2025屆黑龍江省雞西市第十六中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆黑龍江省雞西市第十六中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在軸上，且的面積為1，則（）A． B．C． D．2．函數(shù)y=與y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)擲三次，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為（）A． B． C． D．4．小敏打算在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購(gòu)買下表的所有菜品和米飯時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南聠畏绞?，那么他的總費(fèi)用最低可為（）菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（?。?2元1米飯3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點(diǎn)，為⊙上不同于、的任意一點(diǎn)，連接、，過(guò)點(diǎn)分別作于，于．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時(shí)針從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b7．用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A． B． C． D．8．兩直線a、b對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=2x+3，關(guān)于這兩直線的位置關(guān)系下列說(shuō)法正確的是A．直線a向左平移2個(gè)單位得到b B．直線b向上平移3個(gè)單位得到aC．直線a向左平移個(gè)單位得到b D．直線a無(wú)法平移得到直線b9．某商場(chǎng)對(duì)上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表，經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080520A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．已知兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，則周長(zhǎng)的比為()A．2：3 B．4：9C．3：2 D．11．已知，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．12．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形面積與原三角形面積之比為：．14．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測(cè)試距離為的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為的小視力表．如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應(yīng)“”的高度是__________．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出一系列的正確結(jié)論，如：a＞0；b＜0；c＜0；對(duì)稱軸為直線x＝1；…請(qǐng)你再寫出該函數(shù)圖象的一個(gè)正確結(jié)論：_____．16．如圖，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，將圖中的菱形ABCD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為____．17．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分！）18．如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，EF⊥y軸于點(diǎn)F，分別與直線l交于點(diǎn)C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小紅想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，她在地面上豎直立一根2米長(zhǎng)的標(biāo)桿CD，某一時(shí)刻測(cè)得其影長(zhǎng)DE＝1.2米，此時(shí)旗桿AB在陽(yáng)光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)信息，求旗桿AB的高．20．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長(zhǎng)．21．（8分）為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次“整理錯(cuò)題集”的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生“整理錯(cuò)題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù)．（3）該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長(zhǎng).23．（10分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB．

24．（10分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．26．某童裝店購(gòu)進(jìn)一批20元/件的童裝，由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在如圖的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)△ABC的面積=?AB?yA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長(zhǎng)度，用面積公式即可求解．【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：△ABC的面積=，則a?b=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答．【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；選項(xiàng)A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問(wèn)題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．3、B【分析】利用樹狀圖分析，即可得出答案.【詳解】共8種情況，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的情況有3種，所以概率=，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是求概率：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．4、C【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結(jié)論．【詳解】小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為60?30＋3＋30?12＋3＝54元，答：他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為54元．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長(zhǎng)度，由垂徑定理可得，點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，則EF是△QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接PC，EF，則∵點(diǎn)P為（3，0），點(diǎn)C為（0，2），∴，∴半徑，∴；∵于，于，∴點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，∴EF是△QAB的中位線，∴為定值；∵AB為直徑，則∠AQB=90°，∴四邊形PFQE是矩形，∴，為定值；∴當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時(shí)針從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，y的值不變；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據(jù)所學(xué)性質(zhì)進(jìn)行求解，正確找到是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.7、D【解析】試題解析：故選D.8、C【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可．【詳解】A.直線a向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+4，故A不正確；B.直線b向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+5，故B不正確；C.直線a向左平移個(gè)單位得到=2x+3，故C正確，D不正確.故選C【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與幾何變換問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析．9、C【解析】在決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．【詳解】解：在決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù)．

故選：C．【點(diǎn)睛】反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．10、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個(gè)相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得解．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9，

∴兩個(gè)相似三角形的相似比為2：1，

∴這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為2：1．故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．11、D【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因?yàn)樗詀b=cd，故A正確；B：因?yàn)樗詀b=cd，故B正確；C：因?yàn)樗?a+c)b=(d+b)c，化簡(jiǎn)得ab=cd，故選項(xiàng)C正確；D：因?yàn)樗?a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡(jiǎn)得ab+a+b=cd+d+c，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)需要熟練掌握去括號(hào)法則.12、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【分析】證出DE、EF、DF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面積：△CBA的面積=（）2=．故答案為1：1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．14、【分析】先利用平行線證明相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式，即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：如圖，

由題意得：CD∥AB，

∴，，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，，∴CD=2.1cm，

故答案是：2.1cm．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單；根據(jù)生活常識(shí)，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據(jù)平行得到相似列出比例式，可以計(jì)算出結(jié)果．15、4a+2b+c＜1【分析】由函數(shù)的圖象當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于1，把x=2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【詳解】把x＝2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y＝4a+2b+c，由圖象可知當(dāng)x＝2時(shí)，相應(yīng)的y＜1，即：4a+2b+c＜1，故答案為：4a+2b+c＜1【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)可以從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及圖象過(guò)特殊點(diǎn)的性質(zhì)．16、π．【分析】連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)==π故答案為：π【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長(zhǎng)公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、∠B=∠1或【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.18、1【解析】證明△ODA∽△CDO，則OD2＝CD?DA，而則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD?DA，設(shè)點(diǎn)E（m，n），則點(diǎn)D（4﹣n，n），點(diǎn)C（m，4﹣m），則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即2n2﹣1n+16＝（m+n﹣4）×n，解得：mn＝1＝k，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到三角形相似、一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)定點(diǎn)E的坐標(biāo)，確定相關(guān)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解．三、解答題（共78分）19、旗桿AB的高為8m．【分析】證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計(jì)算AB的長(zhǎng)．【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即，∴AB＝8（m）．答：旗桿AB的高為8m．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．20、（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接BC，先根據(jù)△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出△PAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到PC的值．【詳解】（1）連接CO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵PC=PA，∴∠PAC=∠PCA，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC⊥CO，∵OC是半徑∴PC是⊙O的切線；（2）連接BC，為⊙O直徑，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．21、（1）200人；（2）見(jiàn)詳解；（3）840人【分析】(1)根據(jù)較好的部分對(duì)應(yīng)的圓心角即可求得對(duì)應(yīng)的百分比，即可求得總數(shù)，然后根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解；(2)利用公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解；(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可．【詳解】解：(1)較好的所占的比例是：，則本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：（人）；(2)非常好的頻數(shù)是：(人)，一般的頻數(shù)是：(人)，較好的頻率是：，一般的頻率是：，不好的頻率是：，故補(bǔ)全表格如下所示：整理情況頻數(shù)頻率非常好420.21較好700.35一般520.26不好360.18(3)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生的頻率為0.21+0.35=0.56，該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約有(人)．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）證明見(jiàn)解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過(guò)證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據(jù)B為AF中點(diǎn)，可得CD=BF，再根據(jù)CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點(diǎn)，∴BF=AB，∴設(shè)CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的性質(zhì)23、河寬為17米．【解析】由題意先證明?ABC∽?ADE，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴?ABC∽?ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河寬為17米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進(jìn)一步得出，整理得出答案即可