黑龍江省大慶杜爾伯特縣聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點M在某反比例函數(shù)的圖象上，且點M的橫坐標為，若點和在該反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定2．如圖，已知ΔABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長是（）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若，則=（）A． B． C． D．15．攝影興趣小組的學生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學生，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝1826．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC?CD＝AC?OA7．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是()A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)8．如圖，在扇形中，∠，，則陰影部分的面積是（）A． B．C． D．9．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,下列說法正確的是（）A． B． C． D．圖象的對稱軸是直線11．在美術(shù)字中，有些漢字是中心對稱圖形，下面的漢字不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形中，，將矩形按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是(結(jié)果保留)____________.14．點P(4，﹣6)關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____．15．已知△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，如果△ABC的面積為4，則△DEF的面積為_____．16．如圖，點D，E分別在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，則AB的長為_____．17．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，點E是AB邊的中點，點F是BC邊上一動點，將△BEF移沿直線EF折疊，得到△GEF，當FG∥AC時，BF的長為_____．18．如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個圓心角為的扇形，使點在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，為⊙的直徑，過點的弦∥半徑，若．求的度數(shù)．20．（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）畫出關(guān)于原點對稱的；（2）將繞順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結(jié)果保留）21．（8分）計算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．22．（10分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．23．（10分）計算：24．（10分）某校綜合實踐小組要對一幢建筑物的高度進行測量.如圖，該小組在一斜坡坡腳處測得該建筑物頂端的仰角為，沿斜坡向上走到達處，（即）測得該建筑物頂端的仰角為.已知斜坡的坡度，請你計算建筑物的高度（即的長，結(jié)果保留根號）.25．（12分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上．請在網(wǎng)格中畫出△OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．26．已知菱形的兩條對角線長度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化．（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當x取何值時，菱形的面積最大，最大面積是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小，只需判斷a與2a的大小便可得出答案．【詳解】∵a＜2a又∵反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小∴故選：A．【點睛】本題考查比較大小，需要用到反比例函數(shù)y與x的增減變化，本題直接讀圖即可得出．2、B【分析】根據(jù)∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對應邊成比例，即可求出DC的長．【詳解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC∴△BDE∽△ADC∵AD：DE=2：3，AE=10∴AD=4，DE=6∴∴，解得：DC=故選B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對應邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角∠BAD=100°，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.4、A【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進行分析即可求解．【詳解】解：∵a//b//c，∴=．故選：A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理．注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．5、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù)．根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1．故選D.6、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A不符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似.7、D【分析】根據(jù)切線的判定在網(wǎng)格中作圖即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是(6，2)．故選：D．【點睛】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】=故選D【點睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：由線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故選C．考點：圓周角定理；垂徑定理．10、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選項；由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方可知，故C錯誤；根據(jù)圖象經(jīng)過點兩點，即可得出對稱軸為直線．【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負半軸，所以c＜0，故A錯誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則，故B錯誤；C、由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方，則，故C錯誤；D、因為圖象經(jīng)過點兩點，所以拋物線的對稱軸為直線，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．11、A【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.12、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長，點B旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑應是弧線，根據(jù)公式計算即可.【詳解】如圖，∵，∴,由旋轉(zhuǎn)得：,,,,點B兩次旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長為=.故答案為：.【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式，明確各字母代表的含義并正確代入公式進行計算即可14、(﹣4，6)【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】點P（4，﹣6）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣4，6），故答案為：（﹣4，6）．【點睛】本題考查了一點關(guān)于原點對稱的問題，橫縱坐標取相反數(shù)就是對稱點的坐標．15、1【解析】由△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由△ABC的面積為4，即可求得△DEF的面積．【詳解】∵△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，

∴它們的面積比是4：1，

∵△ABC的面積為4，

∴△DEF的面積為：4×=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理．16、1【分析】由角角相等證明△ABC∽△AED，其性質(zhì)求得AB的長為1．【詳解】如圖所示：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，∴，∴AB＝，又∵DE＝2，AE＝3，BC＝6，∴AB＝＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，屬于基礎(chǔ)題型.17、或【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行線的性質(zhì)得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，則∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再證出FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，則∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，證出FG∥EN，則∠G＝∠GEN，證出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折疊的性質(zhì)得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，證出∠NEF＝∠NFE，則FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵點E是AB邊的中點，∴BE＝3，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖1所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折疊的性質(zhì)得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖2所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案為：或．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出BC是⊙O的直徑，BC=12cm，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)弧長公式求出半徑r.【詳解】連接BC，由題意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案為：.【點睛】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、∠C=30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：∵OA∥DE，

∴∠AOD=∠D=60°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOD=30°【點睛】本題考查的是圓周角定理和平行線的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．20、（1）如圖所示，見解析；（2）【分析】（1）利用畫中心對稱圖形的作圖方法直接畫出關(guān)于原點對稱的即可；（2）利用畫旋轉(zhuǎn)圖形的作圖方法直接畫出，并利用扇形公式求出線段掃過圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）作圖見圖；由題意可知線段掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：.【點睛】本題考查中心對稱圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的作圖，熟練掌握相關(guān)作圖技巧以及利用扇形公式是解題關(guān)鍵.21、1-【解析】利用零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)次冪的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)次冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE