材料力學(xué)習(xí)題的答案

...wd......wd......wd...軸向拉伸與壓縮2-1試求圖示直桿橫截面1-1、2-2、3-3上的軸力，并畫出軸力圖。2-2圖示中部對稱開槽直桿，試求橫截面1-1和2-2上的正應(yīng)力。解：1．軸力由截面法可求得，桿各橫截面上的軸力為2．應(yīng)力MPaMPaMPaMPa2-3圖示桅桿起重機(jī)，起重桿AB的橫截面是外徑為、內(nèi)徑為的圓環(huán)，鋼絲繩BC的橫截面面積為。試求起重桿AB和鋼絲繩BC橫截面上的應(yīng)力。解：1．軸力取節(jié)點(diǎn)B為研究對象，受力如以以下圖，：：由此解得：kN，kN2．應(yīng)力起重桿橫截面上的應(yīng)力為MPaMPa鋼絲繩橫截面上的應(yīng)力為MPaMPa2-4圖示由銅和鋼兩種材料組成的等直桿，銅和鋼的彈性模量分別為和。假設(shè)桿的總伸長為，試求載荷F和桿橫截面上的應(yīng)力。鋼銅鋼銅解：1．橫截面上的應(yīng)力由題意有由此得到桿橫截面上的應(yīng)力為MPaMPa2．載荷NkN2-5圖示階梯形鋼桿，材料的彈性模量，試求桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總伸長。解：1．最大正應(yīng)力由于桿各橫截面上的軸力一樣，故桿橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在BC段的任一橫截面上，即2．桿的總伸長G2-6圖示電子秤的傳感器為一空心圓筒形構(gòu)造，圓筒材料的彈性模量。在秤某一沿圓筒軸向作用的重物時(shí)，測得筒壁產(chǎn)生的軸向線應(yīng)變。試求此重物的重量G。G解：圓筒橫截面上的軸力為由胡克定律可以得到此重物的重量為材料的力學(xué)性質(zhì)拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算3-1圖示水壓機(jī)，假設(shè)兩根立柱材料的許用應(yīng)力為，試校核立柱的強(qiáng)度。解：立柱橫截面上的正應(yīng)力為所以立柱滿足強(qiáng)度條件。3-2圖示油缸蓋與缸體采用6個(gè)螺栓連接。油缸內(nèi)徑，油壓。假設(shè)螺栓材料的許用應(yīng)力，試求螺栓的內(nèi)徑。解：由于內(nèi)壓的作用，油缸蓋與缸體將有分開的趨勢，依靠六個(gè)螺栓將它們固定在一起。油缸蓋受到的壓力為由于6個(gè)螺栓均勻分布，每個(gè)螺栓承受的軸向力為由螺栓的強(qiáng)度條件≤可得螺栓的直徑應(yīng)為≥3-3圖示鉸接構(gòu)造由桿AB和AC組成，桿AC的長度為桿AB長度的兩倍，橫截面面積均為。兩桿的材料一樣，許用應(yīng)力。試求構(gòu)造的許用載荷。解：由：可以得到：即AC桿比AB桿不安全，故kNkN由：可求得構(gòu)造的許用載荷為kN3-4承受軸力作用的等截面直桿，假設(shè)任一截面上的切應(yīng)力不超過，試求此桿的最小橫截面面積。解：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件≤可以得到≥mm2mm23-5試求圖示等直桿AB各段內(nèi)的軸力。解：為一次超靜定問題。設(shè)支座反力分別為和由截面法求得各段軸力分別為，，①靜力平衡方程為：②變形協(xié)調(diào)方程為③物理方程為，，④由①②③④聯(lián)立解得：，故各段的軸力分別為：，，。3-6圖示構(gòu)造的橫梁AB可視為剛體，桿1、2和3的橫截面面積均為A，各桿的材料一樣，許用應(yīng)力為。試求許用載荷。解：為一次超靜定問題。由對稱性可知，，。①靜力平衡條件：：②變形協(xié)調(diào)條件：即即③由①②③解得：由AD、BF桿強(qiáng)度條件≤，可得該構(gòu)造的許用載荷為3-7圖示鉸接正方形構(gòu)造，各桿的材料均為鑄鐵，其許用壓應(yīng)力與許用拉應(yīng)力的比值為，各桿的橫截面面積均為A。試求該構(gòu)造的許用載荷。解：B點(diǎn)受力如圖(a)所示，由平衡條件可得：由對稱性可知，AD、BD、AC、BC四桿受拉，拉力均為，由拉桿的強(qiáng)度條件≤可得≤①D點(diǎn)受力如圖(b)所示，由平衡條件可得：CD桿受壓，壓力為，由壓桿的強(qiáng)度條件≤可得≤②由①②可得構(gòu)造的許用載荷為。3-8圖示橫擔(dān)構(gòu)造，小車可在梁AC上移動(dòng)。小車上作用的載荷，斜桿AB為圓截面鋼桿，鋼的許用應(yīng)力。假設(shè)載荷F通過小車對梁AC的作用可簡化為一集中力，試確定斜桿AB的直徑d。