河北省石家莊市二十八中學2022-2023學年數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD交于點F，：：25，則DE：=()A．2：5 B．3：2 C．2：3 D．5：32．將一元二次方程配方后所得的方程是()A． B．C． D．3．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．拔苗助長 D．水中撈月4．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2米，則這個坡面的坡度為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：16．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）7．如圖，正六邊形內接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（）A．2 B． C．4 D．8．在中，，，，則的值為（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經過三個點一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑 D．每個三角形都有一個內切圓10．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．11．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°12．已知點A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點．若AB=8，則EF=_____．14．一個圓錐的母線長為10，高為6，則這個圓錐的側面積是_______．15．已知關于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m=_____，另一根為_____．16．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點(﹣1，y1)，(1，y1)，則y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)17．在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是________.18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）互聯(lián)網“微商”經營已經成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨．銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？21．（8分）如圖，拋物線與直線恰好交于坐標軸上A、B兩點，C為直線AB上方拋物線上一動點，過點C作CD⊥AB于D．（1）求拋物線的解析式；（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段CD長度的最大值，并寫出此時點C的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）在一個不透明的布袋里裝有3個標有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點M所有可能的坐標；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y＝x2圖象上的概率．23．（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學生自主、團結協(xié)作能力，某校推出了以下四個項目供學生選擇：.家鄉(xiāng)導游；.藝術暢游；.體育世界；.博物旅行．學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目．學校對某班學生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班學生總人數(shù)是______人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求項目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）老師發(fā)現(xiàn)報名參加“博物旅行”的學生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準備從這些參加“博物旅行”的學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率．24．（10分）已知方程是關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個根之和等于兩根之積，求的值．25．（12分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，小李從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小張在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標（x，y）．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標；（2）求點Q（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．（1）求該拋物線的解析式；（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據平行四邊形的性質得到DC//AB，DC=AB，得到△DFE∽△BFA，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

∽，

：，

，

：：2，

故選B．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．2、B【分析】嚴格按照配方法的一般步驟即可得到結果．【詳解】∵，∴，∴，故選B.【點睛】解答本題的關鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、B【分析】根據必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【詳解】解：A選項為隨機事件，故不符合題意；

B選項是必然事件，故符合題意；

C選項為不可能事件，故不符合題意；

D選項為不可能事件，故不符合題意；

故選：B．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．4、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數(shù)根.故選擇D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關系.5、A【解析】根據坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度．【詳解】水平距離==4，則坡度為：1：4=1：1．故選A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．6、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數(shù)的頂點坐標．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（3，﹣9）．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質.7、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正六邊形的性質，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關鍵．8、A【分析】根據勾股定理求出AB，根據余弦的定義計算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，

故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．9、D【分析】根據與圓有關的基本概念依次分析各項即可判斷．【詳解】A．垂直于半徑且經過切點的直線是圓的切線，注意要強調“經過切點”，故本選項錯誤；

B．經過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調“不共線”，故本選項錯誤；C．圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調“過切點”，故本選項錯誤；

D．每個三角形都有一個內切圓，本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了有關圓的切線的判定與性質，解答本題的關鍵是注意與圓有關的基本概念中的一些重要字詞，學生往往容易忽視，要重點強調．10、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A．一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線和直線的性質，用假設法來解答這種數(shù)形結合題是一種很好的方法．11、D【分析】由旋轉的性質可得旋轉角為∠AOC＝70°．【詳解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD，∴旋轉角為∠AOC＝70°，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，解決本題的關鍵是熟練掌握旋轉的意義和性質，能夠有旋轉的性質得到相等的角.12、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特點和二次函數(shù)的性質，可知拋物線在對稱軸的右側呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a<0.【詳解】解：∵A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，且在同一個函數(shù)的圖像上，

而，的圖象關于原點對稱，∴選項A、B錯誤，只能選C、D，，

；

∵，在同一個函數(shù)的圖像上，而y＝x2在y軸右側呈上升趨勢，∴選項C錯誤，而D選項符合題意.故選：D．【點睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質，熟悉各個函數(shù)的圖象和性質是解題的基礎，發(fā)現(xiàn)點的坐標關系是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案為2.14、80π【分析】首先根據勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長是：2×8π=16π，

