2022-2023學年滬教版上海九年級第一學期數(shù)學期末復習試卷 (含答案)

2022-2023學年滬教版九年級上冊數(shù)學期末復習試卷

一.選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

1.在比例尺為1：1000000的地圖上，相距3sJ的兩地，它們的實際距離為（）

A.3kmB.30kmC.300%〃zD.3000^

2.如果將拋物線向右平移2個單位后得到y(tǒng)=7,那么原拋物線的表達式是（）

A.y=7+2B.y=x2-2C.y=（x+2）2D.y—（x-2）2

3.已知非零向量z和單位向量:那么下列結(jié)論中，正確的是（）

■——]—

A.aeIaB.e=-aC.a=eIaD.a=aIe

IaI

4.已知尸，。是線段A3的兩個黃金分割點,且48=10,則PQ長為（）

A.5（依-1）B.5（遙+1）C.10（依-2）D.5（3-75）

5.如圖，在離鐵塔100米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫閍,測傾儀高AO為1.4米,

則鐵塔的高8。為（）米.

B.1.4+100tana

tana

C.1.4+4

D.1.4+100sina

sinCI

6.如圖，△A8C中，DE//BC,則下列等式中不成立的是（）

ADAE^AE

r=D.=

ABBCDBBC'DB-ECAB-AC

二.填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

如果向量；、三、滿足尚（;+;）表，那么？

7.7=r（用向量工、E表示）?

8.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點。、N和E、C,ON和EC相交于點P,tan

NCPN為

D.C

9.如圖，正方形ABC。的邊長是10“〃，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，BE=

DF.四邊形AEGF是矩形，矩形AEGF的面積y(C/M2)與BE的長XC〃？(0<xW10)的

函數(shù)關系是.

10.請任寫一個二次函數(shù)解析式，使這個函數(shù)的圖象具備以下兩個特點：

①開口向上；②對稱軸為y軸.這個函數(shù)可以是.

11.已知銳角a的終邊經(jīng)過點P(x,2),點P到坐標原點的距離則sina=,

cosa=.

12.如圖，平行四邊形4BCC中，/為BC中點，延長AO至E,使。E：AD=1：3,連結(jié)

EF交DC于點G,若ADEG的面積是1,則五邊形DABFG的面積是.

13.關于二次函數(shù)y=3f+l和y=3(x-1)2,以下說法：①它們的開口方向、大小相同：

②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是(0,1)；③當x>2時，它們的函數(shù)值都是y

隨x的增大而增大；④它們與坐標軸都有一個交點，其中正確的有.(填序號)

14.如圖，已知在△ABC中，NACB=90°,點G是△ABC的重心，CG=2,BC=4,那

么cosZGCB—.

B

15.如圖，在平行四邊形ABC。中，標=［，BC=b＞則向量前為.(結(jié)果用W和1

表示

16.如圖，在矩形A8C。中，點E在邊8c上，BE=3EC,點F在邊OC上，CF=2DF,

EF與AC交于點G.如果aGEC的面積等于2"落那么矩形ABCD的面積等于

2

C加.

17.如圖，已知二次函數(shù)y\—ax2+bx+c(aWO)與一次函數(shù)y2—kx+m(kWO)的圖象相交

于點A(-2,4)和B(8,2),若無論x取何值，S總?cè)∧?，”中的最大值，則S的最

小值是.

18.如圖，點。是等邊△4BC邊BC上一點，將等邊AABC折疊，使點A與點O重合，折

痕為EF(點E在邊4B上).

(1)當點。為BC的中點時，AE：EB=；

(2)當點D為BC的三等分點時，A￡：EB=

三.解答題（共7小題，滿分78分）

19.（10分）計算：

（1）2sin30°-3cos600；

（2）COS245°+tan245°-tan260°.

20.（10分）如圖所示，在nABCO中，點M是A8的中點，CM與BD相交于點N,設

AB=a,AD=b

（1）試用向量:E表示說和證；

（2）試用向量二E表示加和誣.

21.（10分）在一次數(shù)學活動課上，老師帶領同學們?nèi)y量一座古塔CC的高度，他們首

先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角/CFE=21°,然后往塔的方向前進60米到達

8處，此時測得仰角/CGE=37°,已知測傾器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔

的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°^―,tan37°^―,sin21°^―,tan21°=?—）

54258

22.（10分）如圖，在△ABC中，N4CB=90°,cosA=—,BC=12,。是AB的中點,

5

過點8作直線CD的垂線，垂足為點E.

