全國II卷文科數(shù)學2013-2017高考分析和2018年高考預測

...wd......wd......wd...新課標全國=2\*ROMANII卷文科數(shù)學2013-2017年高考分析及2018年高考預測2017年，越來越多的省份參加全國卷的行列……,2017年使用全國卷=2\*ROMANII的省份有：陜西、重慶、遼寧、吉林、黑龍江、寧夏、甘肅、青海、新疆、內(nèi)蒙古、海南……研究發(fā)現(xiàn)，新課標全國卷的試卷構(gòu)造和題型具有一定的穩(wěn)定性和連續(xù)性．每個題型考察的知識點、考察方法、考察角度、思維方法等相對固定．掌握了全國卷的各種題型，就把握住了全國卷命題的靈魂．基于此，筆者潛心研究近5年全國高考文科數(shù)學2卷和高考數(shù)學考試說明，精心分類匯總了全國卷近5年所有題型．為了便于讀者使用，所有題目分類〔共20類〕列于表格之中，按年份排序．高考題的小題〔填空和選擇〕的答案都列在表格的第三列，便于同學們及時解答對照答案，所有解答題的答案直接列在題目之后，方便查看．一、集合與簡易邏輯小題：1．集合小題：5年5考，每年1題，都是交并補子運算為主，多與不等式交匯，新定義運算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組對集合題進展大幅變動的決心不大．年份題目答案2017年1.設集合，則A. B. C. D.A2016年〔1〕集合，則〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕D2015年1．集合，，則A． B． C． D．A2014年〔1〕集合，，則AB=(A)〔B〕〔C〕(D)B2013年1、集合，，則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕C2．簡易邏輯小題：5年1考．這個考點包含的小考點較多，并且容易與函數(shù)，不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何交匯，熱點就是“充要條件〞；難點：否認與否命題；冷點：全稱與特稱，思想：逆否．要注意，這類題可以分為兩大類，一類只涉及形式的變換，對比簡單，另一類涉及命題真假判斷，對比復雜．年份題目答案2014年〔3〕函數(shù)在處導數(shù)存在，假設是的極值點，則〔A〕是的充分必要條件〔B〕是的充分條件，但不是的必要條件〔C〕是的必要條件，但不是的充分條件(D)既不是的充分條件，也不是的必要條件C二、復數(shù)小題：5年5考，每年1題，以四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較?。话闵婕翱疾旄拍睿簩嵅?、虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的模、對應復平面的點坐標等．年份題目答案2017年2.A. B. C. D.B2016年〔2〕設復數(shù)z滿足，則=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕C2015年2．假設a為實數(shù)，且，則a=A．-4 B．-3 C．3 D．4D2014年〔2〕〔A〕〔B〕〔C〕(D)B2013年〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕C三、平面向量小題：5年5考，每年1題，向量題考的對比基本，突出向量的幾何運算或代數(shù)運算，不側(cè)重于與其它知識交匯，難度不大〔與全國其它省份對比〕．我認為這樣有利于考察向量的基本運算，符合考試說明．年份題目答案2017年4.設非零向量，滿足則A.⊥ B. C.∥ D.A2016年(13)向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.-62015年4．向量，，則 A．-1 B．0 C．1 D．3C2014年〔4〕設向量,滿足，，則a·b=〔A〕1〔B〕2〔C〕3(D)5A2013年〔14〕正方形的邊長為，為的中點，則_______。2四、線性規(guī)劃小題：5年5考，每年1題，全國2卷線性規(guī)劃題考的對比基本，一般不與其它知識結(jié)合，不象局部省區(qū)的高考向量題側(cè)重于與其它知識交匯，如和平面向量、基本不等式、解析幾何等交匯．我覺得這種組合式交匯意義不大，不利于考察基本功．由于線性規(guī)劃的運算量相對較大，我覺得難度不宜太大，不過為了防止很多同學解出交點代入的情況估計會加大“形’的考察力度〔注意：某兩條直線的交點未必在可行域內(nèi)，因此必須作圖〕。另外全國2卷連續(xù)5年沒有考線性規(guī)劃應用題了，是否可以考了年份題目答案2017年7.設滿足約束條件。則的最小值是A.-15 B.-9 C.1 D9A2016年(14)假設x，y滿足約束條件，則z=x-2y的最小值為__________-52015年14．假設x，y滿足約束條件，則的最大值為__________。82014年〔9〕設x，y滿足的約束條件，則的最大值為〔A〕8〔B〕7〔C〕2〔D〕1B2013年3、設滿足約束條件，則的最小值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕B五、三角函數(shù)小題：5年10考，每年至少1題，有時2題或3題，當考2小題或3小題時，就不再考三角大題了．題目難度較小，主要考察公式熟練運用，平移，由圖像性質(zhì)、化簡求值、解三角形等問題〔含應用題〕，基本屬于“送分題〞．考三角小題時，一般是一個考察三角恒等變形或三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，另一個考察解三角形。年份題目答案2017年13.函數(shù)的最大值為.2017年16.的內(nèi)角的對邊分別為，假設，則2016年(3)函數(shù)的局部圖像如以以下圖，則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A2016年(11)函數(shù)的最大值為〔A〕4〔B〕5 〔C〕6 〔D〕7B2016年〔15〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設，，a=1，則b=____________.2015年11．如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠AOB=x。將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)，則的圖象大致為B2014年〔14〕函數(shù)的最大值為_________.12013年4、的內(nèi)角的對邊分別為，，，，則的面積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕B2013年6、，則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A2013年〔16〕函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_________。