則×16π×10=80π．故答案為：80π.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關系，可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設次方程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關系．16、>【分析】根據二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函數(shù)的性質可以判斷y1和y1的大小關系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，∵該函數(shù)經過點(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．17、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【詳解】畫樹狀圖圖如下：∴一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值為1．故答案為1．【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑．三、解答題（共78分）19、（1）m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合條件的實數(shù)m，理由見解析.【解析】試題分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有兩個不相等的實數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關于m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實數(shù)m．設方程mx2+（m+2）x+=1的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關系有：x1+x2=-，x1?x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定結果.試題解析：（1）由，得m＞﹣1，又∵m≠1∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合條件的實數(shù)m．設方程兩根為x1，x2則，解得m=﹣2，此時△＜1．∴原方程無解，故不存在．20、當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元．【分析】假設銷售單價為x元，根據題意可知銷售量與銷售單價之間的關系，銷售量是關于x的一元一次函數(shù)，利潤=(售價-成本)銷售量，根據這一計算方式，將x代入，即可求得答案．【詳解】解：設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達到4000元，由題意得：銷售量為：（件），每件的利潤為：x-50（元），又∵利潤=(售價-成本)銷售量，可得：，解得：，，∵商家為了增加銷售量，且盡量讓利顧客，∴取x＝70，答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元．【點睛】本題的考察了一元二次方程解決實際生活問題，解題的關鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤用x進行表示，且要掌握：利潤=(售價-成本)銷售量，同時要根據題意對解出來的答案進行取舍．21、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值為，C（）【分析】（1）已知一次函數(shù)的解析式，分別令x、y等于0，可以求出點A、B的坐標，分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）過點C作y軸的平行線交AB于點E，由△AOB是等腰直角三角形可推出△CDE也為等腰直角三角形，設出點C和點E的坐標，用含x的坐標表式線段CE的長度，再根據CD=，可以用x表示CD的長度，構造二次函數(shù)，當x=時，求二次函數(shù)的最大值即可．【詳解】解：（1）在y=-x+3中，當x=0時，y=3；當y=0時，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)將A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得解得拋物線的解析式為y=-x2+2x+3（2）∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴∠OAB=∠ABO=45°．過點C作y軸的平行線交AB于點E．∴∠CED=∠ABO=45°，∴在Rt△CDE中，CD=設點C(x，-x2+2x+3)，E(x，-x+3)，0<x<3，則CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x=∴當時，CE有最大值，此時CD的最大值=∵當時，，∴C（）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法以及用點的坐標表示線段長度，能夠合理的構造二次函數(shù)是解決本題的關鍵．22、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），見解析；（2）【分析】（1）根據題意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的結果即可．【詳解】解：（1）用列表的方法表示出點M所有可能的坐標如下；（2）由表格可知，共有9種可能出現(xiàn)的結果，其中點M（x，y）在函數(shù)y＝x2圖象上的的結果有1種，即（1，1），∴P（M）＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、二次函數(shù)圖象上的特征等知識；利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果和從中選出符合事件的結果數(shù)目是解題的關鍵．23、（1）50；（2）作圖見解析，；（3）．【分析】（1）利用A項目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；（2）用總人數(shù)減去其它項目的人數(shù)求出C項目的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；用360乘以B項目所占的百分比即可求出B項目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的結果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）調查的總人數(shù)為(人)．故答案為：50.．（2）項目的人數(shù)為(人)．補全條形統(tǒng)計圖如圖，項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（3）畫樹狀圖如圖，，∴．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式，即可得到結論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得，，進而得到關于m的方程，即可求解．【詳解】（1）∵方程是關于的一元二次方程，∴，∵，∴方程總有兩個實根；（2）設方程的兩根為，，則，根據題意得：，解得：，（舍去），∴的值為1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．25、（1）畫樹狀圖或列表見解析；（2）.【解析】試題分析：根據題意列出表格，找出所有的點Q坐標，根據函數(shù)上的點的特征得出符合條件的點，根據概率的計算方法進行計算.試題解析：(1)列表得：（x，y）

1

2

3

4

1

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（