統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)10函數(shù)的圖象理

課時(shí)作業(yè)10函數(shù)的圖象[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．[2024·吉林模擬]函數(shù)f(x)＝eq\f(x,1－x2)的圖象大致是()2．[2024·江南十校模擬]函數(shù)f(x)＝eq\f(xcosx,2x＋2－x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的圖象大致為()3．[2024·長沙市統(tǒng)一模擬]函數(shù)y＝eq\f(x2,e|x|)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()4．[2024·豫北名校聯(lián)考]已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3－2x，則不等式f(x)>0的解集為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))5．函數(shù)y＝eq\f(1,1－x)的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A．2 B．4C．6 D．8二、填空題6．若函數(shù)f(x)＝eq\f(ax－2,x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a＝________．7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．8．已知函數(shù)f(x)＝|logeq\s\do9(\f(1,2))x|，正實(shí)數(shù)a，b滿意a<b，且f(a)＝f(b)，若f(x)在區(qū)間[a，2b]上的最大值為2，則a＝________；b＝________．三、解答題9．作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝eq\f(x＋2,x－1)；(2)y＝|log2(x＋1)|.10.已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；(3)依據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)若方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，依據(jù)圖象指出a的取值范圍．[素養(yǎng)提升練]11.如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y＝f(x)的圖象的形態(tài)大致是下圖中的()12．函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋a)的圖象不行能是()13．已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤1，,（\f(1,2)）x＋1，x>1.))若關(guān)于x的方程2[f(x)]2－af(x)＝0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為________．14．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．15.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[培優(yōu)創(chuàng)新練]16．若直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿意：(1)點(diǎn)A，B都在f(x)的圖象上；(2)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)(A，B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”，(A，B)與(B，A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x（x<0），,\f(2,ex)（x≥0），))則f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)17．[2024·日照模擬改編]設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＝eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.那么下列函數(shù)中，不具有性質(zhì)P的函數(shù)為()A．f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x≠0,0，x＝0)) B．f(x)＝|x2－1|C．f(x)＝x3＋x D．f(x)＝2|x|課時(shí)作業(yè)10函數(shù)的圖象1．解析：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠±1},f（－x）＝eq\f(－x,1－x2)＝－f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＝eq\f(x,1－x2)>0，解除D；當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)，f（x）＝eq\f(x,1－x2)<0，解除A、C.故選B.答案：B2．解析：依據(jù)題意，有f（－x）＝－eq\f(xcosx,2x＋2－x)＝－f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上，f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解除A，B；又在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上，x>0，cosx>0，2x>0，2－x>0，則f（x）>0，解除D，只有C適合．答案：C3．解析：y＝eq\f(x2,e|x|)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y＝eq\f(x2,ex)，y′＝eq\f(2x－x2,ex)，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，y′≥0，y＝eq\f(x2,ex)在[0，2）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（2，＋∞）時(shí)，y′<0，y＝eq\f(x2,ex)在（2，＋∞）上單調(diào)遞減，所以y＝eq\f(x2,ex)在[0，＋∞）上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)是x＝2，故選D.答案：D4．解析：依據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）＝3－2x，可得其圖象如圖，且f（0）＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝0，則不等式f（x）>0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).答案：C5．解析：∵y＝2sinπx的周期為2，畫出－2≤x≤4上y＝2sinπx具有三個(gè)周期長度的圖象如圖．兩函數(shù)共有8個(gè)交點(diǎn)，均關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱，故全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.