河南省永城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．“割圓術(shù)”是我國(guó)古代的一位偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率的一種方法，某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，畫了一個(gè)如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.142．方程的解是（）A． B． C．， D．，3．已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)，直線所在直線與軸、軸交于兩點(diǎn)，且為線段的三等分點(diǎn)，則的值為（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°8．如圖，△ABC中AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，DE∥BC，則下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．10．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：111．電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，前三天累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若設(shè)增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A． B．C． D．12．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．14．120°的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6π，則此弧所在圓的半徑是_____．15．計(jì)算：×＝______．16．二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設(shè)置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經(jīng)過路口遇到紅燈的概率為______．17．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_____．18．將拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）今年下半年以來，豬肉價(jià)格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導(dǎo)致．非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快．某養(yǎng)豬場(chǎng)第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)?。?）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會(huì)超過1500頭嗎？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿著OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿著BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求線段BC的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，問t為何值時(shí)，以P、Q、H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)F．設(shè)線段EF的長(zhǎng)為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．21．（8分）四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明；（2）點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上，且∠APO=30°，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長(zhǎng)線恰交于點(diǎn)N，連接CM，若AB=2，求CM的長(zhǎng)（不必寫出計(jì)算結(jié)果，簡(jiǎn)述求CM長(zhǎng)的過程）22．（10分）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出△ABC的內(nèi)切圓．23．（10分）已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn)；（2）若a＞0，h＝1，當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，Q為拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1≤k≤3時(shí)，若線段PQ（不含端點(diǎn)P，Q）上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，求a的取值范圍．24．（10分）如圖，已知：拋物線交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，且OB=2CO.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)N。（1）求證：∠FAB和∠B互余；（2）若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE，MB=3，求AM的長(zhǎng).26．如圖①，在中，，，D是BC的中點(diǎn)．小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是．（2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出，進(jìn)而得出，根據(jù)這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進(jìn)行求解．【詳解】∵是圓的內(nèi)接正十二邊形，∴，∵，∴，∴這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正十二邊形的面積計(jì)算，先求出是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡(jiǎn)，然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對(duì)稱軸公式得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3，由此可知離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：∵二次函數(shù)中a＞0∴拋物線開口向上，有最小值.∵∴離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性可知x=4對(duì)稱點(diǎn)x=2∴故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).4、D【分析】關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．對(duì)稱軸為x=?，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．【詳解】A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對(duì)稱軸為x=?＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對(duì)稱軸為x=?＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對(duì)稱軸為x=?＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．5、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.6、C【分析】延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)H，根據(jù)矩形面積求出的面積，通過平行可證明∽，∽，∽，然后利用相似的性質(zhì)及三等分點(diǎn)可求出、、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可．【詳解】延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)H，如圖：∵矩形ABCD的面積為1，∴，∵B、D為線段EF的三等分點(diǎn)，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四邊形BGOH是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，∴，，∵F點(diǎn)在軸的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，需熟練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧．7、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．8、D【解析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算．【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)兩直線平行，對(duì)應(yīng)線段成比例即可解答．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴選項(xiàng)A，C，D成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．10、A【解析】∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長(zhǎng)之比為1：1．

