初中數(shù)學-勾股定理回顧與思考教學設計學情分析教材分析課后反思

課題：勾股定理回顧與思考

一、學生起點分析

通過前面三節(jié)的學習，學生已經(jīng)基本掌握了勾股定理及逆定理的知識，并能

應用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，因而學生已經(jīng)具備解決本課

問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ).同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了

很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流

的能力.

八年級學生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力.他們希

望老師創(chuàng)設便于他們進行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華

的機會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實際操作，使他們獲得施展自己

創(chuàng)造才能的機會.但對于勾股定理的綜合應用，還需要學生具備一定的分析、歸

納的思維方法和運用數(shù)學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能

力并不是很成熟，可能部分同學會有一些困難.

二、教學任務分析

勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它揭示了直角三角形三邊

之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，理論上占有重要的地位，它有著悠久

的歷史，在數(shù)學發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用，勾股

定理的應用蘊含著豐富的文化價值.勾股定理也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運算和代數(shù)

學習必要的基礎(chǔ)，具有學科的基礎(chǔ)性與廣泛的應用.

本課時教學是復習課，強調(diào)讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，鼓勵學

生自主探索與合作交流，以學生自主探索為主，并強調(diào)同桌之間的合作與交流,

強化應用意識，培養(yǎng)學生多方面的能力.讓學生通過動手、動腦、動口自主探索，

感受數(shù)學的美，以提高學習興趣.

本節(jié)課的教學目標是：

1、知識與技能目標：讓學生回顧本章的知識，同時重溫這些知識尤其是勾

股定理的獲得和驗證的過程，體會勾股定理及其逆定理的廣泛應用.

2.過程與方法目標：在回顧與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能

力.

3.情感、態(tài)度與價值觀目標：在反思和交流的過程中，體驗學習帶來的無盡

的樂趣.通過對勾股定理歷史的再認識，培養(yǎng)愛國主義精神，體驗科學給人來帶

來的力量.

三、教學設計

第一環(huán)節(jié)開門見山，情境引入

同學們，勾股定理，我們把它稱為世界第一定理.它的重要性，通過這一章

的學習已深有體驗，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾

股定理歷史的同學知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了

數(shù)學的第一次危機，這一點，我們將在《實數(shù)》一章里講到，勾股定理是我們數(shù)

學史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個先人給我們留下來的寶貴的財富，

這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個問題更進一步了解勾股定理的歷史，勾

股定理的應用.

目的：

通過對勾股定理歷史及地位的解讀，讓學生了解知識脈絡及前后聯(lián)系，激發(fā)

學習探究熱情.

效果：

從歷史的深度提出問題，學生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ).

第二環(huán)節(jié)：知識梳理，納入系統(tǒng)

本章知識要點及典型例題：

1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a,b和

c分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那么=".

2.勾股定理各種表達式：

在RtA^BC中，ZC=90°,NA,ZB,ZC的對邊也分別為a,仇c,則c

:,b=，c=.

跟蹤練習：

1、直角三角形中未知邊的長度X=

X

2、字母A代表的正方形的面積為

一

3、一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面5m處折斷倒下，|A

樹頂落在離樹根12m處.大樹在折斷之前高多少？

4、已知直角三角形中，兩邊分別為3、4,則第三邊長為

典型例題:

例1、折疊長方形ABCD的邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，已知

AB=8cm,AD=10cm,求CF和EC的長.

3.勾股定理的逆定理：

在aABC中，若a,。,c三邊滿足,則aABC為.

4.勾股數(shù):

滿足的三個,稱為勾股數(shù).

跟蹤練習：

1、下列每組中的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A9,41,40B2,3,4

C4,7,5Da:b:c=6：7：8

2、下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）

A0.3,0.4,0.5B2,3,4C4,7,5D6,8,10

典型例題：

例2如圖：在四邊形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,

且NA=9(T,求四邊形ABCD的面積。

目的：

復習與直角三有形有關(guān)的知識，加強知識的前后聯(lián)系，把勾股定理及判定納

入直角三角形的知識體系中，把以前的零散的知識形成知識體系.通過學生相互

交流，整理知識框圖復習本章知識點，自覺內(nèi)化到自身的知識體系中.

效果：

知識復習與跟蹤練習、典型例題相結(jié)合，小步子快反饋，學生有獨立思考的

空間，有合作交流的舞臺，動靜結(jié)合，相得益彰.

第三環(huán)節(jié)：小組合作，拓展提高

內(nèi)容：小明給奶奶買了新年禮物，為了美觀，他想在包裝盒上再加上一條彩

帶，如圖，已知長方體底面是正方形，邊長為6cm,高為7cm,從A到B繞一圈,

至少需要cm彩帶。

小組討論:

(1)解決距離最短問題的原理是什么？

兩點之間，線段最短

(2)解距離最短問題的一般步驟是什么？

展成平面圖形------標出相對點——構(gòu)造直角三角形------求解

目的：

通過上述的探究，培養(yǎng)同學們歸納知識的能力，并將各種數(shù)學基本思想方法

滲透其中，如對數(shù)形結(jié)合思想的滲透，對轉(zhuǎn)化思想的滲透等。學生由立體圖形轉(zhuǎn)

化為平面幾何圖形，從而認識數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度.并引

導學生得到解決此類問題的解決方案：幾何體上的最短路程是將立體圖形的

展開，轉(zhuǎn)化為上的路程問題，再利用兩點之間，

解決最短線路問題.