解：由幾何關(guān)系，有取AC桿為研究對象：由此可知：當(dāng)時(shí)，由≤可得≥3-9圖示聯(lián)接銷釘。，銷釘?shù)闹睆?，材料的許用切應(yīng)力。試校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度，假設(shè)強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘。解：1．校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度MPaMPa∴銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度不夠。2．設(shè)計(jì)銷釘?shù)闹睆接杉羟袕?qiáng)度條件≤，可得≥mmmm3-10圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為，凸緣之間用四個(gè)對稱分布在圓周上的螺栓聯(lián)接，螺栓的內(nèi)徑，螺栓材料的許用切應(yīng)力。試校核螺栓的剪切強(qiáng)度。解：設(shè)每個(gè)螺栓承受的剪力為，那么由可得螺栓的切應(yīng)力MPaMPa∴螺栓滿足剪切強(qiáng)度條件。3-11圖示矩形截面木拉桿的接頭。軸向拉力，截面的寬度，木材順紋的許用擠壓應(yīng)力，順紋的許用切應(yīng)力。試求接頭處所需的尺寸l和a。解：由擠壓強(qiáng)度條件≤可得≥mmmm由剪切強(qiáng)度條件≤可得≥mmmm3-12圖示螺栓接頭。，螺栓的許用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力。試求螺栓所需的直徑d。解：由螺栓的剪切強(qiáng)度條件≤可得≥mmmm由螺栓的擠壓強(qiáng)度條件≤可得≥mmmm綜合1、2，螺栓所需的直徑為≥mm。3-13圖示構(gòu)造的AB桿為剛性桿，A處為鉸接，AB桿由鋼桿BE與銅桿CD吊起。CD桿的長度為，橫截面面積為，銅的彈性模量；BE桿的長度為，橫截面面積為，鋼的彈性模量。試求CD桿和BE桿中的應(yīng)力以及BE桿的伸長。解：為一次超靜定問題。靜力平衡條件：：①變形協(xié)調(diào)方程：即：即：②由①②解得：各桿中的應(yīng)力：鋼桿伸長：3-14由兩種材料粘結(jié)成的階梯形桿如以以下圖，上端固定，下端與地面留有空隙。銅桿的，，；鋼桿的，，，在兩段交界處作用有力F。試求：(1)F為多大時(shí)空隙消失；(2)當(dāng)時(shí)，各段內(nèi)的應(yīng)力；(3)當(dāng)且溫度再上升時(shí)，各段內(nèi)的應(yīng)力。鋼銅鋼銅解：1．由可得NkN2．當(dāng)時(shí)，空隙已消失，并在下端產(chǎn)生支反力，如以以下圖，故為一次超靜定問題。(1)靜力平衡方程：即①(2)變形協(xié)調(diào)方程：即：即：②由①②解得：kN，kNMPaMPaMPaMPa3．當(dāng)且溫度再上升20℃時(shí)，仍為一次超靜定問題，此時(shí)靜力平衡方程仍為①式，而變形協(xié)調(diào)方程為即即：③由①③解得：kN，kN∴MPaMPa梁的根基問題5-1試用截面法求圖示梁中橫截面上的剪力和彎矩。解：(a)將梁從n-n橫截面處截開，橫截面的形心為O，取右半局部為研究對象，設(shè)n-n橫截面上的剪力彎距方向如以以下圖。：，：，(b)對整個(gè)梁：，將梁從n-n橫截面處截開，橫截面的形心為O，取左半局部為研究對象，設(shè)n-n橫截面上的剪力彎距方向如以以下圖。：：5-2試用截面法求圖示梁中1-1橫截面和2-2橫截面上的剪力和彎矩。設(shè)1-1橫截面和2-2橫截面無限接近于載荷作用位置。解：(a)以整個(gè)梁為研究對象，求得支反力：由截面法，分別以1-1橫截面的左半局部和2-2橫截面的右半局部為研究對象，求得：，，(b)以整個(gè)梁為研究對象，求得支反力：，由截面法，分別以1-1橫截面的左半局部和2-2橫截面的右半局部為研究對象，求得：，，5-3試寫出圖示梁的內(nèi)力方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。(a)解：1．求支反力：，：，2．列內(nèi)力方程3．作內(nèi)力圖(b)解：1．求支反力：，：，2．列內(nèi)力方程3．作內(nèi)力圖5-4試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。5-5試用、M與q之間的微分關(guān)系判斷圖示梁的內(nèi)力圖形態(tài)，畫出內(nèi)力圖，并求出和。