廣東省汕頭市六校2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）2．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．63．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米．A．4 B．5 C．6 D．74．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝1．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．45．正六邊形的周長為12，則它的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜17．已知兩個相似三角形，其中一組對應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（）A． B． C． D．8．下列事件是必然事件的是（）A．任意購買一張電影票,座號是“7排8號” B．射擊運(yùn)動員射擊一次,恰好命中靶心C．拋擲一枚圖釘,釘尖觸地 D．13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同9．方程是關(guān)于的一元二次方程，則A． B． C． D．10．一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的實數(shù)根為__________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?OABC的頂點坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標(biāo)原點O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點E的坐標(biāo)是_____．13．拋物線的頂點坐標(biāo)是______________.14．若3a=2b，則a:b=________．15．某一時刻，測得身高1.6的同學(xué)在陽光下的影長為2.8，同時測得教學(xué)樓在陽光下的影長為25.2，則教學(xué)樓的高為__________.16．點P（3，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線的解析式是_____．18．若，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，C，D是以AB為直徑的⊙O上的兩點，且OD∥BC．求證：AD=DC．20．（6分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，且三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；（1）作出△ABC繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1．21．（6分）如圖，在△ABC中，邊BC與⊙A相切于點D，∠BAD＝∠CAD．求證：AB＝AC．22．（8分）如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．23．（8分）兩會期間，記者隨機(jī)抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補(bǔ)全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．24．（8分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長25．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸相交于點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點與點關(guān)于軸對稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點，當(dāng)時，比與的大小關(guān)系．26．（10分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個個球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學(xué)從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從袋中任取一球，請用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學(xué)從中任取一球，不放回，再從袋中任取一球，請求出乙同學(xué)取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．2、B【解析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．3、B【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出，故，進(jìn)而得出AM的長即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：OC∥AB，則△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△MBA∽△MCO是解題關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋轉(zhuǎn)角度為11°，則∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.5、D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為12，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，

∴∠BOC=×360°=60°，

∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，

∵正六邊形ABCDEF的周長為12，

∴BC=12÷6=2，

∴OB=BC=2，∴BM=BC=1，

∴OM==，

∴S△OBC=×BC×OM=×2×=，

∴該六邊形的面積為：×6=6．

故選：D．【點睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、C【解析】試題分析：當(dāng)x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．7、B【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∴相似比=故選B【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機(jī)事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會發(fā)生的事情.9、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到關(guān)于的不等式，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是正確掌握一元二次方程的定義．10、C【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點:簡單幾何體的三視圖.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】原方程化成兩個方程和，分別計算即可求得其實數(shù)根．【詳解】即或，當(dāng)時，，當(dāng)時，∵，，，∴，∴方程無實數(shù)根，∴原方程的實數(shù)根為：．故答案為：．【點睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．12、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】以坐標(biāo)原點O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF∵點B的坐標(biāo)為（4，2），且點B的對應(yīng)點為點E∴點E的坐標(biāo)為（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）．【點睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．13、(0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點坐標(biāo)是（0，k），可以確定拋物線的頂點坐標(biāo)．【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)是(0，-1).14、2:3【解析】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，可知a:b=2:3考點：比例的意義和基本性質(zhì)點評：比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、11.1【分析】根據(jù)題意可知，，代入數(shù)據(jù)可得出答案．【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學(xué)樓高=11.1．故答案為：11.1．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，熟記同一時刻物高與影長成正比是解此題的關(guān)鍵．16、（﹣3，4）．【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．填空即可．【詳解】解：點P（3，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．17、y＝2x﹣1【分析】過點C作CD⊥x軸于點D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），從而求得點C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解．【詳解】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，過點C作CD⊥x軸于點D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標(biāo)代入得，∴∴直線AC的解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等．18、-3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的公式，代入所求式即可得解.【詳解】由題意，得，∴故答案為：-3.【點睛】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題三、解答題(共66分)19、見解析證明．【解析】試題分析：連結(jié)OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得到結(jié)論．試題解析：連結(jié)OC，如圖，∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，又∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC．考點:圓心角、弧、弦的關(guān)系．20、（1）圖詳見解析，C1（4，1）；（1）圖詳見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，確定對稱點的坐標(biāo)，描點連線成圖即可；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定B1，C1的位置再連接,B1，C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求，C1（4，1）（1）如圖，△AB1C1為所求，【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)—作圖，點的對稱，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、見解析．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC與⊙A相切于點D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．【點睛】本題考查的知識點是切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理，易于理解掌握．22、(1)作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段AB的垂直平分與BC的交點即是圓心O；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠OAB=∠B=30°，，從而可求∠CAO=30°，由角平分線的定義可知AO平分∠CAB．【詳解】（1）解：如圖，⊙O為所作；（2）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，而∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC平分∠CAB．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的作法及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）50，補(bǔ)圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)以及發(fā)言為和的人數(shù)，從而可以將直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)為和的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷20%＝50，發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50×30%＝15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補(bǔ)全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；（3）由統(tǒng)計圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50×6%＝3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．24、（1）見圖（2）AD=.【解析】（1）圖形見詳解,（2）根據(jù)相似列比例式即可求解.【詳解】解：（1）見下圖（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和相似三角形的性質(zhì)，中等難度,熟悉尺規(guī)作圖步驟和相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.25、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決求問題．

（2）根據(jù)對稱性求出點D坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BD∥x軸，利用三角形的面積公式計算即可．

（3）利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可．【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點，，點在上，，，把坐標(biāo)代入，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）直線交軸于，，關(guān)于軸對稱，軸，．（3）是反比例函數(shù)上的兩點，且，．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會利用函數(shù)的增減性，比較