求：（1）線段CZ）的長；

（2）cos/ABE的值.

23.(12分)己知：如圖，在△ABC中，ED//BC,EF//BD,求證：AZ)2=AF”C.

24.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線)=〃(x+6)(x-4)

(a>0)交x軸的負半軸于點A,交x軸的正半軸于點B,交y軸的負半軸于點C,連接

AC、BC,ZBAC=2ZBC0.

(1)求a的值；

(2)如圖2,點P在第二象限的拋物線上，橫坐標為r,連接3尸交y于點￡>,連接AD,

△A3。的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點。在第三象限的拋物線上，橫坐標為如點R在第

一象限的拋物線上，橫坐標為4-〃?，連接QR,交x軸于點E(2,0),過。點作QG

于點G.過點R作RHLPB于點H,且QG=GH+RH.求點。的坐標.

25.(14分)如圖，在矩形ABCQ中，AB=8,8c=4,點P為A8邊上一動點(不與點A,

B重合)，OP交AC于點E.

(1)求證：/\APEsACDE.

(2)當PCAC時，求線段PA的長度.

(3)當點尸在線段AC的垂直平分線上時，求空的值.

BP

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

1.解：3+——-——3000000(cm),

1000000

30()0000?！?30%.

故選：B.

2.解：???將拋物線向右平移2個單位后得到y(tǒng)=『，

拋物線>=『向左移2個單位得原函數(shù)解析式）=（x+2）2,

故選：C.

3.解:|a|=|e|'laI，不符合題意;

B、6=方2不一定成立，因為非零向量Z和單位向量彳的方向不一定相同，不符合題意;

IaI

C、|e|a，符合題意；

D,■；=|a|彳不一定成立，因為非零向量彳和單位向量W的方向不一定相同，不符合題意.

故選：C.

4.解：如圖

APQB

根據(jù)黃金分割點的概念，可知券=畢=返世，

PBAB2

VAB=10,

：.AQ=PB=^~^X10=575-5.

又；PQ=AQ+PB-AB,

:.PQ=5V5-5+5V5-5-10=10>/5-20=10(5/5-2).

故選：C.

5.解：過點4作AELBC,E為垂足，如圖所示：

則四邊形ACCE為矩形，AE=C￡>=100米，

：.CE=AD=IA米，

在△ABE中，Vtana=—

AE100

；.BE=100tana,

：.BC=CE+BE=（1.4+100tana）（米），

故選：B.

：./\ADE^/\ABC,—=-^

DBEC

.AD_AE_DE

"AB"AC"Be'

選項A,C,。成立，

故選：B.

二.填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

7.解：*G+；）=；-鈾

.一—一—

,?x+a=2a-3b,

?f—一

?,x=a~3b,

故答案為：a-3b.

8.解：連接格點MMDM,如圖所示：

則四邊形MNCE是平行四邊形，△D4M和△MBN都是等腰直角三角形，

J.EC//MN,NDMA=NNMB=45°,DM=?AD=2MN=?BM=M，

：.NCPN=NDNM,

tanZCPN=tanZDNM,

VZDA//V=180°-ZDMA-ZWfi=180°-45°-45°=90°,

.*.tanZCPN=tanZDW=—=-^^-=2,

MNA/2

故答案為2.

9.解：''AB—AD=10cw,BE=DF=xcm,

：.AE=AB-BE=(10-x)cm,AF=AD+DF=(10+x)cm,

矩形AEGF的面積y=(10-x)(10+x)=100-/，

故答案為：尸100-/.

10.解：???拋物線的對稱軸為y軸,

,該拋武線的解析式為y=aN+c,

又?..二次函數(shù)的圖象開口向上，

這個二次函數(shù)的解析式可以是y=2/-1,

故答案為：＞=2%2-1(答案不唯一).

