2024六年級數(shù)學(xué)下冊第四單元圓柱和圓錐4.3探索圓柱體積的公式教案冀教版_第1頁
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Page6第三課時:探究圓柱體積的公式教學(xué)內(nèi)容:教材第32--34頁,探究圓柱體積的公式。教學(xué)提示:本節(jié)課是在學(xué)生駕馭了長方體的體積公式,理解了圓的面積公式推導(dǎo)過程等基礎(chǔ)上支配的。重點(diǎn)是經(jīng)驗(yàn)探究圓柱體積公式的推導(dǎo)過程,能應(yīng)用公式進(jìn)行計算。在教學(xué)活動中,要依據(jù)教材的設(shè)計意圖,抓住每個環(huán)節(jié)的重點(diǎn),突破難點(diǎn)。教學(xué)例1時首先讓學(xué)生視察,從中得出:爺爺?shù)纳盏案獯?,就是蛋糕的體積大。亮亮的生日蛋糕小,就是蛋糕的體積小。教學(xué)例2時啟發(fā)學(xué)生依據(jù)以前的學(xué)問和活動閱歷進(jìn)行大膽揣測和設(shè)想,形成共識。師生共同推導(dǎo)出圓柱體積公式。教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)驗(yàn)相識圓柱體積,探究圓柱體積計算公式及簡潔應(yīng)用的過程。2、探究并駕馭圓柱體積公式,能計算圓柱的體積。3、在探究圓柱體積的過程中,進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探究性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)驗(yàn)探究圓柱體積公式的推導(dǎo)過程,能應(yīng)用公式進(jìn)行計算。教學(xué)難點(diǎn):理解把圓柱等分拼成的近似長方體底面與圓柱底面之間的關(guān)系課前打算:兩個不宜直觀比較體積大小的茶葉筒,探究體積的課件。教學(xué)過程:一、導(dǎo)入新課:師:生日對我們每一個人來說都是特別重要的日子。大家都不會遺忘自己的生日。今日,老師想了解一下,誰知道爸爸、媽媽、爺爺、奶奶的生日呢?指名說,老師賜予激勵性評價。師:真不錯,爸爸媽媽的生日記得這么清晰;真好,還記得爺爺奶奶的生日嗎?師:你們知道嗎?我們書中的同伴亮亮和他爺爺?shù)纳帐峭惶臁@蠋熯@有一張他們?nèi)医o亮亮和爺爺一起過生日的照片。設(shè)計意圖:通過溝通和激勵性評價,培育學(xué)生關(guān)切長輩的情感,并自然引出主題情景。二、探究新知(一)圓柱體積1.出示情境圖。師:視察上面的情景,你發(fā)覺了什么?學(xué)生可能說出很多。如:亮亮在說“祝爺爺生日歡樂”。屋里放著生日歡樂的歌曲。桌子上放著一大一小兩個蛋糕。大蛋糕是給爺爺?shù)模〉案馐墙o亮亮的。爺爺?shù)纳盏案獯?,亮亮的生日蛋糕小一點(diǎn)。兩個蛋糕都是圓柱形的。師:同學(xué)們視察的特別細(xì)致,發(fā)覺了蛋糕的形態(tài)和大小。過去我們學(xué)過體積,誰能用“體積”來說一說爺爺和亮亮蛋糕的大小呢?生:爺爺?shù)纳盏案怏w積大,亮亮的生日蛋糕體積小。設(shè)計意圖:在學(xué)生視察情景圖,溝通圖中事物的過程中,受到思想教化,發(fā)覺數(shù)學(xué)問題。2.師:剛才的蛋糕我們很簡潔就區(qū)分出哪個蛋糕的體積大,現(xiàn)在老師這有兩個茶葉桶,你能說出哪個茶葉桶的體積大嗎?老師出示一個高的細(xì)一些和一個矮的粗一些的茶葉桶。生可能會有不同看法,生1:高的細(xì)一些的體積大。生2:矮的粗一些的體積大。師:依據(jù)生活閱歷,想一想,有什么方法可以知道哪個茶葉桶的體積大呢?學(xué)生可能說道很多方法。如:裝同樣多的茶葉,哪個筒裝的茶葉多,哪個體積就大。裝小米,哪個桶裝的小米多,哪個體積就大?!O(shè)計意圖:問題探討既是學(xué)習(xí)新知的須要,也是學(xué)生生活閱歷的提升。師:真聰慧,大家想出的方法很好,也很科學(xué)。但是,假如現(xiàn)在是兩個實(shí)心的圓柱體,不是茶葉桶,怎樣比較它們體積的大小呢?學(xué)生可能會說:用秤稱,哪個重,哪個體積就大。假如學(xué)生還說不出計算體積,老師接著啟發(fā):師:這個方法也不錯。總之,只要是實(shí)物我們就能比較?,F(xiàn)在,假如是用圖出示的兩個圓柱體,怎么辦呢?生:計算,只能計算出體積了。師:對,計算。假如我們能計算出圓柱體的體積,不管在什么狀況下,都能精確地比較出哪個體積大。這節(jié)課,我們就來探討怎樣計算圓柱的體積。板書:計算圓柱的體積。設(shè)計意圖:在詳細(xì)問題的探討中,使學(xué)生感受到學(xué)會計算圓柱體積的必要性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望。(二)探究圓柱體積公式1.師:怎樣求圓柱的體積呢?以前我們學(xué)習(xí)過長方體、正方體的體積公式,誰能依據(jù)以前的學(xué)問和閱歷,大膽揣測一下,圓柱體的體積怎樣計算?生:我們學(xué)過長方體的體積是用底面積乘高計算的,圓柱的體積我想也應(yīng)當(dāng)是底面積乘高。學(xué)生想不到,老師啟發(fā)引導(dǎo)。如:師:學(xué)習(xí)長方體、正方體的體積時,有一個統(tǒng)一的公式:底面積×高,依據(jù)這個公式,你能猜想到圓柱體的體積公式嗎?老師板書:底面積×高師:同學(xué)們猜的對不對呢?下面,我們就把圓柱體體積計算轉(zhuǎn)化為長方形體積計算來驗(yàn)證一下。誰來說一說可以是怎樣做?生:像圓一樣,把圓柱的底面等分成若干份,切開拼成一個近似的長方體。