四川省宜賓市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page7四川省宜賓市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，集合，下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．2．已知，若集合，則的值為（

）A． B．1 C． D．23．下列表示錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．= D．若則4．因工作需求，張先生的汽車一周需兩次加同一種汽油．現(xiàn)張先生本周依據(jù)以下兩種方案加油（兩次加油時(shí)油價(jià)不一樣），甲方案：每次購買汽油的量肯定；乙方案：每次加油的錢數(shù)肯定．問哪種加油的方案更經(jīng)濟(jì)？（

）A．甲方案 B．乙方案 C．一樣 D．無法確定5．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)（b，c為實(shí)數(shù)），.若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，則的最小值是（

）A．4 B．2 C．1 D．7．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，，對(duì)隨意，，均有，已知a，b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解，則關(guān)于t的不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．110．下列說法正確的有（

）A．“，”的否定是“，”B．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若，，，則“”的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件11．已知關(guān)于的不等式的解集是或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．12．若實(shí)數(shù)滿意，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．最大值是6 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．15．已知集合，，“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．16．已知，對(duì)于隨意的，都存在，使得成立，其中，則m的范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）已知，計(jì)算：；（2）設(shè)，，求的值．18．（12分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知不等式的解集為或，其中．(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式（用表示）．20．（12分）第四屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2024年11月5日至10日在上海實(shí)行.本屆進(jìn)博會(huì)有4000多項(xiàng)新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù).某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研，中國甲企業(yè)安排在2024年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)料全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬元，且.經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)時(shí)需另投入的資金R=4000萬元.現(xiàn)每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求2024年該企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)2024年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤=銷售額-成本.21．（12分）設(shè)定義在上的函數(shù)，對(duì)隨意，恒有．若時(shí)，．(1)推斷的奇偶性，并加以說明；(2)推斷的單調(diào)性，并加以證明；(3)設(shè)為實(shí)數(shù)，若，不等式恒成立，求的取值范圍．22．（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求在上的解析式；(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范圍．宜賓市四中2024-2025學(xué)年高一上期中考試數(shù)學(xué)參考答案：1．C2．B3．C4．B5．C6．B7．B8．D9．CD10．ABD11．BCD12．ACD14．，15．16．17．（1）因?yàn)?，所以，所以，所以?/p>

所以，即，所以，所．

（2）因?yàn)?，所以，即．又，所以，即，由，解得，故的值?7．18．（1），，∴，.（2），當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，∴．綜上所述，或.19．（1）解：依題意、為方程的兩根，所以，解得或，因?yàn)?，所以、；?）解：由（1）可得不等式，即，即，當(dāng)時(shí)原不等式即，解得，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)解得，即不等式的解集為；綜上可得：當(dāng)時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為.20．（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，所以a=300.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為8740；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時(shí)，W有最大值，最大值為8990.因?yàn)椋援?dāng)2024年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元.21．（1）令，則；令，則，即，為定義在上的奇函數(shù).（2）設(shè)，則，，又，，為定義在上的減函數(shù).（3）由得：，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