故選A．【點(diǎn)睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比．11、D【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．12、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂徑定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理．關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的圓心角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝0，x2＝1【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【詳解】解：x（x﹣1）＝0，∴x＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故答案為x1＝0，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程．14、1【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值【詳解】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l＝，得到：6π＝，解得r＝1．故答案：1．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵15、1．【解析】×＝=1，故答案為1.16、【解析】∵該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，∴爸爸隨機(jī)地由南往北開車經(jīng)過該路口時(shí)遇到紅燈的概率是，故答案為:.17、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)即可.【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長(zhǎng)為：；故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長(zhǎng)度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系.18、y＝2x2＋1．【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可．【詳解】解：∵拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝2x2＋1．故答案為：y＝2x2＋1．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．三、解答題（共78分）19、（1）7頭；（2）會(huì)超過1500頭【分析】（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據(jù)“第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)病”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)3天后生豬發(fā)病頭數(shù)=2天后生豬發(fā)病頭數(shù)×（1+7），即可求出3天后生豬發(fā)病頭數(shù)，再將其與1500進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：，（不合題意，舍去）．答：每頭發(fā)病生豬平均每天傳染7頭生豬．（2）（頭，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會(huì)超過1500頭．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（2）；（2）t=2或2；（3）（）．【分析】（2）由等邊三角形OAB得出∠ABC=92°，進(jìn)而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分類討論：△PHQ∽△ABC和△QHP∽△ABC兩種情況；（3）過點(diǎn)Q作QN∥OB交x軸于點(diǎn)N，得出△AQN為等邊三角形，由OE∥QN，得出△POE∽△PNQ，以及，表示出OE的長(zhǎng)，利用m=BE=OB﹣OE求出即可．【詳解】（2）如圖l，∵△AOB為等邊三角形，∴∠BAC=∠AOB=62，∵BC⊥AB，∴∠ABC=92°，∴∠ACB=32°，∠OBC=32°，∴∠ACB=∠OBC，∴CO=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=AC=；（2）如圖2，過點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，則QH=AQ?sin62°=．需要分類討論：當(dāng)△PHQ∽△ABC時(shí)，，即：，解得，t=2．同理，當(dāng)△QHP∽△ABC時(shí)，t=2．綜上所述，t=2或t=2；（3）如圖2，過點(diǎn)Q作QN∥OB交x軸于點(diǎn)N，∴∠QNA=∠BOA=62°=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN為等邊三角形，∴NQ=NA=AQ=3﹣t，∴ON=3﹣（3﹣t）=t，∴PN=t+t=2t，∴OE∥QN，∴△POE∽△PNQ，∴，∴，∴，∵EF∥x軸，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=32°，∴EF=BE，∴m=BE=OB﹣OE=（2＜t＜3）．考點(diǎn)：相似形綜合題．21、（1）①圖形見解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案見解析.【分析】(1)①根據(jù)題意作出圖形即可；②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN，只要證明△APO≌△BNO即可；(2)在RT△CMS中，求出SM，SC即可解決問題．【詳解】解：(1)①補(bǔ)全圖形如圖1所示，②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN．理由：延長(zhǎng)NB交AP于H，交OP于K．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．(2)作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由題意可證△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．由題意可知AT=TB=1，由∠APO=30°，可得PT=，BN=AP=+1，可得∠POT=∠MNS=60°．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可證，△OTP≌△NSM，∴PT=MS=，∴CN=BN﹣BC=﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴CM=，可求．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．22、見解析【分析】分別作出三角形兩個(gè)內(nèi)角的角平分線，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心，也就是三角形內(nèi)切圓的圓心，進(jìn)而得出即可．【詳解】如圖所示【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確把握三角形內(nèi)心位置確定方法是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【解析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將x＝h代入一次函數(shù)解析式中可得出點(diǎn)(h，2)在直線1上，進(jìn)而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點(diǎn)；(2)由a＞0可得出當(dāng)x＝h＝1時(shí)y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，結(jié)合當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；(3)令y1＝y(tǒng)2可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)，由線段PQ(不含端點(diǎn)P，Q)上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，可得出＞1或＜﹣1，再結(jié)合1≤k≤3，即可求出a的取值范圍．【詳解】(1)∵拋物線C1的解析式為y1＝a(x﹣h)2+2，∴拋物線的頂點(diǎn)為(h，2)，當(dāng)x＝h時(shí)，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直線l恒過拋物線C1的頂點(diǎn)；(2)∵a＞0，h＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，∴，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y(tǒng)2，則a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+，∵線段PQ(不含端點(diǎn)P，Q)上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，∴＞1或＜﹣1，∵k＞0，∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值、解一元二次方程以及解不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，證出直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn)；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的最值，找出關(guān)于t的一元一次不等式組；(3)令y1＝y(tǒng)2，求出點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)．24、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A、B、C的坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出a的值，并化簡(jiǎn)二次函數(shù)式即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2-m），可得，GM=，利用矩形MNHG的周長(zhǎng)=2MN+2GM，化簡(jiǎn)可得，即當(dāng)時(shí)，C有最大值，最大值為，（3）分三種情況討論：①點(diǎn)P在AB的下方，②點(diǎn)P在AB的上方，③以AB為直徑作圓與對(duì)稱軸交，分別討論得出結(jié)果即可.【詳解】（1）對(duì)于拋物線y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，∴C（-1，0），A（3，0），∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-∴二次函數(shù)解析式為（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2-m，），，GM=矩形MNHG的周長(zhǎng)C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）==∴當(dāng)時(shí)，C有最大值，最大值為，（3）∵A（3，0），B（0，2），

∴OA=3，OB=2，

由對(duì)稱得：拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，

∴AE=3-1=2，

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，存在以下三種情況：①如圖1，當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，點(diǎn)P在AB的下方，

∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠PAE=∠ABO，

∵∠AOB=∠AEP，

∴△ABO∽△PAE，

∴，即，∴PE=3，

∴P（1，-3）；

②如圖2，當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，點(diǎn)P在AB的上方，過P作PF⊥y軸于F，

同理得：△PFB∽△BOA，∴，即，∴∴，∴P（1，）；③如圖3，以AB為直徑作圓與對(duì)稱軸交于P1、P2，則∠AP1B=∠AP2B=90°，

設(shè)P1（1，y），

∵AB2=22+32=13，

由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，

∴，

解得：，∴P（1，1+）或（1，1-）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-3）或（1，）或（