學(xué)生說不出,老師介紹。設(shè)計意圖:在老師的啟發(fā)下,調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)問和閱歷,進(jìn)行猜想和方法探討,激發(fā)學(xué)生探求新學(xué)問的欲望。2.師:現(xiàn)在,我們用課件演示一下割拼的過程。課件演示把圓柱底面等分成16份、拼成長方體。師:我們把一個圓柱體等分成16份,拼成了一個什么樣的圖形?生:拼成了一個近似的長方體。師:假如我們把一個圓柱體等分成32份,會有什么不同?課件演示將圓柱底面等分成32份,分割圓柱和拼成長方體的過程。師:我們把一個圓柱體等分成32份,拼成了一個什么樣的圖形?生:還是拼成了一個近似的長方體。設(shè)計意圖:充分利用課件,簡化操作的過程,提高學(xué)習(xí)的時效性。3.師:細(xì)致視察兩次拼的結(jié)果,有什么不同?生:第2次拼成的立體圖形更接近于長方體。師:視察得特別細(xì)致,那同學(xué)們想一想,假如等分的份數(shù)越多,拼成的長方體會怎么樣?生:等分的份數(shù)越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。師:真聰慧。再請同學(xué)們想一想,把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體以后,什么變了,什么沒變?生:把圓柱拼成長方體后,形態(tài)變了,體積不變。設(shè)計意圖:在視察探討中,滲透極限思想,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,為計算方法積累現(xiàn)實(shí)閱歷。師:細(xì)致視察拼出的近似長方體和圓柱,你發(fā)覺它們有什么關(guān)系?生1:近似長方體的體積就是圓柱體的體積。生2:近似長方體的底面積就是圓柱體的底面積。生3:近似長方體的高就是圓柱體的高。設(shè)計意圖:問題探討,既是對操作結(jié)果的總結(jié)指導(dǎo),也為總結(jié)公式作打算。5.師:依據(jù)這個試驗(yàn),你能推導(dǎo)圓柱的體積計算公式嗎?試著說一說。生:這個長方體的底面積與圓柱體的底面積相等,這個長方體的高與圓柱體的高相等。因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高,所以,圓柱體的體積計算公式也是底面積乘高。師:通過切拼,圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體。老師適時總結(jié)并板書。長方體的體積=底面積×高圓柱體的體積=底面積×高師:同學(xué)們真棒!通過把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體,我們驗(yàn)證了自己的猜想,還得出了圓柱體體積的計算公式。在這個公式中,假如用V表示圓柱的體積,S表示圓柱的底面積,h表示圓柱的高,那么圓柱體積的字母公式可以怎樣表示?生:V=Sh老師板書公式。設(shè)計意圖:讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)圓柱體積公式的總結(jié)過程,感受數(shù)學(xué)問題的探究性和結(jié)論的確定性。鞏固新知“試一試”,先讓學(xué)生視察圖,理解并依據(jù)給出的有關(guān)數(shù)據(jù),再獨(dú)立完成。3.14×()2×10==(平方厘米)設(shè)計意圖:在新課教學(xué)中,先讓學(xué)生通過自學(xué)材料,然后讓學(xué)生在操作中感知,在視察中理解,在比較中歸納,通過這些措施使學(xué)生切實(shí)經(jīng)驗(yàn)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程,駕馭計算方法;并且在公式的推導(dǎo)過程中,充分讓學(xué)生感受和體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”這一解決數(shù)學(xué)問題重要的思想方法;通過鞏固是對前面新授一個加深的過程。四、達(dá)標(biāo)反饋:1、“練一練”第1題,學(xué)生獨(dú)立計算,老師巡察。全班溝通。答案:1.體積是169.56立方分米。2.體積是150.72立方厘米。第2題,由學(xué)生獨(dú)立完成,老師巡察。答案:339.12立方厘米設(shè)計意圖:用公式計算的基本練習(xí),訓(xùn)練學(xué)生的技能,夯實(shí)基礎(chǔ)學(xué)問。3、學(xué)生讀題,全班齊讀題。師:能不能依據(jù)公式干脆計算?生:不能,要先統(tǒng)一計量單位。師:請同學(xué)們自己解答。學(xué)生獨(dú)立解答,老師巡察。師:誰情愿來說說你是怎么解答的?生:1.5米=150厘米50×150=7500立方厘米,這根圓柱形鋼材的體積是7500立方厘米。設(shè)計意圖:使學(xué)生明確計算時既要分析已知條件和問題,還要留意要先統(tǒng)一計量單位。五、課堂小結(jié):找不同程度學(xué)生說一說這節(jié)課自己或多或少的收獲。設(shè)計意圖:進(jìn)行總結(jié)復(fù)習(xí),加深怎樣求圓柱體積。六、布置作業(yè):1、一個圓柱形的糧囤,從里面量得底面周長是9.42米,高2米,每立方米稻谷約重545千克,這個糧囤約裝稻谷多少千克?(得數(shù)保留整千克數(shù))2、一個圓柱的體積是150.72立方厘米,底面周

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