(a)解：FQ圖：AC段：為常數(shù)，且，F(xiàn)Q圖從左到右為向下的斜直線，M圖為向上凸的拋物線。M圖：CB段：為常數(shù)，且，F(xiàn)Q圖從左到右為向上的斜直線，M圖為向下凹的拋物線。在C截面處，F(xiàn)Q圖連續(xù)，M圖光滑。(b)FAyFByFAyFBy解：1．求支反力：，：，2．判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖FQ圖:AC段：為常數(shù)，且，F(xiàn)Q圖從左到右為向下的斜直線，M圖為向上凸的拋物線，在距端截面處，M取極大值。M圖：CB段：，F(xiàn)Q圖為水平直線，且，M圖從左到右為向下的斜直線。在C截面處，F(xiàn)Q圖連續(xù)，M圖光滑。F(c)FFByFAyFByFAy解：1．求支反力：，：，2．判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖FQ圖:AC段：為常數(shù)，且，圖從左到右為向下的斜直線，M圖為向上凸的拋物線。截面處，有集中力作用，圖突變，M圖不光滑。M圖：CD段：為常數(shù)，且，圖從左到右為向下的斜直線，M圖為向上凸的拋物線。DB段：，圖為水平直線，且；圖從左到右為向下的斜直線。(d)FByFAyFByFAy解：1．求支反力：，：，2．判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖圖：AD段，，為水平直線；DB段，，從左到右為向下的斜直線。M圖：AC段，，且，從左到右為向上的斜直線；C截面處，有集中力偶作用，有突變；CD段，，且，從左到右為向上的斜直線，且與AC段平行；DB段，，為向上凸的拋物線；在距B端截面處，，M取極大值。5-6圖示起吊一根單位長度重量為q〔〕的等截面鋼筋混凝土梁，要想在起吊中使梁內(nèi)產(chǎn)生的最大正彎矩與最大負(fù)彎矩的絕對值相等，應(yīng)將起吊點(diǎn)A、B放在何處〔即〕解：作梁的計(jì)算簡圖如圖〔b〕所示，作梁的彎矩圖，圖〔c〕所示。由，即即由此求得上述方程的非負(fù)解為5-7圖示簡支梁受移動(dòng)載荷F的作用。試求梁的彎矩最大時(shí)載荷F的位置。解：設(shè)載荷F移動(dòng)到距A支座為x位置，梁的彎距圖如圖〔b〕所示梁的最大彎矩發(fā)生在載荷F所在截面，其值為求支反力：，2、做M圖，并求Mmax3、求Mmax最大時(shí)的位置由由此求得即：當(dāng)移動(dòng)載荷位于梁的中點(diǎn)時(shí)梁的最大彎矩max到達(dá)最大。5-8長度、橫截面寬度、高度的薄鋼尺，由于兩端外力偶矩的作用而彎成中心角為的圓弧。鋼的彈性模量，試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：根據(jù)題意，可以得到故鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為5-9圖示矩形截面簡支梁。試求1-1橫截面上a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力。FAyFAy解：1．求1-1橫截面上的剪力和彎矩：，∴截面上的剪力和彎矩為：，2．求1-1橫截面上a、b兩點(diǎn)的應(yīng)力5-10為了改善載荷分布，在主梁AB上安置輔助梁CD。假設(shè)主梁和輔助梁的抗彎截面系數(shù)分別為和，材料一樣，試求a的合理長度。解：1．作主梁AB和輔助梁CD的彎矩圖2．求主梁和輔助梁中的最大正應(yīng)力主梁：輔助梁：3．求的合理長度最合理的情況為即：由此求得：5-11鋼油管外徑，壁厚，油的重度，鋼的重度，鋼管的許用正應(yīng)力。假設(shè)將油管簡支在支墩上，試求允許的最大跨長l。解：1．油管的內(nèi)徑作油管的受力簡圖如以以下圖，其中2．求允許的最大跨長l由≤，得到≤∴允許的最大跨長為。5-12圖示正方形截面懸臂木梁承受均布載荷作用。木材的許用正應(yīng)力?，F(xiàn)需要在梁的C截面中性軸處鉆一直徑為d的圓孔，試問在保證該梁強(qiáng)度的條件下，圓孔的最大直徑d可達(dá)多少〔不考慮圓孔處應(yīng)力集中的影響〕解：要保證在C截面鉆孔后的梁的強(qiáng)度條件，即要求C橫截面上的最大正應(yīng)力不超過材料的許用正應(yīng)力，故由≤，可得≤5-13圖示T形截面鑄鐵梁。鑄鐵的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。假設(shè)載荷不變，將橫截面由T形倒置成形，是否合理為什么解：1．