六、立體幾何小題:5年10考，每年2題，一般考三視圖和球，主要計算體積和外表積．其中，我認為“點線面〞也有可能出現(xiàn)在小題，但是難度不大，立體幾何是否會與其它知識交匯如：幾何概型〔與體積有關(guān)的〕有可能．但是，根據(jù)全國卷的命題習慣，交匯可能性不大．線面角，二面角這個知識點文科近年沒有考，一般不會考了吧，但是異面直線所成的角是否可以考。年年考三視圖，是否也太穩(wěn)定了吧球體是基本的幾何體，是開展空間想象能力的很好載體，是新課標的熱點．年份題目答案2017年6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部后所得，則該幾何體的體積為A.90B.63C.42D.36B2017年15.長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球的球面上，則球的外表積為2016年(4)體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的外表積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A2016年(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的外表積為〔A〕20π〔B〕24π〔C〕28π〔D〕32πC2015年6．一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，則截去局部體積與剩余局部體積的比值為 A． B． C． D．D2015年10．A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點。假設三棱錐O—ABC體積的最大值為36，則球O的外表積為 A．36π B．64π C．144π D．256πC2014年如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1〔表示1cm〕，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉局部的體積與原來毛坯體積的比值為〔A〕〔B〕〔C〕(D)C2014年正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐的體積為〔A〕3〔B〕〔C〕1〔D〕C2013年9、一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是，，，，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為〔〕(A) (B) (C) (D)A2013年〔15〕正四棱錐的體積為，底面邊長為，則以為球心，為半徑的球的外表積為________。推理證明小題：5年2考，也不是常規(guī)的數(shù)學考法，倒是很像一道公務員考試的邏輯推理題，但這是個信號．2003年全國高考曾經(jīng)出過一道把直角三角形的勾股定理類比到四面體的小題，這個題已經(jīng)是教材的一個例題；上海市是最喜歡考類比推理的，上海市2000年的那道經(jīng)典的等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比題也早已進入教材習題．這類題目不會考察“理論概念〞問題，估計是交匯其他題目命題，難度應該不大．適當出一道“類比推理〞的小題是值得期待的．年份題目答案2017年9.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向教師詢問成語競賽的成績，教師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績 B.丁可以知道兩人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績D2016年〔16〕有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上一樣的數(shù)字不是2〞，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上一樣的數(shù)字不是1〞，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5〞，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.1和3八、概率小題：5年4考，其中3個考古典概型，1個考幾何概型,難度較小.前幾年其它省份高考及各地模擬較多出現(xiàn)幾何概型與線性規(guī)劃交匯式命題，這個問題教材上也有．是不是全國2卷也該考一下二維的幾何概型了年份題目答案2017年11.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B.C. D.D2016年(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，假設一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕B2015年〔13〕甲、已兩名元發(fā)動各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇一樣顏色運動服的概率為_______.2013年〔13〕從中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為的概率是_______。九、統(tǒng)計小題：5年1考，在小題不算熱點。但是考生注意統(tǒng)計在文科解答題里可是每年必考的，屬于熱點題！其實統(tǒng)計考個小題對比好的，各地高考及模擬高考小題居多．因為這個考點內(nèi)容實在太多：頻率分布表、直方圖、抽樣方法、樣本平均數(shù)、方差、標準差、散點圖、線性回歸、回歸分析、獨立性檢驗等．年份題目答案2015年3．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量〔單位：萬噸〕柱形圖，以下結(jié)論不正確的選項是20042004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年對比，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D十、數(shù)列小題：全國2文數(shù)的數(shù)列解答題和三角函數(shù)解答題每年只考一個，考解答題時一般不再考小題，不考解答題時，就考兩個小題，下表中列出了2015年和2014年各考了兩個數(shù)列小題，其它3年沒有考小題，而是考的大題．交織考法不一定分奇數(shù)年或偶數(shù)年。年份題目答案2015年5．設Sn等差數(shù)列的前n項和。假設a1+a3+a5=3，則S5= A．5 B．7 C．9 D．11A2015年9．