卡方檢驗理論和方法

卡方檢驗理論和方法第一節(jié)獨立樣本列聯(lián)表資料的χ2檢驗一、χ2檢驗的基本思想：

1、例題：某研究者欲比較甲、乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果，將90名患兒隨機分為兩組，一組采用甲藥治療，另一組采用乙藥治療，一個療程后觀察結(jié)果，見表。問兩藥治療小兒上消化道出血的有效率是否有差別？

表11.1甲、乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

組別治療例數(shù)有效例數(shù)有效率（%）甲藥

乙藥

合計2、計算公式

式中A為實際數(shù)，T為理論頻數(shù)。理論頻數(shù)T是根據(jù)假設(shè)來確定的理論值。假設(shè)兩組患者總體有效率相同(π1=π2），且等于合計的愈合率74.44%。則：甲、乙兩藥治療的患者理論有效例數(shù)分別為：

T11T21

同理，假設(shè)兩組患者總體無效率相同，并等于合計的無效率25.56%。

洛賽克和雷尼替丁患者理論未愈合例數(shù)分別為：

T12T22

將上述計算用符號表示為：

3、χ2值的意義：

卡方值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。

如果Ho成立，則實際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差一般不會很大，出現(xiàn)小的卡方值的概率是很大的(P>α)；如果Ho不成立，則實際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差就很大，出現(xiàn)小的卡方值的概率是很小的（P≤α）。當n不夠大，且T<5時，需對χ2值進行校正；4、χ2分布：

χ2分布是一種連續(xù)型隨機變量的概率分布，是偏態(tài)分布，它的形狀與自由度有關(guān)，當自由度趨于+∞時，χ2分布逼近于正態(tài)分布。在同一自由度下，卡方值越大，其尾部面積就越小，則相應(yīng)的概率就越小。卡方界值記作χ2α,υ。P＝的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）5、卡方檢驗的自由度：卡方值的大小除取決于（A-T）的差值外，還取決于格子數(shù)，因為每個格的(A-T)2/T都是正值，故格子數(shù)越多，卡方值也會越大。因此在查卡方值時要考慮自由度的大小。

4、例題分析：建立假設(shè)：Ho：π1=π2，兩種藥物有效率相同

H1：π1≠π2，兩種藥物有效率不同

計算統(tǒng)計量：χ2

確定P值：υ=(2-1)(2-1)=1，χ20.05,1χ2>χ20.05,1，

作推斷結(jié)論：按，因，拒絕Ho，接受H1，可認為兩種藥物治療小兒上消化道出血的有效率不同，乙藥的有效率高于甲藥。7、四格表資料卡方檢驗的專用公式：用基本公式計算卡方值時，需先求出各理論頻數(shù)，運算時很不方便。經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可得四格表中計算卡方值得專用公式：8、四格表資料卡方檢驗校正公式：⑴當n≥40，T＞5時，可用四格表卡方檢驗基本公式或?qū)Ｓ霉?；⑵當n≥40，5＞T＞1時，需對卡方值進行校正；⑶當n＜40或T＜1時，不能用卡方檢驗，改用四格表確切概率計算法。

例題：某研究欲比較甲、乙兩藥治療下呼吸道感染的療效，將66例下呼吸道感染者隨機等分為兩組，進行隨機雙盲對照試驗，結(jié)果見表。兩組納入分析的病例數(shù)分別為32和33人。問兩藥治療下呼吸道感染的有效率有無差異？

建立假設(shè)：

Ho：π1=π2，H1：π1≠π2，計算統(tǒng)計量：本例中甲藥組治療無效時對應(yīng)的格子，其理論頻數(shù)T12=4.92<5，故應(yīng)計算校正的卡方值。

χ2確定P值：

υ=(2-1)(2-1)=1，χ20.05,1χ2<χ20.05,1，作推斷結(jié)論：按，因，不拒絕Ho，尚不能認為兩種藥物治療下呼吸道感染的有效率不同。

二、R×C列聯(lián)表的χ2檢驗1、計算公式此式還可用于不須校正的四格表資料的卡方檢驗。

2、多個樣本率的比較：例某研究者欲比較A、B、C3種方案治療輕、中度高血壓的療效，將年齡在50~70歲的240例輕、中度高血壓患者隨機等分為3組，分別采用3種方案治療。一個療程后觀察療效，結(jié)果見表。問3種方案治療輕、中度高血壓的有效率有無差別？

表11.43種方案治療輕、中度高血壓的效果

組別治療例數(shù)有效例數(shù)有效率（%）

合計3、兩個或多個樣本頻率分布的比較：例為了解新型農(nóng)村合作醫(yī)療對于農(nóng)村貧困居民住院服務(wù)利用的影響，某研究在經(jīng)濟條件相似的甲、乙兩個國家級貧困縣(其中甲縣2006年已開展新型農(nóng)村合作醫(yī)療，乙縣2006年尚未開展)分別進行抽樣調(diào)查，得到2006年應(yīng)住院未住院原因，見表。問甲、乙兩縣應(yīng)住院未住院原因構(gòu)成是否不同？

表甲、乙兩縣應(yīng)住院未住院原因構(gòu)成

縣別經(jīng)濟困難沒有必要沒有時間其他合計甲293101713333

乙282996306

合計5751926196392、假設(shè)檢驗方法：（1）建立假設(shè)：

Ho：甲、乙兩縣應(yīng)住院未住院原因的總體構(gòu)成相同

H1：甲、乙兩縣應(yīng)住院未住院原因的總體構(gòu)成不同

（2）計算統(tǒng)計量：

χ2（3）確定P值：

υ=(2-1)(4-1)=2，χ20.05,3χ2<χ20.05,3，（4）作推斷結(jié)論：按，因，不拒絕Ho，尚不能認為甲、乙兩縣應(yīng)住院未住院原因的總體構(gòu)成不同。1、計算χ2值時，必須用絕對數(shù)，而不能用相對數(shù)，因為χ2值的大小與頻數(shù)大小有關(guān)。

