重慶市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬檢測試卷（附答案）

重慶市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬檢測試卷A卷（共18小題，滿分100分）1．（4分）下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣13．（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，下列結(jié)論中不正確的是（）A．AB＝CD B．∠BAD＝∠BCD C．BO＝OD D．AC⊥BD4．（4分）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．2x2﹣2＝2（x2﹣1） D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）5．（4分）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC與△DEF的周長之比是3：2，則AO：DO的值為（）A．3：5 B．3：2 C．4：9 D．9：46．（4分）據(jù)國家文旅部統(tǒng)計(jì)，5月1日全國旅游收入為207.9億元，5月1日、5月2日和5月3日的全國旅游收入之和為1027.96億元．若全國旅游收入日平均增長率為x，則可以列出方程為（）A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96 B．207.9（1﹣x）2＝1027.96 C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96 D．207.9（1+x）2＝1027.967．（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接EF，若EF＝，BD＝4，則菱形ABCD的邊長為（）A．2 B． C． D．78．（4分）如圖，第①個(gè)圖形中共有4個(gè)小黑點(diǎn)，第②個(gè)圖形中共有7個(gè)小黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中共有10個(gè)小黑點(diǎn)，第④個(gè)圖形中共有13個(gè)小黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．22 B．23 C．25 D．289．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0的一個(gè)根是x＝1，則代數(shù)式2027﹣a﹣b的值為（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣2024 D．202410．（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，關(guān)于下列說法：①常數(shù)k＞0；②y的值隨x值的增大而減??；③若點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則S△ABO＝；④若點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P（﹣m，﹣n）也在該反比例函數(shù)的圖象上．其中說法正確的是（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④11．（4分）第五套人民幣中的5角硬幣色澤為鎳白色，正，反面的內(nèi)周邊緣均為正十一邊形．則其內(nèi)角和為．12．（4分）已知，且a+b﹣c＝4，則a＝．13．（4分）重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A，B，C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為．14．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．若AD＝2，BD＝3，則的值是．15．（16分）（1）因式分解：x3﹣6x2y+9xy2；（2）分式計(jì)算：﹣+1；（3）解方程：+＝1；（4）解方程：3x2﹣6x+1＝0．

16．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是∠DAB的角平分線與BD的交點(diǎn)，小谷想在平行四邊形ABCD里面再剪出一個(gè)以AE為邊的平行四邊形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，通過一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形使問題得到解決，請根據(jù)小谷的思路完成下面的作圖與填空：（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BCD的角平分線與BD交于點(diǎn)F，連接AF，CE．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形AECF為平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，①．∴②．∵AE，CF分別平分∠DAB，∠BCD．∴，．∴③．∵在△AED與△CFB中，∵，∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，④．∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴⑤．∴四邊形AECF為平行四邊形．

17．（10分）近年來，校園安全意識(shí)越來越受重視．某學(xué)校對全校師生進(jìn)行校園安全知識(shí)教育，并對全校學(xué)生進(jìn)行校園安全知識(shí)問卷測試，得分采用百分制．現(xiàn)從小學(xué)部和初中部各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行整理與分析（得分用x表示，單位：分，且得分為整數(shù)，共分為5組，A組：0≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100），下面給出了部分信息：小學(xué)部被抽取的學(xué)生測試得分的所有數(shù)據(jù)為：84，48，62，87，88，70，88，74，88，95，93，66，55，90，74，86，79，63，68，82；初中部被抽取的學(xué)生測試得分繪制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中C組包含的所有數(shù)據(jù)為：79，77，78，72，75．小學(xué)部和初中部被抽取的學(xué)生測試得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)小學(xué)部77a80.5初中部778977.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中：a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校小學(xué)部和初中部學(xué)生對校園安全知識(shí)哪個(gè)掌握得更好？（3）若該校小學(xué)部有學(xué)生1200人，初中部有學(xué)生800人，估計(jì)該校小學(xué)部和初中部學(xué)生測試得分在C組的人數(shù)一共有多少人？