等比數(shù)列滿足，a3a5=，則a2= A．2 B．1 C． D．C2014年〔5〕等差數(shù)列的公差為2，假設，，成等比數(shù)列，則的前n項=〔A〕〔B〕〔C〕(D)A2014年〔16〕數(shù)列滿足，則=_________.十一、框圖小題：5年5考！考含有循環(huán)體的較多，都對比簡單，一般與數(shù)列求和聯(lián)系較多．題目年份答案2017年10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S=A.2B.3C.4D.5B2016年(9)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，假設輸入的a為2，2，5，則輸出的s=〔A〕7〔B〕12〔C〕17〔D〕34C2015年8．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)〞。執(zhí)行該程序框圖，假設輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a= A．0 B．2 C．4 D．14B2014年〔8〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果如果輸入的x，t均為2，則輸出的S=〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7D2013年7、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的〔〕〔B〕〔C〕〔D〕B十二、圓錐曲線小題：5年10考，每年2題！太穩(wěn)定了！太重要了??！全國卷注重考察根基知識和基本概念，綜合一點的小題側(cè)重考察圓錐曲線與直線位置關(guān)系，多數(shù)題目對比單一,一般一個容易的，一個較難的。年份題目答案2017年假設，則雙曲線的離心率的取值范圍是A.B. C. D.C2017年12.過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點〔在軸上方〕，為的準線，點在上且，則到直線的距離為A. B. C. D.C2016年(5)設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=〔k>0〕與C交于點P，PF⊥x軸，則k=〔A〕〔B〕1〔C〕〔D〕2D2016年(6)圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=〔A〕?〔B〕?〔C〕〔D〕2A2015年7．三點，，，則ΔABC外接圓的圓心到原點的距離為 A． B． C． D．B2015年15．雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為__________。2014年〔10〕設F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為的直線交于C于兩點，則=〔A〕〔B〕6〔C〕12〔D〕C2014年〔12〕設點，假設在圓上存在點N，使得,則的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A2013年5、設橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，，，則的離心率為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕D2013年10、設拋物線的焦點為，直線過且與交于，兩點。假設，則的方程為〔〕〔A〕或〔B〕或〔C〕或〔D〕或C十三、函數(shù)小題：5年12考，可見其重要性！主要考察基本初等函數(shù)圖象和性質(zhì)，包括：定義域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導數(shù)、切線、定積分〔理科〕、零點等，分段函數(shù)是重要載體！絕對值函數(shù)也是重要載體！函數(shù)已經(jīng)不是值得學生“恐懼〞的了吧年份題目答案2017年8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-,-2) B.(-,-1) C.(1,+) D.(4,+)D2017年14.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則122016年(10)以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域一樣的是〔A〕y=x〔B〕y=lgx〔C〕y=2x〔D〕D2016年(12)函數(shù)f(x)〔x∈R〕滿足f(x)=f(2-x)，假設函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點為〔x1,y1〕，(x2,y2)，…，〔xm,ym〕，則(A)0(B)m(C)2m(D)4mB2015年12．設函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是 A． B． C． D．A2015年13．函數(shù)的圖象過點，則a=_________。-22015年16．曲線在點處的切線與曲線相切，則a=__________。82014年〔11〕假設函數(shù)在區(qū)間〔1，+〕單調(diào)遞增，則k的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕D2014年〔15〕函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，，則_______.32013年8、設，，，則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕D2013年11、函數(shù)，以下結(jié)論中錯誤的選項是〔〕〔A〕，〔B〕函數(shù)的圖象是中心對稱圖形〔C〕假設是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減〔D〕假設是的極值點，則C2013年12、假設存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕D十四、三角函數(shù)大題和數(shù)列大題：在全國2卷中每年只考一個類型，不考的那一個一般用兩道小題代替．三角函數(shù)大題側(cè)重于考解三角形，重點考察正、余弦定理，小題中側(cè)重于考察三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．數(shù)列一般考求通項、求和．數(shù)列應用題已經(jīng)多年不考了，總體來說數(shù)列的地位已經(jīng)降低，題目難度?。攴蓊}目及答案2017年〔17〕(本小題總分值12分)等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，，.