1.3.1有理數(shù)的加法（第一課時(shí)） 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級

1.3.1有理數(shù)的加法法則講授新課有理數(shù)的加法法則一合作探究一

一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù).

01234-1-2-3東

如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234-1-2-3東

解：小狗一共向東行走了（2+1）米，寫成算式為：

（+2）+（+1）=+（2+1）（米）想一想星期一星期二上午+100-10下午+56-5有理數(shù)的加法法則一合作探究二以下是某商店周一和周二的銷售利潤（元），請你分別計(jì)算這兩天的銷售利潤是多少。星期一的利潤：(+100)+(+56)=+(100+56)=+156（元）星期二的利潤：(-10)+(-5)=-(10+5)=-15（元）虧損了15元

（+2）+（+1）=+（2+1）=+3

（-2）+（-1）=-（2+1）=-3

（+100）+（+56）=+（100+56）=+156

（-10）+（-5）=-（10+5）=-15加數(shù)加數(shù)和你從上面四個(gè)式子中發(fā)現(xiàn)了什么？比一比有理數(shù)加法法則一：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.各個(gè)加數(shù)符號和結(jié)果的符號都相同。計(jì)算下列算式：（+20）+（+10）= （+6）+（+14）= （-5）+（-25）= （-99）+（-1）=（-3.14）+（-3.14）=（-12）+（-18）=+(20+10)=+30+(6+14)=+20-(5+25)=-30-(99+1)=-100-(3.14+3.14)=-100-(12+18)=-30

(1)如果小狗先向西行走3米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234-1-3-2東

小狗兩次一共向西走了（3-2）米.用算式表示為：

-3+（+2）=-（3-2）（米）有理數(shù)的加法法則一合作探究三

(2)如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走3米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234-1-2東

小狗兩次一共向東走了（3-2）米.用算式表示為：

-2+（+3）=+（3-2）（米）

（3）

如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234-1-2東

（-2）+（+2）=0（米）

解：小狗一共行走了0米.寫成算式為：星期三星期四上午+120-101下午-20+100有理數(shù)的加法法則一合作探究四以下是某商店周三和周四的銷售利潤（元），請你分別計(jì)算這兩天的銷售利潤是多少。星期一的利潤：(+120)+(-20)=+(120-20)=+100（元）星期二的利潤：(-101)+(+100)=-(101-100)=-1（元）虧損了1元比一比你從上面五個(gè)式子中發(fā)現(xiàn)了什么？

（-3）+（+2）=-（3-2）=-1

（-2）+（+2）=0(+120)+(-20)=+(120-20)=+100(-101)+(+100)=-(101-100)=-1

（-2）+（+3）=+（3-2）=+1加數(shù)加數(shù)和兩個(gè)加數(shù)異號，符號不同。絕對值相等，兩個(gè)加數(shù)是相反數(shù)。絕對值不相等，有一個(gè)數(shù)的絕對值大于另一個(gè)數(shù)。有理數(shù)加法法則二：異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，則小狗向哪個(gè)方向行走了多少米？01234-1-2東

小狗向西行走了3米.寫成算式為：

（-3）+0=-3（米）想一想有理數(shù)加法法則三：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).計(jì)算下列式子：（-5）+（+9）=（-28）+（+20）=（+8）+（-2）=（-10）+0=+（9-5）=+4-（28-20）=-8+（8-2）=+6-10兩個(gè)加數(shù)異號時(shí)計(jì)算步驟：定符號，求絕對值；最后計(jì)算。有理數(shù)加法法則(1)同號兩數(shù)相加，結(jié)果取相同符號，并把絕對值相加．(2)異號兩數(shù)相加，結(jié)果取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．總結(jié)歸納計(jì)算：（1）（－4）＋（－8）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．典例精析

解：（1）（－4）＋（－8）＝－（4＋8）＝－12

（2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8

（3）0＋（－7）＝－7

（4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7-3.9）＝-0.8有理數(shù)加法法則(1)同號兩數(shù)相加，結(jié)果取____符號，并把絕對值_____．(2)異號兩數(shù)相加，結(jié)果取__________的加數(shù)的符號，并用______的絕對值減______的絕對值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得_____．(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得________．總結(jié)歸納相同相加絕對值較大較大較小0這個(gè)數(shù)快速說出答案！！

一.計(jì)算：要先定符號哦！隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練當(dāng)堂練習(xí)二.兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)有理數(shù)一定（）A.都是零B.至少有一個(gè)是零

C.一正一負(fù)

D.互為相反數(shù)三.在1，－1，-2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）

A.1B.0C.-1 D.3DB

突破自我已知│a│=8，│b│=2；（1）當(dāng)a、b同號時(shí)，求a+b的值；（2）當(dāng)a、b異號時(shí)，求a+b的值.分析：先根據(jù)的a、b符號，分類討論，再計(jì)算a+b的值解：因?yàn)椹│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）

因?yàn)閍、b同號，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.所以a+b=8+2=10，或a+b=-8+（-2）=-10.（2）

因?yàn)閍、b異號，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.所以a+b=8+（-2）=6，或a+b=-8+2=-6.小試牛刀A.1B.－5C.－5或－1D.5或12.若│x│=3，│y│=2，且x>y，則x+y的值為（）D1.若|x－3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．解：由題意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，所以x－3=0，y＋2=0，所以x=3，y=－2.所以x＋y=3－2=1.