11.解：?.?點P(x,2)到坐標原點的距離r=/石，

；./+22=2,

解得x=3,

?.?s.ina_=-72=-_=2--7---1--3--cosa=3=3V13

V1313V1313

；四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AD//BC,AD=BC,

；.NE=/CFG,

為8c中點，

：.FC=—BC=—AD,

22

?:DE：AD=\：3,

:.DE：BC=\：3,

：.DE：CF=2：3,

?:/E=/CFG,NDGE=NCGF,

:.ADGEsCGF,

：.DG：CG=DE：CF=2：3,

**?S^DEG：SACFG=4:9=1:S^CFG，

?

?S?)△C77_G9：，

4

取AO的中點Q,連接FQ,

J.FQ//DG,

：.^\EDG^/\EQF,

.DE：EQ=\：2.5=2：5,

?S^DEG：S&QEF=4：25=1：S^EQF，

4

25.21

?S四邊形。Q/，G=-----i-------

44

21g15

?S四邊形A6/：Q=S四邊形。。/6+540七==+:=-^-，

442

_21+-15_51

??§五邊形DABFG7~nT

424

故答案為：斗.

4

13.解：，.,二次函數(shù)y=3f+1和y=3(x-1)2,〃=3,

.,.它們的開口方向、大小相同，故①正確;

二次函數(shù)）=3/+1的對稱軸是直線x=0,頂點坐標為（0,1）,y=3（x-1）2的對稱

軸是直線x=l,頂點坐標為（1,0）,故②錯誤；

當x>2時，它們的函數(shù)值都是），隨x的增大而增大，故③正確；

二次函數(shù)、=3f+1與坐標軸有一個交點（0,1）,y=3（x-1）2與坐標軸有兩個交點,

坐標為（0,3）,Q,0）,故④錯誤:

故答案為：①③.

14.解：延長CG交AB于力，如圖，

?.?點G是△A8C的重心，

：.DG=—CG^\,AD=BD,

2

VZACB=90°,

ACD=BD=AD=2+1=3,

；.4B=6,NDCB=NB,

在RtZ\ACB中，COSB=A2=4=2,

15.解：在平行四邊形ABC。中，AO=—AC.

2

;標=2BC=b'

?*-AC=AB+BC=a+b>

A0=yAC=ya蔣聯(lián)

故答案是：-^-a+yb-

16.解：如圖，過點F作FH〃AO,

?..四邊形ABC。是矩形,

：.AD=BC,AD//BC,

：.FH//BC//AD,

：./\CHF^/\CAD,/\FHG^/\ECG.

,:BE=3EC,

.?.設EC=x,則2E=3x,BC=AD=4x,

■:XCHFs/\CAD,CF=2DF,

,=CF=_2

"AD-CD-T

./_2

：.HF=—,

3

:/\FHGS/\ECG,

.HF-FG

?①一而'

.FG

"EG

SAFHG_z8.2_64SAFGCFG8

^AECG39SAGECEG3

???△GEC的面積等于2^2,

2X2=2

.雙研=甦*2=^^(cm),SAFGC=44T<C/?),

9933

.c128,16176<2、

yoy

,：XCHFsXCAD,典=盥=2

瓦一而一5

SACFH_4

^ACAD9

.,.SACAD=?X平=44(cm2),

49

矩形ABC。的面積為：2s△CADUZX44=88(cm2).

故答案為：88.

17.解：當xW-2時，S^a^+bx+c,S最小值為4,

當-2<xV8時，S=kx+m,2<5<4,

當x28時，S=ax2+bx+c,S最小值為2,

，S的最小值為2,

故答案為：2.

18.解：（1）如圖，連接A￡）,

?.?。為BC的中點，AABC為等邊三角形，折疊，

：.AD±BC,Z￡>AB=ZDAC=yZBAC=yX60°=30°，ZB=60",

:.NEDB=90°-30°=60°=NB,

.?.△BE。為等邊三角形，

；.AE=ED=BE,g|JAE：EB=1：I,

設CQ=A,BD=2k,

：.AB=AC=3k,

???△ABC為等邊三角形，

.\ZEDF=ZA=60°,

NEDB+NFDC=NBED+NEDB=120°,

NBED=ZFDC,

VZB=ZC=60°,

:./XBEDs叢CDF,

.BE_ZXBED的周長

??記=ZkCDF的周長'

.BE5k

??—>

k4k

557

；.BE=-k，AE—3k--k=-k>

444

：.AE：BE=7：5,

當。C：BD=2：1時，

設CO=2"BD=k,

BE二^BED的周長

同上一種情況得:^^△CDF的周長

?.?BE—4k,

2k5k

.*.B￡=-|-k，AE=3k--|-k=7-k>

DDD

：.AE：BE=1：8,

故答案為：7：5或7：8.

