河南省商丘市柘城縣2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2023年秋八年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題．1.圖書館的標志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標志中，不是軸對稱的是（）A B.C. D.答案：D解析：解：選項A、B、C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．選項D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：D．2.無論a取何值，下列分式中，總有意義的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．當時，分式?jīng)]有意義．故本選項不合題意；B．當時，分式?jīng)]有意義．故本選項不合題意；C．當時，分式?jīng)]有意義．故本選項不合題意；D．因為，所以，所以分式總有意義，故本選項符合題意．故選：D．3.若，，則（）A.2 B.3 C.6 D.12答案：B解析：解：∵，，∴．故選：B．4.下列等式中，從左向右的變形正確的是A. B.C. D.答案：C解析：解：A，，選項不正確，不符合題意；B，，，選項不正確，不符合題意；C，，選項正確，符合題意；D，，選項不正確，不符合題意；故選：C．5.如圖，點在同一直線上，若，，，則等于（）A.3 B. C.4 D.答案：C解析：解：∵，，，∴，，∵點在同一直線上，∴，∴．故選：C．6.已知關(guān)于x的多項式與的乘積的展開式中不含x的二次項，且一次項系數(shù)為，則a的值為（）A. B. C.-3 D.3答案：C解析：解：；；；∵多項式與的乘積的展開式中不含二次項，且一次項系數(shù)為；∴；解得：，∴；故選：C．7.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸負半軸于點M，交y軸負半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第三象限交于點P．若點P的坐標為，則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：根據(jù)作圖方法可得點P在第三象限角平分線上；點P到x軸、y軸的距離相等；∴a-b=0．故選：C．8.辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米成飯食味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了五常水稻的收割任務，為了讓五常大米早日上市，實際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務．設原計劃每天收割的面積為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：設原計劃每天收割的面積為，由題意得．故選D．9.如圖，在平面直角坐標系中，，點B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，，則等于（）A.8 B.9 C.10 D.11答案：A解析：解：過C作軸于M，軸于N，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．故選:A．10.已知在中，，．點為邊上的動點，點為邊上的動點，則線段的最小值是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：作點F關(guān)于直線AB的對稱點F’，連接AF’，如下圖所示：由對稱性可知，EF=EF’，此時EF+EB=EF’+EB，由“點到直線的距離垂線段長度最小”可知，當BF’⊥AF’時，EF+EB有最小值BF0，此時E位于上圖中的E0位置，由對稱性知，∠CAF0=∠BAC=90°-75°=15°，∴∠BAF0=30°，由直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半可知，BF0=AB=，故選：B．二、填空題．11.若則關(guān)于y軸對稱的點的坐標為________．答案：解析：解：∵∴，∴，∴，∴關(guān)于y軸對稱的點的坐標為，故答案為：．12.如圖，已知AB=CB，要使四邊形ABCD成為一個軸對稱圖形，還需添加一個條件，你添加的條件是_______________．（只需寫一個，不添加輔助線）答案：∠ABD=∠CBD（或AD=CD）解析：解：已知，BD=BD，要使四邊形ABCD成為一個軸對稱圖形，須使，①可通過SAS來證明，即添加的條件是；②可通過SSS來證明，即添加的條件是AD=CD；故答案為：或AD=CD．13.已知長方形的邊長為a和b，周長為12，面積為8，則的值為______．答案：解析：根據(jù)題意得，，所以．故答案為：．14.如圖，D為△ABC內(nèi)一點，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________．