有理數(shù)的加法運(yùn)算律(1)加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換______的位置，和______，即a＋b＝b＋a.(2)加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和______，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．加數(shù)不變不變新知探究

計(jì)算：(1)(＋9)＋(－7)＋(＋10)＋(－3)＋(－9)；解：原式＝[(＋9)＋(－9)]＋[(－7)＋(－3)]＋(＋10)＝0＋(－10)＋(＋10)＝0.(2)16＋(－25)＋24＋(－35)．解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20.

計(jì)算：(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋[1＋(－4)]＝0＋0＋(－3)＝－3.(2)45＋(－23)＋6＋(－37).解：原式＝(45＋6)＋[(－23)＋(－37)]＝51＋(－60)＝－(60－51)＝－9.

計(jì)算：(1)4.7＋(－0.8)＋5.3＋(－8.2)；解：原式＝(4.7＋5.3)＋[(－0.8)＋(－8.2)]＝10＋(－9)＝1.

計(jì)算：(1)9.8＋(－1.5)＋(－8.5)＋(－1.8)；解：原式＝[9.8＋(－1.8)]＋[(－1.5)＋(－8.5)]＝8＋(－10)＝－2.

有理數(shù)加法的應(yīng)用

(教材P20)10筐蘋果，以每筐30kg為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下(單位：kg)：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.這10筐蘋果總共重多少千克？解：根據(jù)題意，得2＋(－4)＋2.5＋3＋(－0.5)＋1.5＋3＋(－1)＋0＋(－2.5)＝(2＋3＋3)＋(－4)＋[2.5＋(－2.5)]＋[(－0.5)＋(－1)＋1.5]＋0＝8＋(－4)＝4(kg)．30×10＋4＝304(kg)．答：這10筐蘋果總共重304kg.

為了有效控制酒后駕車，某縣交警開車在一條東西方向的公路上巡邏．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程(單位：km)為：＋18，－9，＋7，－14，－6，＋12，－6，－8.請你幫忙確定交警最后的位置．解：因?yàn)?＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(－6)＋(＋12)＋(－6)＋(－8)＝(18＋7＋12)＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－6)＋(－8)]＝37＋(－43)＝－6(km)．所以交警最后的位置為出發(fā)點(diǎn)向西6km.1．(2022·中山期中)下列變形中運(yùn)用加法運(yùn)算律正確的是(

)A．3＋(－2)＝2＋3B．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3D．16＋(－1)＋(＋56)＝(16＋56)＋(＋1)B過關(guān)訓(xùn)練03．計(jì)算：(1)(－3)＋12＋(－17)＋(＋8)；解：原式＝[(－3)＋(－17)]＋(12＋8)＝(－20)＋20＝0.解：原式＝[(－0.125)＋(－5.875)]＋(3.25＋1.15＋2.6)＝－6＋7＝1.4．4袋小麥以每袋50kg為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為＋3，－1，－2，＋1.(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，4袋小麥總計(jì)超過或不足多少千克？解：3＋(－1)＋(－2)＋1＝1(kg)．答：4袋小麥總計(jì)超過1kg.(2)4袋小麥的總質(zhì)量是多少千克？解：50×4＋1＝201(kg)．答：4袋小麥的總質(zhì)量是201kg.5．如圖，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把－30到－25這6個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圖上的圓圈中．要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，那么S的最小值是(

)A．－81 B．－84C．－86 D．－87B1．計(jì)算43＋(－77)＋27＋(－43)的結(jié)果是(

)A．50 B．－104C．－50 D．104A．－1 B．1C．0 D．4CA基礎(chǔ)訓(xùn)練3．某公交車原坐有

22人，經(jīng)過

4個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下(上車為正，下車為負(fù))：(＋4，－8)，(－5，＋6)，(－3，＋2)，(＋1，－7)，則車上還有____人．124．七(1)班一學(xué)期班費(fèi)收支情況如下(收入為正，支出為負(fù))：＋250元，－55元，－120元，＋7元．該班期末時(shí)，班費(fèi)結(jié)余為(

)A．80元 B．82元

C．85元 D．92元B

＝5＋3

＝8.6．下列說法中正確的是(

)A．

無法用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，因?yàn)?不能被6整除B．?dāng)?shù)軸上距離原點(diǎn)

2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是2C．?dāng)?shù)軸上，在1和3之間只有一個(gè)數(shù)2D．?dāng)?shù)軸上表示－3的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)且距離原點(diǎn)

3個(gè)單位長度D1．計(jì)算－1.5＋[(－8.5)＋(＋5)]的結(jié)果是(

)A．5

B．－5

C．15

D．－152．絕對值大于3且不大于6的所有的整數(shù)的和是(

)A．7 B．－7C．0 D．5BC基礎(chǔ)提能3．計(jì)算：(1)18＋(－17)＋7＋(－8)；解：原式＝(18－8