2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 5 5.1 正弦函數(shù)的圖像（教師用書）教案 北師大版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)55.1正弦函數(shù)的圖像（教師用書）教案北師大版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——三角函數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.課程目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用正弦函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.課程重難點(diǎn)：正弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)，如何繪制正弦函數(shù)圖像，正弦函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：以日常生活為例，引出正弦函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講解：講解正弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制函數(shù)圖像來(lái)理解正弦函數(shù)的性質(zhì)。

3.案例分析：分析一些實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用正弦函數(shù)解決問(wèn)題，鞏固學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的理解。

4.課堂練習(xí)：布置一些有關(guān)正弦函數(shù)的練習(xí)題，讓學(xué)生加深對(duì)正弦函數(shù)的理解。

5.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)正弦函數(shù)的重要性和應(yīng)用價(jià)值。

四、課后作業(yè)

1.繪制正弦函數(shù)的圖像，并標(biāo)注出其重要點(diǎn)。

2.運(yùn)用正弦函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的理解程度。

2.學(xué)生能夠運(yùn)用正弦函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖像的繪制和分析能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過(guò)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生能夠從具體的事物中抽象出數(shù)學(xué)的概念和規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正弦函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

3.直觀想象：通過(guò)繪制和觀察正弦函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，讓學(xué)生能夠借助圖形來(lái)理解和解決問(wèn)題。

4.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠通過(guò)分析正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，讓學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中提取信息和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）正弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)：正弦函數(shù)圖像的波動(dòng)形狀，周期性，對(duì)稱性，奇偶性等。

（2）正弦函數(shù)的性質(zhì)：定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，周期性等。

（3）正弦函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：通過(guò)正弦函數(shù)解決振動(dòng)，波動(dòng)等問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）正弦函數(shù)圖像的繪制：學(xué)生可能不清楚如何繪制出標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)圖像，以及如何確定關(guān)鍵點(diǎn)。

（2）正弦函數(shù)性質(zhì)的理解：學(xué)生可能難以理解正弦函數(shù)的周期性，奇偶性等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)的實(shí)際意義。

（3）實(shí)際問(wèn)題的解決：學(xué)生可能不清楚如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)問(wèn)題，以及如何運(yùn)用正弦函數(shù)解決這些問(wèn)題。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

（1）講授法：在課堂上，教師將使用講授法來(lái)傳授正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際例子進(jìn)行講解，讓學(xué)生理解和掌握正弦函數(shù)的概念和規(guī)律。

（2）案例研究法：教師將提供一些實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生運(yùn)用正弦函數(shù)來(lái)解決這些問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）小組討論法：學(xué)生將被分成小組，進(jìn)行討論和交流，共同探討正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和思維能力的培養(yǎng)。

2.教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：學(xué)生可以扮演不同的角色，如“正弦函數(shù)的圖像繪制專家”或“正弦函數(shù)性質(zhì)的解釋者”，通過(guò)角色扮演來(lái)加深對(duì)正弦函數(shù)的理解和表達(dá)能力。

（2）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：學(xué)生可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察正弦波的振動(dòng)，或者通過(guò)數(shù)學(xué)軟件來(lái)繪制正弦函數(shù)的圖像，增強(qiáng)對(duì)正弦函數(shù)的直觀理解和實(shí)踐能力。

（3）游戲設(shè)計(jì)：學(xué)生可以設(shè)計(jì)一些與正弦函數(shù)相關(guān)的游戲，如“正弦函數(shù)圖像接龍”或“正弦函數(shù)性質(zhì)猜謎”，通過(guò)游戲來(lái)增加學(xué)習(xí)的趣味性和互動(dòng)性。

3.教學(xué)媒體和資源

（1）PPT：教師將使用PPT來(lái)展示正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，通過(guò)圖文并茂的方式來(lái)清晰地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：教師可以播放一些與正弦函數(shù)相關(guān)的視頻，如正弦波的振動(dòng)視頻或正弦函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)展示視頻，通過(guò)視頻來(lái)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的直觀理解和感知。