求支反力，作彎矩圖，并求和2．強(qiáng)度校核B截面：C截面：3．假設(shè)橫截面由T形倒置成形時(shí)，，∴不合理。5-14一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。，，木材的許用正應(yīng)力。試確定當(dāng)抗彎截面系數(shù)最大時(shí)矩形截面的高寬比以及鋸成此梁所需木料的最小直徑d。解：1．作彎矩圖2．求高寬比由，求得，∴抗彎截面系數(shù)最大時(shí)的高寬比為：，此時(shí)，3．求所需材料的最小直徑由≤，得到≥5-15一懸臂梁長為，在自由端受集中力F作用，此梁由三塊的木板膠合而成，如以以下圖，圖中z軸為中性軸，膠合縫的許用切應(yīng)力。試按膠合縫的切應(yīng)力強(qiáng)度條件確定許用載荷，并求在此載荷作用下梁的最大正應(yīng)力。解：1．求許用載荷由膠合縫的切應(yīng)力強(qiáng)度條件≤，得到≤2．求梁的最大彎曲正應(yīng)力5-16假設(shè)圖示梁的許用正應(yīng)力，許用切應(yīng)力，試選擇工字鋼的型號(hào)。解：1．求支反力，作剪力圖和彎矩圖。，2．按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)由≤，得到≥查表選14工字鋼，其，，3．切應(yīng)力強(qiáng)度校核滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件?！噙x擇14工字鋼。5-17圖示木梁受移動(dòng)載荷作用。木材的許用正應(yīng)力，許用切應(yīng)力，，木梁的橫截面為矩形截面，其高寬比。試選擇此梁的橫截面尺寸。FF解：1．求和當(dāng)移動(dòng)載荷F位于任一位置x時(shí)，梁的剪力圖和彎矩圖如以以下圖，令，求得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，2．選擇截面由正應(yīng)力強(qiáng)度條件≤，可得≥由切應(yīng)力強(qiáng)度條件≤，可得≥∴≥，≥。5-18試問在用積分法求圖示梁的變形時(shí)有幾個(gè)積分常數(shù)試列出相應(yīng)的邊界條件和連續(xù)性條件。(a)四個(gè)當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，。(b)六個(gè)當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，。(c)六個(gè)當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，。(d)二個(gè)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，5-19試用積分法求圖示外伸梁的、及、，設(shè)梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。解：AB段()：BC段()：邊界條件：當(dāng)時(shí)，：①：②當(dāng)時(shí)，：③連續(xù)性條件：，：④由①②③④求得：，，?！噢D(zhuǎn)角和撓曲線方程為AB段：BC段：由此可得到：，，，。5-20試用疊加法求圖示梁指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度為常數(shù)。(a),解：1．當(dāng)F單獨(dú)作用時(shí)，查表得2．當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)，查表得3．當(dāng)F和共同作用時(shí)，(b),解：1．當(dāng)q單獨(dú)作用時(shí)，查表得，2．當(dāng)F單獨(dú)作用時(shí)，查表得3．當(dāng)q和F共同作用時(shí)，5-21欲在直徑為d的圓木中鋸出抗彎剛度最大的矩形截面梁。試求該截面高度h和寬度b的合理比值。dd解：欲使抗彎剛度最大，當(dāng)一定時(shí)，即要求最大。方法一：由得到，∴高度與寬度的合理比值為：。方法二：由和得到高度與寬度的合理比值為：5-22一鋼軸的飛輪A重，軸承B處的許用轉(zhuǎn)角，鋼的彈性模量。試確定軸的直徑d。解：1．作軸的受力簡圖，如圖(b)所示2．由剛度條件確定軸的直徑由圖(c)，≤可得≥5-23試用疊加法畫出圖示梁的彎矩圖。5-24圖示橋式起重機(jī)大梁上小車的每個(gè)輪子對大梁的壓力均為F，小車的輪距為d，大梁的跨度為l。