拓展提高：

為了裝飾得更漂亮，他想在包裝盒側(cè)面纏繞兩圈彩帶，至少需要多少厘米？

3圈呢？n圈呢？

效果：

探究這種貼近生活的實例，訓練學生解決實際問題的能力，通過學生的解答

和討論，讓學生自我解決疑難，既是對所學知識的鞏固應用，又讓學生體會生活

中處處皆數(shù)學，體驗成功的喜悅。并且使新知得到了鞏固，能力得到了訓練，認

識得到了升華。

第四環(huán)節(jié)：交流總結(jié)，感悟收獲

內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)：

1.本章知識要點及在學習中用到了哪些數(shù)學思想方法？

2.你在學習過程中是否積極參與？是否與同伴進行了有效的合作交流？

目的：

鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定

理的廣泛應用及它們的悠久歷史.

效果：

學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)解決問題的思路與方法，并

贊嘆我國古代數(shù)學的成就.

第五環(huán)節(jié)：當堂鞏固，達標檢測

1.若aABC中，ZC=90°,

(1)若a=5,b=12,貝I]c=；

(2)若a=7,c=25,貝Ub=；.

2.下列各組數(shù)據(jù)能判斷三角形是直角三角形的是()

A、三邊長都是2；

B、三邊長分別是3、4、3；

C、三邊長分別是1.5、2.5、2；

D、三邊長分別是7、4、5

3、已知Rtz^ABC中，ZACB=900,AC=12,BC=5,CD_LAB,則CD的長為()

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本復習題：

必做題：pl6頁第2.3題

選做題：pl8頁第13.14題

四、教學設計反思

本節(jié)課是復習課，利用勾股定理和勾股逆定理來解決實際問題.勾股定理是

在學生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學習的，它揭示了一個三

角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，而勾股定理逆用的作用是判定某一個三角形是否是

直角三角形.針對我班學生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設計思路是引導學

生“‘做‘數(shù)學"，先由淺入深，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這

樣既遵循了學生的認知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人、教師是數(shù)

學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.本節(jié)課讓學生自己繪制知識網(wǎng)

絡圖，進一步體會本章所學知識之間的前后聯(lián)系，并培養(yǎng)了學生這方面的能力.設

計的題目既考察了對基本知識的掌握情況，又注重了綜合課的特點，注重對所學

知識的綜合利用.設計的問題盡量與實際問題有聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學來源于實際，

又應用于生活實際，這一點符合新課標的要求.

《勾股定理回顧與思考》學情分析

通過前面三節(jié)的學習，學生已經(jīng)基本掌握了勾股定理及逆定理的知識，并能

應用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，因而學生已經(jīng)具備解決本課

問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ).同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了

很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流

的能力.

八年級學生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力.他們希

望老師創(chuàng)設便于他們進行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華

的機會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實際操作，使他們獲得施展自己

創(chuàng)造才能的機會.但對于勾股定理的綜合應用，還需要學生具備一定的分析、歸

納的思維方法和運用數(shù)學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能

力并不是很成熟，可能部分同學會有一些困難.

效果分析:

達標測評的目的是檢測學生對本節(jié)課目標的達成度。本節(jié)設計的達標檢測題難度系數(shù)較

小，學生利用勾股定理及其逆定理，能夠順利完成，正確率達到百分之九十五以上，對于第

一題，個別同學不注意說出每一步.的依據(jù)。學生在練習的過程中.，思維非?；钴S，但通過

做題發(fā)現(xiàn)對于勾股定理及其逆定理學生掌握還是很好的，對于勾股定理及逆定理的應用還是

很容易出錯，需要多提醒，改正錯誤，提高準確率.由于時間關(guān)系，達標檢測沒有設計上綜

合應用，時間允許的話，可以補充一個。讓學生在解題中積累經(jīng)驗，達到對知識有更深層次

的掌握.

《勾股定理回顧與思考》教材分析

勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它揭示了直角三角形三邊

之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，理論上占有重要的地位，它有著悠久

的歷史，在數(shù)學發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用，勾股

定理的應用蘊含著豐富的文化價值.勾股定理也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運算和代數(shù)

學習必要的基礎(chǔ)，具有學科的基礎(chǔ)性與廣泛的應用.

本課時教學是復習課，強調(diào)讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，鼓勵學

生自主探索與合作交流，以學生自主探索為主，并強調(diào)同桌之間的合作與交流,

強化應用意識，培養(yǎng)學生多方面的能力.讓學生通過動手、動腦、動口自主探索，

感受數(shù)學的美，以提高學習興趣.

評測練習：

1.若4ABC中，ZC=90°,

（1）若a=5,b=12,貝?。輈=--

⑵若a=7,c=25,則b=-一

2.下列各組數(shù)據(jù)能判斷三角形是直角三角形的是（）

A、三邊長都是2；

B、三邊長分別是3、4、3；

C、三邊長分別是1.5、2.5、2；

D、三邊長分別是7、4、5

3.已知RtAABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,CD_LAB,則CD

的長為（）

D

《勾股定理回顧與思考》課后反思

本節(jié)課是復習課，利用勾股定理和勾股逆定理來解決實際問題.勾股定理是

在學生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學習的，它揭示了一個三

角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，而勾股定理逆用的作用是判定某一個三角形是否是

直角三角形.針對我班學生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)