18．（10分）某智能家電經(jīng)銷商銷售A、B兩種智能空調(diào)，其中一臺(tái)B種空調(diào)的銷售價(jià)格比一臺(tái)A種空調(diào)的銷售價(jià)格高1500元，已知4月份A種空調(diào)的銷量是B種空調(diào)銷量的，且4月份A種空調(diào)的銷售總額為120萬元，B種空調(diào)的銷售總額為225萬元．（1）請問A、B兩種智能空調(diào)的銷售單價(jià)分別為多少元？（2）5月份氣溫回升、該經(jīng)銷商對兩種空調(diào)進(jìn)行了降價(jià)促銷活動(dòng)，已知A種空調(diào)降價(jià)70a元、B種空調(diào)降價(jià)100a元．經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)5月的第一周內(nèi)：A種空調(diào)的銷量就已經(jīng)與4月份A種空調(diào)的總銷量相同，B種空調(diào)的銷量比4月份B種空調(diào)的總銷量增加了20a臺(tái)，5月第一周內(nèi)A、B兩種空調(diào)的銷售總額剛好和4月份A、B兩種空調(diào)的銷售總額相同，請求出a的值．

B卷（共8小題，滿分50分）19．（4分）已知實(shí)數(shù)m，n分別滿足m2﹣12m+8＝0，n2﹣12n+8＝0，且m≠n，則+的值是．20．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），點(diǎn)F在正方形ABCD的外角平分線CM上，且CF＝AE，連接BE，EF，BF．下列說法：①的值不隨點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而改變．②當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，∠CBE＝22.5°；③當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，∠CBE＝67.5°；④當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C到直線EF的距離的最大值為1；其中所有正確選項(xiàng)的序號(hào)是．21．（4分）若關(guān)于x的不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是．22．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△BCE沿著BE折疊，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在AD的延長線上，若BC′⊥CD，則DE的長度為．

23．（4分）對于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的自然數(shù)m，將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字任意排列，用排列后最大的數(shù)m'減去最小的數(shù)m″，我們稱這樣的運(yùn)算為“極差變換”，記為R（m）．例如：m＝1916，則m'＝9611，m″＝1169，R（m）＝9611﹣1169＝8442．當(dāng)R（m）＝m時(shí)，稱m是“極差數(shù)”．如果m＝101a+91（1≤a≤7，a為整數(shù)）是一個(gè)“極差數(shù)”，則a＝；已知n＝2000x+910+y，p＝1000x+100s+10t+y+6000（1≤y＜x≤4，1≤t＜s≤8，x，y，s，t均為整數(shù)），若為整數(shù)，且R（p）+st+92t﹣87s﹣7011＝0，則p＝．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x（其中0＜x＜7），連接CP，記△ACP的面積為y，請解答下列問題：（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，請直接估計(jì)當(dāng)y1＝y(tǒng)時(shí)x的取值：（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過0.2）．

25．（10分）如圖1，直線AB：y＝x+6與直線CDy＝﹣x+1交于點(diǎn)C，直線CD與y軸交于點(diǎn)E．（1）求△BDE的周長；（2）如圖2，點(diǎn)K為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)T為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BK，TK，若點(diǎn)K在第四象限，且S△KBD＝，求KT+AT的最小值及此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)；（3）如圖3，將直線CD沿y軸向下平移使其經(jīng)過點(diǎn)A得到直線AF，若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在直線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)），點(diǎn)R在直線AF上運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)P、Q、R、E為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)及對應(yīng)的線段PQ的長度．

26．（10分）在?ABCD中，∠ABC＝45°，連接AC，已知AB＝AC＝2，點(diǎn)E在線段AC上，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為線段DF．（1）如圖1，線段AC與線段BD的交點(diǎn)和點(diǎn)E重合，連接CF，求線段CF的長度；（2）如圖2，點(diǎn)G為DC延長線上一點(diǎn)，連接FG交AD于點(diǎn)H，連接EG，若點(diǎn)H為線段FG的中點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，延長DE交AG于點(diǎn)P，連接BP，直接寫出線段BP長度的最小值．