（3）在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用一些在線數(shù)學(xué)工具，如上的正弦函數(shù)圖像繪制工具，讓學(xué)生親自繪制正弦函數(shù)的圖像，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力和探索精神。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《正弦函數(shù)的圖像》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)與周期性變化相關(guān)的情況？”（舉例說(shuō)明）比如，晝夜更替、季節(jié)變換等。這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索正弦函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解正弦函數(shù)的基本概念。正弦函數(shù)是……（詳細(xì)解釋概念）。它在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域具有重要的地位。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了正弦函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)正弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與正弦函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示正弦函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“正弦函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了正弦函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)正弦函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.正弦函數(shù)的定義與性質(zhì)

-定義：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為y=sin(x)，其中x為自變量，取值范圍為全體實(shí)數(shù)。

-性質(zhì)：正弦函數(shù)具有周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

-周期性：正弦函數(shù)的周期為2π，即sin(x+2π)=sin(x)。

-奇偶性：正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即sin(-x)=-sin(x)。

-單調(diào)性：在區(qū)間[2kπ,(2k+1)π]上，正弦函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間[(2k-1)π,2kπ]上，正弦函數(shù)是減函數(shù)。

2.正弦函數(shù)的圖像

-圖像特點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖像是一條波浪形的曲線，具有波動(dòng)性、周期性和對(duì)稱性。

-關(guān)鍵點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)、(π,0)、(2π,0)等點(diǎn)，并且在x軸上呈現(xiàn)周期性的波動(dòng)。

3.正弦函數(shù)的應(yīng)用

-物理領(lǐng)域：正弦函數(shù)可以描述振動(dòng)、波動(dòng)等物理現(xiàn)象，如聲音的振蕩、光波的傳播等。

-工程領(lǐng)域：正弦函數(shù)在電子工程、信號(hào)處理等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，如正弦波形信號(hào)的生成和分析。

4.正弦函數(shù)的圖像繪制

-方法一：利用直角坐標(biāo)系，繪制出正弦函數(shù)的圖像。先確定一個(gè)周期內(nèi)的關(guān)鍵點(diǎn)，然后將這些點(diǎn)連接起來(lái)，形成正弦波形。

-方法二：利用函數(shù)圖像繪制工具，如GeoGebra、Desmos等，輸入正弦函數(shù)的表達(dá)式，自動(dòng)繪制出正弦函數(shù)的圖像。

5.正弦函數(shù)的性質(zhì)分析

-單調(diào)性：通過(guò)觀察正弦函數(shù)的圖像，可以判斷出正弦函數(shù)在不同的區(qū)間上的單調(diào)性。

-奇偶性：通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)的圖像進(jìn)行翻折，可以驗(yàn)證正弦函數(shù)的奇偶性。

-周期性：正弦函數(shù)的圖像在x軸上重復(fù)出現(xiàn)，體現(xiàn)了正弦函數(shù)的周期性。

6.正弦函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-振動(dòng)問(wèn)題：物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其位移隨時(shí)間的變化可以表示為正弦函數(shù)。

-波動(dòng)問(wèn)題：波動(dòng)方程常?？梢员硎緸檎液瘮?shù)的形式，如聲波、光波的傳播方程。重點(diǎn)題型整理1.題型一：正弦函數(shù)的定義與性質(zhì)

題目：判斷下列函數(shù)是否為正弦函數(shù)，并解釋原因。

答案：

（1）y=2sin(x)+3：不是正弦函數(shù)，因?yàn)檎液瘮?shù)的系數(shù)應(yīng)為1。

（2）y=-sin(x)：是正弦函數(shù)，因?yàn)槠湎禂?shù)為-1，滿足正弦函數(shù)的性質(zhì)。

（3）y=sin(2x)：不是正弦函數(shù)，因?yàn)樽宰兞縳的系數(shù)應(yīng)為1。

2.題型二：正弦函數(shù)的圖像

題目：繪制正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像，并標(biāo)出其關(guān)鍵點(diǎn)。

