行四邊形的性質，而且同時具備矩形和菱形的性質。求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO例4已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O，學而時習之證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角慧眼判別如何由矩形和菱形判別正方形呢？一組鄰邊相等有一個內角是直角一組鄰邊相等有一個內角是直角正方形的判定一組鄰邊相等且有一個角是直角學而應用之1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?3.現(xiàn)有一條方巾，想請同學們幫助檢驗一下方巾是否是正方形的。怎樣檢驗？

已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ綜合運用123證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠

B=∠

C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．∵∠1=∠3．又∠3+∠2=90°∠∠1+∠2=90°∴∠EFH=90°∴四邊形EFGH是正方形（有一個角是直角的菱形是矩形）．.四邊形ABCD是一塊正方形場地，小華和小芳在AB邊上取定了一點E，經測量EC=50m，EB=30m，這塊場地的面積和對角線長分別是多少？ADABCE活動解：連接AC.∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=90°，AB=BC∵EC=50m，EB=30m∴S正方形ABCD=(40)2=1600(m2)∴∴

在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度).你有幾種方法？設計花壇

1.已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ鞏固提高用心學習，有所收獲我理解了……我學會了…………我知道了……特殊平行四邊形一、復習目標

矩形、菱形、正方形

①了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系a

②掌握矩形、菱形、正方形的概念b

③探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質c④探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形的條件c

⑤知道任意一個三角形、四邊形或正方形可以鑲嵌平面，并運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計 b平行四邊形四邊形矩形菱形正方形有一個內角是直角對角線相等有一組鄰邊相等對角線互相垂直四條邊都相等有三個角是直角有一組鄰邊相等對角線互相垂直有一個內角是直角對角線相等二、知識概要性質判定邊兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等有一個角是直角的平行四邊形是矩形角矩形的四個角都是直角有三個角是直角的四邊形是矩形對角線矩形的兩條對角線相等對角線相等的平行四邊形是矩形推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形(矩形)二、知識概要性質判定邊菱形的四條邊都相等.①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.②四條邊都相等的四邊形是菱形.角①對角相等.②鄰角互補.對角線菱形的兩條對角線互相垂直；并且每條對角線平分一組對角.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.(菱形)二、知識概要性質判定邊正方形的四條邊都相等.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.角正方形的四個角都是直角.有一個角是直角的菱形是正方形.對角線正方形的兩條對角線相等.并且互相垂直平分.每條對角線平分一組對角.①對角線相等的菱形是正方形.②對角線互相垂直的矩形是正方形.(正方形)三、基本練習

(填空題)1.如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為16cm的可活動的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16

cm，則∠1=_____度。2.已知，矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動轉動，當它轉動一周時（A→A′），頂點A所經過的路線長等于________。1206π

三、基本練習

(填空題)3.如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD，BC的中點，把BC向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠PBQ=________度。30三、基本練習

(選擇題)1.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的D’處，那么tan∠BAD′等于（）(A)1

(B) (C)(D)2

2.矩形ABCD的頂點A，B，C，D按照順時針方向排列，若在平面直角坐標系中，B，D兩點對應的坐標分別是（2，0），（0，0），且A，C兩點關于x軸對稱，則C點對應的坐標是（）

(A)(1,1) (B)(1,-1) (C)(1,-2) (D)(,-)

BB(選擇題)

3.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則△CEF的面積為（）

(A)4

(B)6 (C)8

(D)10C三、基本練習例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料，使AB=CD，EF=GH.例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:（2）擺成如圖所示的四邊形，則這時窗框的形狀是

，根據(jù)的數(shù)學道理：

。平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:（3）將直角尺靠緊窗框的一個角，調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是

形，根據(jù)的數(shù)學道理是

。矩有一個角是直角的平行四邊形是矩形還有什么方法可以說明這個鋁合金窗框是合格的?想一想ABCDABCDAC=BD∠A=∠B=∠C=90°ABCDo60若這個鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾角∠

AOB為60°，△

AOB的周長為3m。（1）求窗框對角線AC長；ABCDo60若這個鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾角∠

AOB為60°，△

AOB的周長為3m。（2）求窗框ABCD的面積。例2.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形狀？說說你的理由。FE例3.將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你會發(fā)現(xiàn)這是一個菱形。你能解釋其中的道理嗎？若展開后的菱形紙片ABCD中，兩條對角線AC=，BD=4。（1）求菱形ABCD的面積；（3）

求∠ADC的度數(shù)。

（2）求菱形ABCD的周長；如果想得到一個正方形，該怎么剪？并解釋你這樣做的道理。想一想例4.已知正方形ABCDABCD（1）若一條對角線BD長為2cm，求這個正方形的周長、面積。例4.已知正方形ABCDABCD（2）若E為對角線上一點，連接EA、EC。EA=EC嗎？說說你的理由。E例4.已知正方形ABCD（3）若AB=BE，求∠

AED的大小。ABCDE例5.順次連接任意四邊形各邊的中點，所構成的四邊形以下簡稱為“中點四邊形”。試判斷中點四邊形EFGH的形狀，并