〔1〕假設，求的通項公式；〔2〕假設，求.解：設QUOTE的公差為，QUOTE的公比為，則.由得. ①〔1〕由得 ②聯(lián)立①和②解得〔舍去〕，因此的通項公式〔2〕由得.解得當時，由①得，則.當時，由①得，則.2016年〔17〕(本小題總分值12分)等差數(shù)列{}中，〔I〕求{}的通項公式；(II)設=[]，求數(shù)列{}的前10項和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2。解：(Ⅰ)設數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項公式為.〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知，當n=1,2,3時，；當n=4,5時，；當n=6,7,8時，；當n=9,10時，，所以數(shù)列的前10項和為.2015年17．〔本小題總分值12分〕ΔABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD=2DC?！?〕求；〔2〕假設，求。解：〔Ⅰ〕由正弦定理得因為平分，所以〔Ⅱ〕因為，所以由〔Ⅰ〕知，所以，即2014年〔17〕〔本小題總分值12分〕四邊形ABCD的內(nèi)角與互補，AB=1，BC=3,CD=DA=2.〔Ⅰ〕求和;〔Ⅱ〕求四邊形ABCD的面積。解：〔Ⅰ〕由題設及余弦定理得①②由①，②得，故〔Ⅱ〕四邊形的面積2013年〔17〕〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列?！并瘛城蟮耐椆?；〔Ⅱ〕求；解：(1)設{an}的公差為d.由題意，＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項為25，公差為－6的等差數(shù)列．從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.十五、立體幾何大題：5年5考，每年1題．第1問多為證明垂直問題，第2問多為體積計算問題；第2問都涉及計算問題．特點：證明中一般要用到初中平面幾何的重要定理．平行的傳遞性考察較多。年份題目及答案18.(12分)如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，。證明：直線平面；假設的面積為，求四棱錐的體積。解：〔1〕在平面內(nèi)，因為，所以.又平面平面，故平面〔2〕取的中點，連結(jié).由及，得四邊形為正方形，則.因為側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面.因為底面，所以.設，則.取的中點，連結(jié)，則，所以因為的面積為，所以，解得〔舍去〕，.于是.所以四棱錐的體積2016年19〕〔本小題總分值12分〕如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將沿EF折到的位置.〔I〕證明：；(II)假設,求五棱錐體積.解：〔I〕由得，又由得，故由此得，所以.〔II〕由得由得所以于是故由〔I〕知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積2015年DDD1C1A1EFABCB119．〔本小題總分值12分〕如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形?！?〕在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法和理由〕；〔2〕求平面α把該長方體分成的兩局部體積的比值。解：〔Ⅰ〕交線圍成的正方形如圖：〔Ⅱ〕作，垂足為M，則因為為正方形，所以于是因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為〔也正確〕2014年三、解答題〔18〕〔本小題總分值12分〕如圖，四凌錐中，底面為矩形，面，為的中點。〔Ⅰ〕證明：平面;〔Ⅱ〕設置，，三棱錐的體積，求A到平面PBD的距離。解：〔Ⅰ〕設BD與AC的交點為，連接因為ABCD為矩形，所以為BD的中點，又因為E為PD的中點，所以EO//PB平面，平面，所以平面〔Ⅱ〕由題設知，可得做交于由題設知，所以，故，又所以到平面的距離為2013年〔18〕如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點?！并瘛匙C明：平面；〔Ⅱ〕設，，求三棱錐的體積。解：(1)證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點．又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF.因為DF?平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)因為ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由AC＝CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB.又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1＝AC＝CB＝2，得∠ACB＝90°，，，，A1E＝3，故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.所以VC－A1DE＝＝1.十六、概率統(tǒng)計大題：5年5考，每年1題．第1問多為統(tǒng)計問題，第2問多為概率計算問題；特點：實際生活背景在加強，閱讀量大．冷點：回歸分析，獨立性檢驗，但2017年就考了獨立性檢驗這個冷點。年份題目及答案2017年19.〔12分〕海水養(yǎng)殖場進展某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量〔單位：kg〕,其頻率分布直方圖如下：記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg〞，估計A的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進展較。附：P〔QUOTE〕0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：〔1〕舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為因此，事件的概率估計值為0.62〔2〕根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于15.705＞6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).