A

19.解：(1)2sin30°-3cos60°

=2X--3X—

22

3

一1---

2

=2

-

(2)COS245°+tan245°-tan260°

=2+l2-C-/3)2

=4-3

2

=2

一~2'

20.解：⑴AB=a1AD=b,

AM=AD-AB=b-a-

:在。ABC。中，AD=BC,AD//BC,

?■?BC=AD=b-

又點M是A3的中點，

MB——AB3.

22a

?■?MC=MB+BC=^a+b-

(2)?.?在平行四邊形ABC。中，DC//AB,BM^—AB=—CD,

22

.網(wǎng)=膽」

'?而一而一亍

2

：.DN=—BD,

3

?-?2-?2—、

??DN=-yBD=y(a-b)?

同理，MN=4MC-

o

??""*—?—1-?—

?MC=MB+BC=2a+b，

AMJB

21.解：由題意知CDJ_AD,EF//AD,

：.ZCEF=90°.

設CE=x米，

在Rt^CE尸中，tanZCFE=—,

^—x（米），

tan/CFEtan213

在RtZXCEG中，tan/CGE=匝,

^—x(米),

tan/CGEtan373

?:EF=FG+EG,

：?^x=60+-^v,

33

解得：x=45,

ACD=CE+ED=45+1.5=46.5(米).

答：古塔的高度約是46.5米.

22.解：(1)在△A8C中，VZACB=9Q°，

，可以假設AC=3怎AB=5k,則BC=4K

而3c=12,

:.k=3,

：.AB=\5

???￡>是AB中點,

115

：.CD=—AB=—,

22

(2)在RtZVIBC中，VAB=15,BC=12,AC=9,

???。是AB中點,

15

BD=-^-,S^BDC=SAADC，

：.S^DC=^S^ABC,即a0>8我=//4(>80

9X12%

36

RRC；94

在Rl/XBDE中，cosZABE=—=—=—,

BDJ525

即cos/ABE的值為金.

23.證明：'JED//BC,

：./\AED^AABC,

.ADAE

??~~，

ACAB

,:EF〃BD,

：.AAEF^AABD,

.AE_AF

??~~~~~~,

ABAD

.ADAF

??,

ACAD

:.AD2=AF*AC.

24.解：(1)??,拋物線y=。(x+6)(x-4)(4>0),

當y=0時，解得：xj=-6,k2=4,

AA(-6,0),B(4,0),

???OA=6,08=4,

：.AB=OA+OB=6+4=10,

?：/BAC=2/BCO,設：ZBAC=2ZBCO=2af

???NOC4=90°-ZOAC=90°-2a,ZOBC=900-ZOCB=90°-a,

???NAC8=NOCA+NOC8=90°-2a+a=90°-a,

???/ACB=NOBC,

.\AC=AB=10,

...由勾股定理得：OC=VAC2-OA2Wio2-c2=8,

：.C(0,-8),

?.?將C(0,-8)代入y=a(x+6)(x-4)(?>0),

A-S=a(0+6)(0-4),解得a」.

3

(2)解：如圖2,過點尸作尸EJ_x軸于點E,

；NPEB=NDOB=9Q°,NPBE=NDBO,

：.4PBESADBO,

.DO_BQ

,*PE=BE'

?.?點戶在第二象限的拋物線上，橫坐標為r,

.?.點P的縱坐標y"(t+6)(t-4)(t<-6)，

?'?OE=\t\=-t,PE=~^(t+6)(t-4)，

：.BE=4-t,

DO二4

-y(t+6)(t-4)4t解得

o

D0=,X—(t+6)(t-4)=w(t+6)(t<-6)>

114”

???S-^XABXD0^-X10X[^(t+6)](t<-6)-

4/A

s=-^-t-40(t<-6)；

o

(3)解：拋物線解析式y(tǒng)=/(x+6)(x-4)9x?+

作QSJ_x軸于S,橫坐標為相，則

作RL_Lx軸于L橫坐標為4-如E