答案：

（1）關(guān)鍵點(diǎn)：原點(diǎn)(0,0)、(π,0)、(2π,0)等。

（2）圖像：一條波浪形的曲線，具有波動(dòng)性、周期性和對(duì)稱性。

3.題型三：正弦函數(shù)的應(yīng)用

題目：一個(gè)物體進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化可以表示為y=3sin(2πt)，求物體的振動(dòng)周期和振幅。

答案：

（1）振動(dòng)周期T=2π/(2π)=1秒。

（2）振幅A=3。

4.題型四：正弦函數(shù)的圖像繪制

題目：利用函數(shù)圖像繪制工具，繪制正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像。

答案：

（1）打開(kāi)函數(shù)圖像繪制工具，如GeoGebra、Desmos等。

（2）輸入正弦函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=sin(x)。

（3）工具自動(dòng)繪制出正弦函數(shù)的圖像。

5.題型五：正弦函數(shù)的性質(zhì)分析

題目：觀察正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像，判斷其在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性。

答案：

（1）正弦函數(shù)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)。

（2）這是因?yàn)樵谠搮^(qū)間上，隨著x的增加，sin(x)的值也在增加。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

（1）繪制正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像，并標(biāo)注出其關(guān)鍵點(diǎn)。

（2）解決以下實(shí)際問(wèn)題：一個(gè)物體進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化可以表示為y=3sin(2πt)，求物體的振動(dòng)周期和振幅。

（3）分析正弦函數(shù)y=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性。

（4）利用函數(shù)圖像繪制工具，繪制正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像，并描述其特點(diǎn)。

2.作業(yè)反饋

（1）在批改學(xué)生的作業(yè)時(shí)，檢查學(xué)生是否能夠正確繪制出正弦函數(shù)的圖像，并標(biāo)注出關(guān)鍵點(diǎn)。對(duì)于存在問(wèn)題的學(xué)生，給出改進(jìn)建議，如強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)的確定和圖像的準(zhǔn)確性。

（2）在解決實(shí)際問(wèn)題的作業(yè)中，檢查學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)于存在問(wèn)題的學(xué)生，給出改進(jìn)建議，如強(qiáng)調(diào)正弦函數(shù)的周期性和振幅的概念。

（3）在分析正弦函數(shù)單調(diào)性的作業(yè)中，檢查學(xué)生是否能夠通過(guò)觀察圖像來(lái)判斷正弦函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于存在問(wèn)題的學(xué)生，給出改進(jìn)建議，如強(qiáng)調(diào)正弦函數(shù)在不同的區(qū)間上的單調(diào)性表現(xiàn)。

（4）在利用函數(shù)圖像繪制工具繪制正弦函數(shù)的作業(yè)中，檢查學(xué)生是否能夠正確使用工具來(lái)繪制正弦函數(shù)的圖像，并描述其特點(diǎn)。對(duì)于存在問(wèn)題的學(xué)生，給出改進(jìn)建議，如強(qiáng)調(diào)圖像的準(zhǔn)確性和平滑性。板書設(shè)計(jì)1.正弦函數(shù)的定義與性質(zhì)

-正弦函數(shù)：y=sin(x)

-性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

2.正弦函數(shù)的圖像

-圖像特點(diǎn)：波動(dòng)性、周期性、對(duì)稱性

-關(guān)鍵點(diǎn)：原點(diǎn)(0,0)、(π,0)、(2π,0)等

3.正弦函數(shù)的應(yīng)用

-物理領(lǐng)域：振動(dòng)、波動(dòng)

-工程領(lǐng)域：信號(hào)處理

4.正弦函數(shù)的圖像繪制

-方法一：直角坐標(biāo)系繪制

-方法二：函數(shù)圖像繪制工具