〔3〕箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖說明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值〔或中位數(shù)〕在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.2016年〔18〕(本小題總分值12分)某險種的基本保費為a〔單位：元〕，繼續(xù)購置該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：〔I〕記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費〞。求P(A)的估計值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160％〞.求P(B)的估計值；〔III〕求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.解：(Ⅰ)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.〔Ⅱ〕事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計值為0.3.(Ⅲ)由題所求分布列為：保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費為，因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.2015年18．〔本小題總分值12分〕某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表。A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖4405060708090滿意度評分O1000.0050.0150.0250.035頻率/組距0.0100.0200.0300.040B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組頻數(shù)2814106〔1〕在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖對比兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度〔不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可〕；B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖OO0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040頻率/組距5060708090100滿意度評分〔2〕根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)的滿意度等級為不滿意的概率大說明理由。解：〔Ⅰ〕通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分對比集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分對比分散?！并颉矨地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。記表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意〞；記表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意〞。由直方圖得的估計值為的估計值為所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。2014年〔19〕〔本小題總分值12分〕某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民。根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分〔評分越高說明市民的評價越高〕，繪制莖葉圖如下：〔Ⅰ〕分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數(shù)；〔Ⅱ〕分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率；〔Ⅲ〕根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價。解：〔Ⅰ〕由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門品分的中位數(shù)的估計值是67.〔Ⅱ〕由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1，0.16.〔Ⅲ〕由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大〔注：考生利用其他統(tǒng)計量進展分析，結(jié)論合理的同樣給分。〕2013年〔19〕〔本小題總分值12分〕 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品。以〔單位：，〕表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，〔單位：元〕表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。〔Ⅰ〕將表示為的函數(shù)；〔Ⅱ〕根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；解：(1)當X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.當X∈[130,150]時，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57000元當且僅當120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.十七、解析幾何大題：5年5考，每年1題．特點：多數(shù)用橢圓作為載體，較少考雙曲線和拋物線，經(jīng)常聯(lián)系圓。全國1卷和圓聯(lián)系更加密切，這是因為圓有豐富的幾何意義。年份題目及答案2017年20.〔12分〕設為坐標原點，動點在橢圓：上，過做軸的垂線，垂足為，點滿足.〔1〕求點的軌跡方程；〔2〕設點在直線上，且.證明：過點且垂直于的直線過的左焦點.解：〔1〕設，，則由得 因為在上，所以因此點的軌跡方程為〔2〕由題意知設，則，由得又由〔1〕知，故所以，即.又過點存在唯一直線垂直于，所以過點且垂直于的直線過的左焦點.2016年〔21〕〔本小題總分值12分〕A是橢圓E：的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，.〔I〕當時，求的面積(II)當2時，證明：.解：〔Ⅰ〕設，則由題意知.由及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.