試問小車在什么位置時(shí)梁內(nèi)的彎矩最大其最大彎矩值等于多少最大彎矩在何截面FByFAyFByFAy解：1．求支反力，作彎矩圖當(dāng)小車的左輪運(yùn)動(dòng)到距梁左端+MCMDMA+MCMDM得由：得2．求最大彎矩及其所在截面和小車的位置當(dāng)，即時(shí)，小車右輪所在截面(即C截面)上的彎矩為最大彎矩，即令，得，故此時(shí)當(dāng)，即時(shí)，小車左輪所在截面(即D截面)上的彎矩為最大彎矩,令，得，故此時(shí)5-25圖示外伸梁用№工字鋼制成，其跨長，且在全梁上受集度為q的均布載荷作用。當(dāng)支座處的截面A、B以及跨中截面C上的最大正應(yīng)力均為時(shí)，試問外伸局部的長度a及載荷集度q各等于多少解：1．求支反力，作彎矩圖由對稱性可得，2．確定和查表得：No25a工字鋼的，。對截面A、B：由，得到①對截面C：由，得到②由①②解得：，。5-26圖示起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成，起重機(jī)的自重，最大起重量。鋼的許用正應(yīng)力，許用切應(yīng)力。試先不考慮梁的自重影響按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)，然后再考慮梁的自重影響進(jìn)展強(qiáng)度校核。FF解：1．求支反力，作彎矩圖由起重機(jī)的平衡，得到當(dāng)起重機(jī)的C輪運(yùn)動(dòng)到距梁左端為x位置時(shí)，由梁AB的平衡，得到2．按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)由于，所以梁中的最大彎矩發(fā)生在D截面令，求得當(dāng)時(shí)，梁的最大彎矩為一根工字鋼承當(dāng)?shù)膹澗貫橛烧龖?yīng)力強(qiáng)度條件≤，得到≥查表選No工字鋼，其，，。3．考慮梁的自重時(shí)強(qiáng)度校核查表得No工字鋼的理論重量為，兩根工字鋼的重量相當(dāng)于的均布載荷，其受力簡圖和相應(yīng)的內(nèi)力圖如右圖所示。當(dāng)起重機(jī)的C輪運(yùn)動(dòng)到距梁左端A為x位置時(shí)，得到〔1〕正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核令，求得當(dāng)時(shí)，梁的最大彎矩為一根工字鋼承當(dāng)?shù)膹澗貫椤?〕切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核當(dāng)起重機(jī)的D輪運(yùn)動(dòng)到梁右端B，即時(shí)，梁的剪力最大，即一根工字鋼承受的最大剪力為∴滿足強(qiáng)度要求。5-27圖示簡支梁的左右支座截面上分別作用有外力偶矩和。假設(shè)使該梁撓曲線的拐點(diǎn)位于距左端支座處，試問和應(yīng)保持何種關(guān)系FAyFAy解：由可求得故梁的彎矩方程為在拐點(diǎn)處有因?yàn)楣室蠹磧赏饬ε季刂g的關(guān)系為5-28圖示彈簧構(gòu)造中，彈簧的平均半徑，簧絲直徑，圈數(shù)，材料的切變模量。在載荷和作用下，假設(shè)梁段CDE的端點(diǎn)E的位移等于彈簧伸長的倍，試求梁段CDE的抗彎剛度。FDyFByFCyFDyFByFCy解：1．求支反力對梁段ABC的由可得對梁段CDE的由可得對整個(gè)梁，由可得2．求彈簧的伸長3．求E點(diǎn)的位移考慮梁段CDE(a)先將C點(diǎn)看作固定鉸支座由疊加法(b)由彈簧伸長引起的E點(diǎn)位移(c)E點(diǎn)的總位移①4．求梁段CDE的抗彎剛度根據(jù)題意②由①②式求得5-29圖示懸臂梁AB和簡支梁CD均用№18工字鋼制成，BG為圓截面鋼桿，直徑，鋼的彈性模量。假設(shè)，試求簡支梁CD中的最大正應(yīng)力和G截面的撓度。解：為一次超靜定問題。變形協(xié)調(diào)方程：即即①查表得，由①式求得：G點(diǎn)的撓度：5-30圖示懸臂梁的抗彎剛度，彈簧的剛度，梁端與彈簧間的空隙為。當(dāng)時(shí)，試問彈簧將分擔(dān)多大的力解：假設(shè)無彈簧，懸臂梁自由端的撓度為因此，為一次超靜定問題，彈簧受壓。設(shè)彈簧力為，那么變形協(xié)調(diào)方程為即由此求得六剪切6–1如以以下圖拉桿接頭。銷釘直徑mm，材料的許用剪應(yīng)力MPa，欲傳遞拉力kN，試校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。