（答案）一．A卷（共18小題，滿分100分）1．（4分）下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【正確答案】A2．（4分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1【正確答案】A3．（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，下列結(jié)論中不正確的是（）A．AB＝CD B．∠BAD＝∠BCD C．BO＝OD D．AC⊥BD【正確答案】D4．（4分）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．2x2﹣2＝2（x2﹣1） D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）【正確答案】D5．（4分）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC與△DEF的周長之比是3：2，則AO：DO的值為（）A．3：5 B．3：2 C．4：9 D．9：4【正確答案】B6．（4分）據(jù)國家文旅部統(tǒng)計(jì)，5月1日全國旅游收入為207.9億元，5月1日、5月2日和5月3日的全國旅游收入之和為1027.96億元．若全國旅游收入日平均增長率為x，則可以列出方程為（）A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96 B．207.9（1﹣x）2＝1027.96 C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96 D．207.9（1+x）2＝1027.96【正確答案】A7．（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接EF，若EF＝，BD＝4，則菱形ABCD的邊長為（）A．2 B． C． D．7【正確答案】C8．（4分）如圖，第①個(gè)圖形中共有4個(gè)小黑點(diǎn)，第②個(gè)圖形中共有7個(gè)小黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中共有10個(gè)小黑點(diǎn)，第④個(gè)圖形中共有13個(gè)小黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．22 B．23 C．25 D．28【正確答案】C9．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0的一個(gè)根是x＝1，則代數(shù)式2027﹣a﹣b的值為（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣2024 D．2024【正確答案】D10．（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，關(guān)于下列說法：①常數(shù)k＞0；②y的值隨x值的增大而減小；③若點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則S△ABO＝；④若點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P（﹣m，﹣n）也在該反比例函數(shù)的圖象上．其中說法正確的是（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④【正確答案】C11．（4分）第五套人民幣中的5角硬幣色澤為鎳白色，正，反面的內(nèi)周邊緣均為正十一邊形．則其內(nèi)角和為1620°．【正確答案】1620°．12．（4分）已知，且a+b﹣c＝4，則a＝8．【正確答案】8．13．（4分）重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A，B，C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為．【正確答案】．14．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．若AD＝2，BD＝3，則的值是．【正確答案】．15．（16分）（1）因式分解：x3﹣6x2y+9xy2；（2）分式計(jì)算：﹣+1；（3）解方程：+＝1；（4）解方程：3x2﹣6x+1＝0．【正確答案】（1）x（x﹣3y）2；（2）；（3）x＝﹣；（4）x1＝1+，x2＝1﹣．16．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是∠DAB的角平分線與BD的交點(diǎn)，小谷想在平行四邊形ABCD里面再剪出一個(gè)以AE為邊的平行四邊形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，通過一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形使問題得到解決，請根據(jù)小谷的思路完成下面的作圖與填空：（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BCD的角平分線與BD交于點(diǎn)F，連接AF，CE．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形AECF為平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，①∠DAB＝∠BCD．∴②∠ADE＝∠CBF．∵AE，CF分別平分∠DAB，∠BCD．∴，．∴③∠DAE＝∠BCF．∵在△AED與△CFB中，∵，∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，④∠DEA＝∠BFC．∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴⑤AE∥CF．∴四邊形AECF為平行四邊形．【正確答案】（1）作圖見解答過程；（2）∠DAB＝∠BCD；∠ADE＝∠CBF；∠DAE＝∠BCF；∠DEA＝∠BFC；AE∥CF．17．