答案：2解析：解：如圖所示：延長CD交AB于點E，∵AD平分，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案為：2．15.若三角形的三邊為4、7、x且x是關(guān)于x的方程的解，則a的范圍為_______．答案：，且解析：解：由題意得，解方程，得，∴，且，解得，且，故答案為：，且．三、簡答題．16.（1）計算：；（2）因式分解：．答案：（1）；（2）解析：解：（1）；（2）；17.解分式方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）原分式方程無解小問1解析：解：方程兩邊乘，得：，解得：，檢驗：當時，，所以原分式方程的解為；小問2解析：解：方程兩邊乘，得，解得：，檢驗：當時，，所以原分式方程無解．18.如圖，已知：、、、在同一條直線上，，，．求證：（1）；（2）．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析小問1解析：證明：如圖：在和中，，∴（SSS），∴，∴；小問2解析：證明：由（1）得，在和中，，∴，∴．19.以下是某同學化簡分式的部分運算過程：解：原式①②③……解：（1）上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；（2）選擇一個你喜歡的x的值代入求值．答案：（1）③；（2）；小問1解析：第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故答案為∶③；小問2解析：原式當時，．故答案為：；．20.如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）答案：（1）見解析（2）見解析（3）圖1是W，圖2是X小問1解析：解：如圖所示，將點A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，，小問2解析：解：如圖所示，小問3解析：解：圖1是W，圖2是X．21.如下是學習“分式方程應用”時，老師板書的例題和兩名同學所列的方程．例：有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等，乙隊每天比甲隊多修20米，求甲隊每天修路的長度．嘉嘉：．淇淇：．根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）嘉嘉同學所列方程中的x表示__________；淇淇同學所列方程中的y表示___________；（2）在嘉嘉和淇淇所列方程中任選一個，并直接寫出其所列方程依據(jù)的等量關(guān)系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并解答該例題．答案：（1）甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間（或乙隊修路600米所需時間）；（2）嘉嘉用的等量關(guān)系是：甲隊修路400米所用時間乙隊修路600米所用時間；淇淇用的等量關(guān)系是：乙隊每天修路的長度甲隊每天修路的長度20米；（3）見解析．小問1解析：解：由題意，得：嘉嘉同學所列方程中的x表示甲隊每天修路的長度；淇淇同學所列方程中的y表示甲隊修路400米所需時間（或乙隊修路600米所需時間）；故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間（或乙隊修路600米所需時間）；小問2解析：由題意，得：嘉嘉用的等量關(guān)系是：甲隊修路400米所用時間乙隊修路600米所用時間；淇淇用的等量關(guān)系是：乙隊每天修路的長度甲隊每天修路的長度20米；小問3解析：（3）①選嘉嘉的方程：，解得；經(jīng)檢驗是原分式方程的解．答：甲隊每天修路的長度為40米．②選淇淇的方程：．解得；經(jīng)檢驗是原分式方程的解．所以．答：甲隊每天修路的長度為40米．22.如圖（1），有A，B，C三種不同型號的紙板，A紙板是邊長為a的正方形，B紙板是邊長為b的正方形，C紙板是長為b，寬為a的長方形．現(xiàn)用A紙板一張，B紙板一張，C紙板兩張拼成如圖（2）所示的大正方形．（1）觀察圖（2），請你用兩種方法表示出圖（2）中大正方形的面積．方法1：；方法2：．請利用圖（2）中大正方形的面積表示方法，寫出一個關(guān)于a，b的等式；（2）已知圖（2）中大正方形的面積為64，一張A紙板和一張B紙板的面積之和為36，求ab的值；（3）用一張A紙板和一張B紙板，拼成如圖（3）所示的圖形，若a+b=9，ab=15，求圖（3）中陰影部分的面積．答案：（1），，；（2）；（3）．小問1解析：解；由題意得∶方法；方法2∶；根據(jù)圖2的面積表示方法，可得：．小問2解析：由題意得∶，，．小問3解析：由題意得，圖3中陰影部分的面積為：，，，圖3中陰影部分面積為：23.已知：在等邊中，點E是邊所在直線上的一個動點（E與A、B兩點均不重合），點D在的延長線上，且．（1）如圖①，當E是邊的中點時，則線段與的大小關(guān)系是：______（填“>”“<”或“=”）；（2）如圖②，當E是邊上任意一點時，（1）中的結(jié)論是否一定成立？請說明理由；（3）若點E是線段的延長線上任一點，，求的長．（直接寫出結(jié)果）答案：（1）（2）當點E為邊上任意一點時，（1）中的結(jié)論成立，理由見解析（3）3小