假設(shè)強(qiáng)度不夠，那么設(shè)計(jì)銷釘?shù)闹睆?。解?．校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度PaMPa∴銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度不夠。2．設(shè)計(jì)銷釘?shù)闹睆接杉羟袕?qiáng)度條件≤，可得≥mmm6–2如以以下圖凸緣聯(lián)軸節(jié)。凸緣之間用四只對稱分布在mm圓周上的螺栓聯(lián)接，螺栓內(nèi)徑mm，材料的許用剪應(yīng)力MPa。假設(shè)聯(lián)軸節(jié)傳遞轉(zhuǎn)矩，試校核螺栓的剪切強(qiáng)度。解：設(shè)每個(gè)螺栓承受的剪力為Q，那么由可得螺栓的剪應(yīng)力PaMPa∴螺栓滿足剪切強(qiáng)度條件。6–3矩形截面木拉桿的接頭如以以下圖。軸向拉力kN，截面寬度mm，木材的順紋容許擠壓應(yīng)力MPa，順紋的容許剪應(yīng)力MPa，求接頭處所需的尺寸L和a。解：由擠壓強(qiáng)度條件≤，可得≥mmm2．由剪切強(qiáng)度條件≤，可得≥mmm6–4螺栓接頭如以以下圖。kN，螺栓的許用剪應(yīng)力MPa，許用擠壓應(yīng)力MPa。試按強(qiáng)度條件計(jì)算螺栓所需的直徑。解：設(shè)螺栓的直徑為d。1．由螺栓的剪切強(qiáng)度條件≤，可得≥mmm2．由螺栓的擠壓強(qiáng)度條件≤，可得≥mmm綜合1、2，螺栓所需的直徑為≥mm。七扭轉(zhuǎn)7–1某圓軸作用有四個(gè)外力偶矩，，。(1)試作軸扭矩圖；(2)假設(shè)、位置互換，扭矩圖有何變化解：7–2如以以下圖一傳動(dòng)軸AC，主動(dòng)輪A傳遞外扭矩，從動(dòng)輪B、C分別傳遞外扭矩為，，軸的直徑cm，各輪間距cm，剪切彈性模量GPa，試求：(1)合理布置各輪位置；(2)求出輪在合理位置時(shí)軸的最大剪應(yīng)力、輪A與輪C之間的相對扭轉(zhuǎn)角。解：1．由扭矩圖可以看出：按原先的布置，軸的最大扭矩為；當(dāng)主動(dòng)輪A位于中間位置時(shí)，軸的最大扭矩降低為，因此，將主動(dòng)輪A布置在兩從動(dòng)輪B和C中間較為合理。2．或7–3一空心圓軸的外徑mm，內(nèi)徑mm，試計(jì)算該軸的抗扭截面模量；假設(shè)在橫截面面積不變的情況下，改用實(shí)心圓軸，試對比兩者的抗扭截面模量，計(jì)算結(jié)果說明了什么解：1．空心圓軸的抗扭截面模量2．實(shí)心圓軸的抗扭截面模量設(shè)實(shí)心圓軸的直徑為，由實(shí)心圓軸與空心圓軸的橫截面面積相等，即，可得故實(shí)心圓軸的抗扭截面模量為3．對比1和2可知：在橫截面一樣的情況下，空心圓截面要比實(shí)心圓截面的抗扭截面模量大，因而，在扭轉(zhuǎn)變形中，采用空心圓截面要比實(shí)心圓截面合理。7–4階梯形圓軸直徑分別為cm，cm，軸上裝有三個(gè)皮帶輪，如以以下圖。由輪3輸入的功率為kW，輪1輸出的功率為kW，軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速r/min，材料的許用剪應(yīng)力MPa，剪切彈性模量GPa，許用扭轉(zhuǎn)角，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。解：7–5如以以下圖，有一外徑mm，內(nèi)徑mm的空心圓軸與直徑mm的實(shí)心圓軸用鍵相連。軸的兩端作用外力偶矩，軸的許用剪應(yīng)力MPa；鍵的尺寸為mm3，鍵的許用剪應(yīng)力MPa，許用擠壓應(yīng)力MPa，試校核軸的強(qiáng)度并計(jì)算所需鍵的個(gè)數(shù)n。解：1．校核軸的強(qiáng)度空心軸：PaMPa實(shí)心軸：PaMPa∴軸滿足強(qiáng)度條件。2．求所需鍵的個(gè)數(shù)NkN由≤可得：≥由≤可得：≥∴所需鍵的個(gè)數(shù)≥。7–6如以以下圖，兩圓軸用法蘭上的12個(gè)螺栓聯(lián)接。軸的傳遞扭矩，法蘭邊厚cm，平均直徑cm，軸的MPa，螺栓的MPa，MPa，試求軸的直徑d和螺栓直徑值。解：1．求軸的直徑由軸的剪切強(qiáng)度條件：≤，可得≥mmm2．求螺栓的直徑每個(gè)螺栓所受到的力為NkN由螺栓的剪切強(qiáng)度條件：≤，可得≥mmm由螺栓的擠壓強(qiáng)度條件：≤，可得≥mmm∴≥mm。八彎曲內(nèi)力8–1試用截面法求以下各梁中n-n截面上的剪力和彎矩。