（10分）近年來，校園安全意識(shí)越來越受重視．某學(xué)校對全校師生進(jìn)行校園安全知識(shí)教育，并對全校學(xué)生進(jìn)行校園安全知識(shí)問卷測試，得分采用百分制．現(xiàn)從小學(xué)部和初中部各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行整理與分析（得分用x表示，單位：分，且得分為整數(shù)，共分為5組，A組：0≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100），下面給出了部分信息：小學(xué)部被抽取的學(xué)生測試得分的所有數(shù)據(jù)為：84，48，62，87，88，70，88，74，88，95，93，66，55，90，74，86，79，63，68，82；初中部被抽取的學(xué)生測試得分繪制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中C組包含的所有數(shù)據(jù)為：79，77，78，72，75．小學(xué)部和初中部被抽取的學(xué)生測試得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)小學(xué)部77a80.5初中部778977.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中：a＝88，b＝20；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校小學(xué)部和初中部學(xué)生對校園安全知識(shí)哪個(gè)掌握得更好？（3）若該校小學(xué)部有學(xué)生1200人，初中部有學(xué)生800人，估計(jì)該校小學(xué)部和初中部學(xué)生測試得分在C組的人數(shù)一共有多少人？【正確答案】（1）88，20；（2）該校小學(xué)部學(xué)生對校園安全知識(shí)掌握得更好；（3）440人．18．（10分）某智能家電經(jīng)銷商銷售A、B兩種智能空調(diào)，其中一臺(tái)B種空調(diào)的銷售價(jià)格比一臺(tái)A種空調(diào)的銷售價(jià)格高1500元，已知4月份A種空調(diào)的銷量是B種空調(diào)銷量的，且4月份A種空調(diào)的銷售總額為120萬元，B種空調(diào)的銷售總額為225萬元．（1）請問A、B兩種智能空調(diào)的銷售單價(jià)分別為多少元？（2）5月份氣溫回升、該經(jīng)銷商對兩種空調(diào)進(jìn)行了降價(jià)促銷活動(dòng)，已知A種空調(diào)降價(jià)70a元、B種空調(diào)降價(jià)100a元．經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)5月的第一周內(nèi)：A種空調(diào)的銷量就已經(jīng)與4月份A種空調(diào)的總銷量相同，B種空調(diào)的銷量比4月份B種空調(diào)的總銷量增加了20a臺(tái)，5月第一周內(nèi)A、B兩種空調(diào)的銷售總額剛好和4月份A、B兩種空調(diào)的銷售總額相同，請求出a的值．【正確答案】（1）A種智能空調(diào)的銷售單價(jià)分為3000元，B種智能空調(diào)的銷售單價(jià)為4500元；（2）a的值為6．二．B卷（共8小題，滿分50分）19．（4分）已知實(shí)數(shù)m，n分別滿足m2﹣12m+8＝0，n2﹣12n+8＝0，且m≠n，則+的值是16．【正確答案】16．20．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），點(diǎn)F在正方形ABCD的外角平分線CM上，且CF＝AE，連接BE，EF，BF．下列說法：①的值不隨點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而改變．②當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，∠CBE＝22.5°；③當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，∠CBE＝67.5°；④當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C到直線EF的距離的最大值為1；其中所有正確選項(xiàng)的序號(hào)是①②③④．【正確答案】①②③④．21．（4分）若關(guān)于x的不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是10．【正確答案】10．22．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△BCE沿著BE折疊，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在AD的延長線上，若BC′⊥CD，則DE的長度為．【正確答案】．23．（4分）對于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的自然數(shù)m，將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字任意排列，用排列后最大的數(shù)m'減去最小的數(shù)m″，我們稱這樣的運(yùn)算為“極差變換”，記為R（m）．例如：m＝1916，則m'＝9611，m″＝1169，R（m）＝9611﹣1169＝8442．當(dāng)R（m）＝m時(shí)，稱m是“極差數(shù)”．如果m＝101a+91（1≤a≤7，a為整數(shù)）是一個(gè)“極差數(shù)”，則a＝4；已知n＝2000x+910+y，p＝1000x+100s+10t+y+6000（1≤y＜x≤4，1≤t＜s≤8，x，y，s，t均為整數(shù)），若為整數(shù)，且R（p）+st+92t﹣87s﹣7011＝0，則p＝8411．【正確答案】4，8411．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程