將直線的方程代入得.由得，故.由題設，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設，則是的零點，，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點，且零點在內(nèi)，所以.2015年20．〔本小題總分值12分〕橢圓C：的離心率為，點在C上?！?〕求C的方程；〔2〕直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。解：〔Ⅰ〕由題意有，解得所以的方程為〔Ⅱ〕設直線將代入得故于是直線OM的斜率，即所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。2014年〔20〕〔本小題總分值12分〕設分別是橢圓：〔a>b>0〕的左右焦點，M是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為N?！并瘛臣僭O直線MN的斜率為，求的離心率；〔Ⅱ〕假設直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。解：〔Ⅰ〕根據(jù)及題設知將代入，解得〔舍去〕故的離心率為〔Ⅱ〕由題意，原點為的中點，軸，所以直線與軸的交點是線段的中點，故，即①由得設，由題意知，則即代入的方程，得②將①及代入②得解得，故2013年〔20〕(本小題總分值12分)在平面直角坐標系中，圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為?！并瘛城髨A心的軌跡方程；〔Ⅱ〕假設點到直線的距離為，求圓的方程。解：(1)設P(x，y)，圓P的半徑為r.由題設y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.從而y2＋2＝x2＋3.故P點的軌跡方程為y2－x2＝1.(2)設P(x0，y0)．由得.又P點在雙曲線y2－x2＝1上，從而得由得此時，圓P的半徑r＝eq\r(3).由得此時，圓P的半徑.故圓P的方程為x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.十八、函數(shù)與導數(shù)大題：函數(shù)與導數(shù)大題5年5考，每年1題．第1問一般考察導數(shù)的幾何意義或函數(shù)的單調(diào)性，第2問考察利用導數(shù)討論函數(shù)性質(zhì)．假設是在小題中考察了導數(shù)的幾何意義，則在大題中一般不再考察．函數(shù)載體上：無論文科理科，基本放棄純3次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)很受“器重〞！指數(shù)函數(shù)也較多出現(xiàn)！兩種函數(shù)也會同時出現(xiàn)！但是，無論若何考，討論單調(diào)性永遠是考察的重點，而且僅僅圍繞分類整合思想的考察．在考察別離參數(shù)還是考察不別離參數(shù)上，命題者會大做文章！別離〔分參〕還是不別離〔部參〕，確實是一個問題！！一般說來，主要考察不別離問題〔部參〕．另外，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化也不容無視，如函數(shù)零點的討論．函數(shù)題設問靈活，多數(shù)考生做到此題，時間緊，假設能分類整合，搶一點分就很好了．還有，靈活性問題：有些情況下函數(shù)性質(zhì)是不用導數(shù)就可以“看出〞的，如增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，復合函數(shù)單調(diào)性，顯然成立的不等式，放縮法等等，總之，導數(shù)是很重要，但是有些解題環(huán)節(jié)，不要“吊死〞在導數(shù)上，不要過于按部就班！還有，數(shù)形結(jié)合有時也是可以較快得到答案的，雖然應為表達不嚴謹不得總分值，但是在時間緊的情況下可以適當使用．2016年我在考前曾經(jīng)改編了一個導數(shù)為的題目，和當年全國1高考題的導數(shù)完全類似.值得一提的是2017年〔作為山東文科卷的關(guān)門題，還是給下一步的導數(shù)命題提供了一個新的思路，留下了一些回憶〕山東文科的考法，學習了2016全國1的考法，卻比全國1卷更上一層，這個導數(shù)為還有一些技巧，如2016年考題所表達的別離lnx法?？傊?，導數(shù)題命題關(guān)鍵是若何構(gòu)造一個導數(shù)，使這個導數(shù)的討論層次表達選拔性，到達壓軸的目的。年份題目及答案2017年〔21〕〔12分〕設函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕當時，，求的取值范圍.解：〔1〕令得當時，；當時，；當時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.〔2〕當時，設函數(shù)，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以當時，設函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，而，故當時，，，取，則，故當時，取，則綜上，的取值范圍是.2016年〔20〕〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔I〕當時，求曲線在處的切線方程；(II)假設當時，，求的取值范圍.解：〔I〕的定義域為.當時，，曲線在處的切線方程為〔II〕當時，等價于令，則，〔i〕當，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；〔ii〕當時，令得，由和得，故當時，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是2015年21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)?！?〕討論的單調(diào)性；〔2〕當有最大值，且最大值大于2a-2時，求a的取值范圍。解：〔Ⅰ〕的定義域為假設，則，所以在單調(diào)遞增假設，則當時，；當時，。所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減?！并颉秤伞并瘛持?，當時，在無最大值；當時，在取得最大值，最大值為因此等價于令，則在單調(diào)遞增，于是，當時，；當時，因此，的取值范圍是。2014年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)，曲線在點〔0,2〕處的切線與軸交點的橫坐標為-2.〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕證明：當時，曲線與直線只有一個交點。21.解：〔Ⅰ〕，曲線在點〔0，2〕處的切線方程為由題設得，所以〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，設由題設知當時，，單調(diào)遞增，，所以在有唯一實根。