解：(a)將梁從n-n截面處截開，截面形心為O，取右半局部研究。：，：，(b)對整個(gè)梁：，將梁從n-n截面處截開，截面形心為O，取左半局部研究。：：8–2試用截面法求以下各梁中1-1、2-2截面上的剪力和彎矩。并討論該兩截面上內(nèi)力值的特點(diǎn)。設(shè)1-1、2-2截面無限接近于載荷作用位置。解：(a)以整個(gè)梁為研究對象，求得支反力：由截面法，分別以1-1截面左半局部、2-2截面右半局部為研究對象，求得：，，可見，集中力作用處，剪力有突變，突變值為P，彎矩不變。(b)以整個(gè)梁為研究對象，求得支反力：，由截面法，分別以1-1截面左半局部、2-2截面右半局部為研究對象，求得：，，可見，集中力偶作用處，彎矩有突變，突變值為，剪力不變。8–3試寫出以下梁的內(nèi)力方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：1．求支反力，圖()，：，：，2．列內(nèi)力方程，圖()和()，3．作內(nèi)力圖，圖()，()。解：1．求支反力，圖()，：，：，2．列內(nèi)力方程，圖()和()，3．作內(nèi)力圖，圖()，()。8–4試作出以下梁的剪力圖和彎矩圖。8–5試作以下各梁的剪力圖和彎矩圖。8–6起吊一根單位長度重量〔力〕為q()為的等截面鋼筋混凝土梁〔如圖〕，要想在起吊中使梁內(nèi)產(chǎn)生的最大正彎矩與最大負(fù)彎矩的絕對值相等，應(yīng)將起吊點(diǎn)A、B放在何處〔即〕解：作梁的計(jì)算簡圖及其M圖。由，即即求得。8–7試用疊加法作以下各梁的彎矩圖。八〔2〕彎曲應(yīng)力8–8長度為250mm，截面尺寸為的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為的圓弧。彈性模量。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：根據(jù)題意，可以得到故鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為8–9矩形截面簡支梁如以以下圖。試計(jì)算1-1截面上a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：1．求1-1截面上的剪力和彎矩：，∴1-1截面上的剪力和彎矩為：，2．求1-1截面上a、b兩點(diǎn)的應(yīng)力5–10一正方形截面懸臂木梁的尺寸及所受載荷如以以下圖。木料的許用彎曲正應(yīng)力MPa?，F(xiàn)需要在梁的截面Ｃ上中性軸處鉆一直徑為d的圓孔，問在保證該梁強(qiáng)度的條件下，圓孔的最大直徑d〔不考慮圓孔處應(yīng)力集中的影響〕可達(dá)多少解：C截面為不安全截面。由≤，可得≤8–11鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如以以下圖。許用拉應(yīng)力MPa，許用壓應(yīng)力MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。假設(shè)載荷不變，但將T形橫截面倒置成為形，是否合理何故1．作M圖，求2．強(qiáng)度校核B截面：C截面：3．假設(shè)倒置成形時(shí)，，∴不合理。8–12假設(shè)圖示梁的MPa，MPa，試選用工字鋼型號(hào)。解：1．求支反力，作剪力、彎矩圖。，2．按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)由≤，得到≥查表選14號(hào)工字鋼，其，，3．剪應(yīng)力強(qiáng)度條件校核滿足剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。∴選擇14號(hào)工字鋼。8–13為改善載荷分布，在主梁AB上安置輔助梁CD。設(shè)主梁和輔助梁的抗彎截面模量分別為和，材料一樣。試求a的合理長度。解：1．作主梁AB和輔助梁CD的彎矩圖2．求主梁和輔助梁中的最大正應(yīng)力主梁：輔助梁：3．求的合理長度最合理情況為即：由此求得：8–14圖示外伸梁由25a號(hào)工字鋼制成，其跨長m，且在全梁上受集度為q的均布載荷作用。當(dāng)支座處截面Ａ、Ｂ上及跨中截面Ｃ上的最大正應(yīng)力均為MPa時(shí)，試問外伸局部的長度a及載荷集度q各等于多少解：1．求支反力，作彎矩圖2．確定和查表得：25a號(hào)工字鋼的，。對截面A、B：由，得到①對截面C：由，得到②由①②解得：，。