故選D.答案：D6．解析：函數(shù)f（x）＝eq\f(ax－2,x－1)＝a＋eq\f(a－2,x－1)（x≠1），當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝2，函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，故a≠2，其圖象的對(duì)稱中心為（1，a），即a＝1.答案：17．解析：?jiǎn)栴}等價(jià)于函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝－x＋a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖，結(jié)合函數(shù)圖象可知a>1.答案：（1，＋∞）8．解析：畫出函數(shù)f（x）＝|logeq\s\do9(\f(1,2))x|的圖象（如圖），從圖象可知，當(dāng)正實(shí)數(shù)a，b滿意a<b，且f（a）＝f（b）時(shí)，0<a<1，b>1，且logeq\s\do9(\f(1,2))a＝－logeq\s\do9(\f(1,2))b，即a＝eq\f(1,b).∵2b>b>1，因此結(jié)合圖象有f（x）在區(qū)間[a，2b]上的最大值為f（2b），結(jié)合題設(shè)有－logeq\s\do9(\f(1,2))（2b）＝2，∴b＝2，∴a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)29．解析：（1）因?yàn)閥＝eq\f(x＋2,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的圖象，如圖所示．（2）利用函數(shù)y＝log2x的圖象進(jìn)行平移和翻折變換，圖象如圖實(shí)線所示．10．解析：（1）∵f（4）＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4；（2）f（x）＝x|x－4|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x－4）＝（x－2）2－4，x≥4，,－x（x－4）＝－（x－2）2＋4，x<4.))f（x）的圖象如圖所示：（3）f（x）的減區(qū)間是[2，4]；（4）從f（x）的圖象可知，當(dāng)a>4或a<0時(shí)，f（x）的圖象與直線y＝a只有一個(gè)交點(diǎn)，方程f（x）＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即a的取值范圍是（－∞，0）∪（4，＋∞）.11．解析：y＝f（x）＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，0≤x<1，,\f(3,4)－\f(x,4)，1≤x<2，,\f(5,4)－\f(1,2)x，2≤x≤\f(5,2)，))畫出分段函數(shù)的大致圖象，如圖所示．答案：A12．解析：函數(shù)表達(dá)式中含有參數(shù)a，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類探討．若a＝0，則f（x）＝eq\f(x,x2)＝eq\f(1,x)，選項(xiàng)C符合；f′（x）＝eq\f(a－x2,（x2＋a）2)，當(dāng)a<0時(shí)，f′（x）<0恒成立，故f（x）在（－∞，－eq\r(－a)），（－eq\r(－a)，eq\r(－a)），（eq\r(－a)，＋∞）上單調(diào)遞減，A項(xiàng)符合；當(dāng)a>0時(shí)，f′（x）＝0，解得x＝±eq\r(a)，當(dāng)f′（x）>0，即x∈（－eq\r(a)，eq\r(a)）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）<0，即x∈（－∞，－eq\r(a)），（eq\r(a)，＋∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，B項(xiàng)符合；不行能出現(xiàn)D項(xiàng)的情形，故選D.答案：D13．解析：由方程2[f（x）]2－af（x）＝0得f（x）＝0或f（x）＝eq\f(a,2).因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，f（0）＝0，所以只需當(dāng)x>0時(shí)，f（x）＝eq\f(a,2)有唯一解即可．如圖所示，eq\f(a,2)∈（0，1]∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))，即a∈（0，2]∪[3，4].答案：（0，2]∪[3，4]14．解析：（1）令F（x）＝|f（x）－2|＝|2x－2|，G（x）＝m，畫出F（x）的圖象如圖所示，由圖象看出，當(dāng)m＝0或m≥2時(shí)，函數(shù)F（x）與G（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)解；當(dāng)0<m<2時(shí)，函數(shù)F（x）與G（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有兩個(gè)解．（2）令f（x）＝t（t>0），H（t）＝t2＋t，因?yàn)镠（t）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)在區(qū)間（0，＋∞）上是增函數(shù)，所以H（t）>H（0）＝0.因此要使t2＋t>m在區(qū)間（0，＋∞）上恒成立，應(yīng)有m≤0，即m的取值范圍為（－∞，0].15．解析：（1）設(shè)f（x）圖象上任一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于（0，1）點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′（－x，2－y）在h（x）的圖象上，即2－y＝－x－eq\f(1,x)＋2，∴y＝f（x）＝x＋eq\f(1,x)（x≠0）.（2）g（x）＝f（x）＋eq\f(a,x)＝x＋eq\f(a＋1,x)，g′（x）＝1－eq\f(a＋1,x2).∵g（x）在（0，2]上為減函數(shù)，∴1－eq\f(a＋1,x2)≤0在（0，2]上恒成立，即a＋1≥x2在（0，2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范圍是[3，＋∞）.16．解析：作出函數(shù)y＝x2＋2x（x<0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象（如圖中的虛線部分），看它與函數(shù)y＝eq\f(2,ex)（x≥0）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，視察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即f（x）的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2個(gè)．答案：B17．解析：對(duì)于A，在函數(shù)f（x）的圖象上取A（－1，－1），B（0，0），C（1，1），有f（0）＝eq\f(f（－1）＋f（1）,2)成立，故A正確；對(duì)于B，在函數(shù)f（x）的圖象上取A（－eq\r(2)，1），B（0，1），C（eq\r(2)，1），有f（0）＝eq\f(f（－\r(2)）＋f（\r(2)）,2)成立，故B正確；對(duì)于C，在函數(shù)f（x）的圖象上取A（