當時，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以所以在沒有實根綜上在R由唯一實根，即曲線與直線只有一個交點。2013年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)?！并瘛城蟮臉O小值和極大值；〔Ⅱ〕當曲線的切線的斜率為負數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍。解：(1)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－xx(x－2)．①當x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)時，f′(x)＜0；當x∈(0,2)時，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增．故當x＝0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)＝0；當x＝2時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)＝4e－2.(2)設切點為(t，f(t))，則l的方程為y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x軸上的截距為m(t)＝.由和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝(x≠0)，則當x∈(0，＋∞)時，h(x)的取值范圍為[，＋∞)；當x∈(－∞，－2)時，h(x)的取值范圍是(－∞，－3)．所以當t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時，m(t)的取值范圍是(－∞，0)∪[，＋∞)．綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(－∞，0)∪[，＋∞)．十九、坐標系與參數(shù)方程大題：5年5考，而且是作為2個選做大題之一出現(xiàn)的，主要考察兩個方面：一是極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，二是極坐標方程的簡單應用，難度較?。攴蓊}目及答案2017年22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建設極坐標系，曲線的極坐標方程為．〔1〕為曲線上的動點，點在線段上，且滿足,求點的軌跡的直角坐標方程；〔2〕設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．解：〔1〕設的極坐標為，的極坐標為.由題設知由得的極坐標方程因此的直角坐標方程為〔2〕設點的極坐標為.由題設知，于是面積.當時，取得最大值所以面積的最大值為2016年〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的方程為.〔Ⅰ〕以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建設極坐標系，求C的極坐標方程；〔Ⅱ〕直線l的參數(shù)方程是〔t為參數(shù)〕，l與C交于A，B兩點，,求l的斜率.解：〔I〕由可得的極坐標方程〔II〕在〔I〕中建設的極坐標系中，直線的極坐標方程為由所對應的極徑分別為將的極坐標方程代入的極坐標方程得于是由得，所以的斜率為或.2015年23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1：〔t為參數(shù)，t≠0〕，其中0≤α<π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：，C3：?！?〕求C2與C3交點的直角坐標；〔2〕假設C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求的最大值。解：〔Ⅰ〕曲線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.聯(lián)立解得或所以與交點的直角坐標為和〔Ⅱ〕曲線的極坐標方程為，其中因此的極坐標為，的極坐標為所以當時，取得最大值，最大值為4。2014年〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建設極坐標系，半圓C的極坐標方程為〔Ⅰ〕求C的參數(shù)方程；〔Ⅱ〕設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)〔Ⅰ〕中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標。23.解：〔Ⅰ〕的普通方程為可得的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕〔Ⅱ〕設由〔Ⅰ〕知是以為圓心，1為半徑的上半圓，因為在點處的切線與垂直，所以直線GD與的斜率一樣。故的直角坐標為，即2013年〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4——4；坐標系與參數(shù)方程動點都在曲線〔為參數(shù)〕上，對應參數(shù)分別為與〔〕，為的中點?！并瘛城蟮能壽E的參數(shù)方程；〔Ⅱ〕將到坐標原點的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標原點。解：(1)依題意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，0＜α＜2π)．(2)M點到坐標原點的距離d＝(0＜α＜2π)．當α＝π時，d＝0，故M的軌跡過坐標原點．二十、不等式大題：5年5考，而且是作為2個選做大題之一出現(xiàn)的，主要考絕對值不等式的解法〔出現(xiàn)頻率太高了，應當高度重視〕，偶爾也考基本不等式．全國卷很少考不等式小題，如果說考的話，可以認為在其它小題中考一些解法之類的問題．不等式作為一種工具，解題經(jīng)常用到，不單獨命小題顯然也是合理的．不等式的證明一般考在函數(shù)導數(shù)綜合題中出現(xiàn)．年份題目及答案2017年23.[選修4-5：不等式選講]〔10分〕，證明：〔1〕；〔2〕．23.解：〔1〕〔2〕因為所以，因此.2016年〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù)，M為不等式的解集.〔Ⅰ〕求M；〔Ⅱ〕證明：當a，bM時，.解：〔I〕當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.〔II〕由〔I〕知，當時，，從而，因此2015年24．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講