8–15一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。kN，m，MPa。試確定抗彎截面模量為最大時(shí)矩形截面的高寬比，以及鋸成此梁所需木料的最小直徑d。解：1．作彎矩圖2．求高寬比由，求得，∴抗彎截面模量最大時(shí)的高寬比為：，此時(shí)，3．確定所需材料的最小直徑由≤，得到≥≥由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件≤，可得≥∴≥，≥九彎曲變形9–1試問以下各梁用積分法求變形時(shí)有幾個(gè)積分常數(shù)試列出相應(yīng)的邊界條件和光滑連續(xù)性條件。解：(a)四個(gè)當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，。(b)六個(gè)當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，。(c)六個(gè)當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，。(d)二個(gè)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，〔注：和分別為拉桿的彈性模量和橫截面面積〕9–2試用積分法求圖示外伸梁的、及、。解：AB段()：BC段()：BC段：由此可得到：，，，。9–3試用疊加法求圖示各梁中指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度為。解：(a)1．當(dāng)P單獨(dú)作用時(shí)，查表得2．當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)，查表得3．當(dāng)P和共同作用時(shí)，(b)1．當(dāng)q單獨(dú)作用時(shí)，查表得，2．當(dāng)P單獨(dú)作用時(shí)，查表得3．當(dāng)q和P共同作用時(shí)，9–4一鋼軸的飛輪重kN，而軸承B處允許轉(zhuǎn)角，試確定軸所需要的直徑d(GPa)。解：1．作軸的受力簡圖2．由剛度條件確定軸的直徑由≤可得≥9–5圖示懸臂梁AB和簡支梁DG均用No.18工字鋼制成；BC為圓截面鋼桿，直徑mm。梁和桿的彈性模量GPa。假設(shè)kN，試計(jì)算梁的最大正應(yīng)力，并計(jì)算C處的垂直位移。解：為一次超靜定問題。變形協(xié)調(diào)方程：即：即：①查表得：，由①式求得：C點(diǎn)的垂直位移：十應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論10–1試用單元體表示圖示構(gòu)件中A、B點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。并算出單元體上的應(yīng)力數(shù)值。解：(a)A點(diǎn)：B點(diǎn)：(b)A點(diǎn)：B點(diǎn)：9.010–2試用解析法求圖示各單元體斜截面上的應(yīng)力〔圖中應(yīng)力單位為MPa〕。解：(a)，，，(b)，，，(c)，，，.10–3鍋爐內(nèi)徑m，壁厚mm，內(nèi)受蒸汽壓力MPa，試求：壁內(nèi)主應(yīng)力、以及最大剪應(yīng)力；斜截面ab上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力。解：(1)(2)10–4應(yīng)力狀態(tài)如以以下圖〔圖中應(yīng)力單位皆為MPa〕，試用解析法求：主應(yīng)力大小和主平面位置；在單元體上繪出主平面位置和主應(yīng)力方向；最大剪應(yīng)力。解：(a)，，∴，，，(b)，，∴，，，10–5試求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力〔應(yīng)力單位為MPa〕。解：(a)，(b)，，10–6兩種應(yīng)力狀態(tài)如以以下圖，試按第四強(qiáng)度理論對比兩者的不安全程度。解：對圖(a)，對圖(b)，，〔假設(shè)≥，≤同理〕由于兩者的相當(dāng)應(yīng)力一樣，故兩者的不安全程度一樣。10–7兩端封閉的鑄鐵圓筒，承受內(nèi)壓MPa，軸向壓力kN，轉(zhuǎn)矩，如以以下圖，假設(shè)其內(nèi)徑mm，壁厚mm，材料的許用拉應(yīng)力MPa，泊松比；試按第二強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。解：不安全點(diǎn)為筒