2、χ2檢驗的條件χ2檢驗中如有1/5以上格子的理論數(shù)<5或有一個理論數(shù)<1時，不能進行χ2檢驗，需采取合理合并，不能合并則增加樣本含量繼續(xù)觀察；

3、多組資料比較的χ2檢驗結(jié)果為P≤α時，并不等于每兩個樣本率都有統(tǒng)計學(xué)意義。在一般情況下，其中至少有兩個率存在顯著性差異。如要判斷哪兩個率有差別，要進行多個樣本間的兩兩比較；

4、四格表中如有一個實際數(shù)為0，首先求最小理論數(shù)，若T>5或

5>T>1，且n>40時，方可用χ2檢驗；

5、用專用公式進行四格表資料χ2檢驗，首先要計算最小理論數(shù)。如大于5，方可將實際數(shù)直接代入，如果出現(xiàn)小于5、大于1，且n>40，需計算校正χ2值；三、χ2檢驗的注意事項

例11.5對例11.33種方案治療輕、中度高血壓的有效率作進一步的兩兩比較。

多個樣本率比較的列聯(lián)表資料經(jīng)兩兩分割，可整理成多個四格表的形式。為保證假設(shè)檢驗時犯I型錯誤的總的概率不變，必須重新規(guī)定每次比較的檢驗水準為：式中本例中，m=3，則

對比組有效無效合計α’χ2P值A(chǔ)746800.01711.082<0.005B582280合計13228160A746800.0170.662>0.05C71980合計14515160B5822800.0176.762<0.01C71980合計12931160表11.73種方案有效率的兩兩比較A、C兩種方案治療輕、中度高血壓的有效率高于B方案，但尚不能認為A、C兩種方案的有效率不同。

一、二分類變量：

1、配對設(shè)計

配對分類資料是把兩種處理分別施于條件相似的兩個受試對象，或先后施于同一受試對象，逐對記錄實驗結(jié)果。甲、乙兩種血清學(xué)檢查結(jié)果有四種：

(1)兩種方法檢查結(jié)果均為陽性(a)；

(2)兩種方法檢查結(jié)果均為陰性(d)；這是結(jié)果相同的部分

(3)甲法陽性乙法陰性(b)；

(4)甲法陰性乙法陽性(c)；這是結(jié)果不同的部分。如果只考慮結(jié)果不同部分有無差別，則作卡方檢驗。

第二節(jié)配對設(shè)計資料的χ2檢驗

2、例題：例11.6某研究者欲比較心電圖和生化測定診斷低血鉀的價值，分別采用兩種方法對79名臨床確診的低血鉀患者進行診斷，結(jié)果見表。問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？

表11.9兩種方法診斷低血鉀的結(jié)果

心電圖生化測定合計

+-

+45(a)25(b)70

-4(c)5(d)9

合計4930793、計算公式

（適用于b+c>40）（適用于b+c<40）

4、假設(shè)檢驗：1、建立假設(shè)

Ho：兩種方法的檢測結(jié)果相同

(B=C)H1：兩種方法的檢測結(jié)果不同

(B≠C)2、計算統(tǒng)計量：(b+c)=(25+4)=29<40，需校正。

χ2=(|25-4|-1)23、確定P值：

υ=1，χ20.05,1，

χ2>χ20.05,1，4、作出推斷結(jié)論：按水準，因，拒絕Ho，接受H1，可以認為兩種方法的檢測結(jié)果不同，心電圖的陽性率高于生化測定方法。二、配對R×C列聯(lián)表資料的χ2檢驗

：

1、例題：例11.7某研究欲比較X線和CT對強直性脊柱炎(AS)骶髂關(guān)節(jié)病變的診斷價值，收集臨床上診斷為AS的患者136例，對272個骶髂關(guān)節(jié)分別拍攝X線平片和CT掃描，結(jié)果見表。問兩種方法診斷骶髂關(guān)節(jié)病變的分級有無差別？

表11.11兩種方法診斷骶髂關(guān)節(jié)病變的分級情況

CT掃描

X線

0ⅠⅡⅢ-Ⅳ合計

01787032Ⅰ730281479Ⅱ16322261Ⅲ-Ⅳ00892100

合計2544751282722、計算公式

3、假設(shè)檢驗：（1）建立假設(shè)

Ho：兩種方法診斷骶髂關(guān)節(jié)病變分級的概率分布相同

H1：兩種方法診斷骶髂關(guān)節(jié)病變分級的概率分布不同

（2）計算統(tǒng)計量：

χ2（3）確定P值：

υ=k-1=4-1=3，χ20.05,3χ2>χ20.05,3，（4）作出推斷結(jié)論：按水準，因，拒絕Ho，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，認為兩種方法診斷骶髂關(guān)節(jié)病變分級的概率分布不同。第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗

1、定義：擬合優(yōu)度檢驗是根據(jù)樣本的頻率分布檢驗其總體分布是否等于某個給定的理論分布。

2、χ2值的計算公式：

υ=k-1

3、例題：例11.8400個單位容積內(nèi)的細菌計數(shù)結(jié)果見表第(1)、(2)列。問該單位容積內(nèi)的細菌計數(shù)是否服從Poisson分布？

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