甘肅省平?jīng)鍪谐缧趴h2025屆數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題含解析

甘肅省平?jīng)鍪谐缧趴h2025屆數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，過點A作射線AD∥BC，點D不與點A重合，且AD≠BC，連結BD交AC于點O，連結CD，設△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、SA．S1=C．S1+2．下列式子中最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達式為()A． B．C． D．4．下列是電視臺的臺標，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個幾何體的主視圖不可能是（）A． B． C． D．6．下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（）A． B． C． D．7．直線與拋物線只有一個交點，則的值為（）A． B． C． D．8．下列多邊形一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個矩形C．兩個菱形 D．兩個正方形9．如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是A． B． C． D．10．關于二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象有以下說法：其中正確的個數(shù)是（）①它開口向下；②它的對稱軸是過點（﹣1，3）且平行于y軸的直線；③它與x軸沒有公共點；④它與y軸的交點坐標為（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．411．拋物線y=x2+kx﹣1與x軸交點的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對12．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，所得到的對應點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的袋子中，裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機一次摸出兩個球，則摸到的兩個球都是白球的概率是____．14．若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．15．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．16．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______．17．地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是______．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠CDA=122°，則∠C=_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知實數(shù)滿足，求的值.20．（8分）如圖，于點,為等腰直角三角形，，當繞點旋轉(zhuǎn)時，記.(1)過點作交射線于點，作射線交射線于點.①依題意補全圖形，求的度數(shù);②當時，求的長.(2)若上存在一點，且，作射線交射線于點，直接寫出長度的最大值.21．（8分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點，過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E．（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半徑．23．（10分）如圖，是的直徑，，，連接交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點坐標分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的圖形（2）填空：點C1的坐標為，=.25．（12分）如圖，在梯形中，，，是延長線上的點，連接，交于點．（1）求證：∽（2）如果，，，求的長．26．如圖，ΔABC中，D是AC的中點，E在AB上,BD、CE交于O點.已知：OB:OD=1:2，求值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)同底等高判斷△ABD和△ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【點睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關鍵.2、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開得盡方的因數(shù)或因式進行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D.被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而判斷得出選項．【詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數(shù)關系式是：．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．4、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5、A【分析】由左視圖可得出這個幾何體有2層，由俯視圖可得出這個幾何體最底層有4個小正方體．分情況討論即可得出答案．【詳解】解：由題意可得出這個幾何體最底層有4個小正方體，有2層，當?shù)诙拥谝涣杏?個小正方體時，主視圖為選項B；當?shù)诙拥诙杏?個小正方體時，主視圖為選項C；當?shù)诙拥谝涣?第二列分別有1個小正方體時，主視圖為選項D；故選：A．【點睛】本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，根據(jù)所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關鍵．6、D【解析】確定各個選項的主視圖和左視圖，即可解決問題.【詳解】A選項，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【點睛】本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個幾何體的三視圖是解題關鍵.7、D【分析】直線y=-4x+1與拋物線y=x2+2x+k只有一個交點，則把y=-4x+1代入二次函數(shù)的解析式，得到的關于x的方程中，判別式△=0，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

則△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)的判斷，把一次函數(shù)代入二次函數(shù)的解析式，得到的關于x的方程中，判別式△＞0，則兩個函數(shù)有兩個交點，若△=0，則只有一個交點，若△＜0，則沒有交點．8、D【分析】利用相似多邊形的定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個多邊形相似，逐一分析各選項可得答案．【詳解】解：兩個平行四邊形，既不滿足對應邊成比例，也不滿足對應角相等，所以A錯誤，兩個矩形，滿足對應角相等，但不滿足對應邊成比例，所以B錯誤，兩個菱形，滿足對應邊成比例，但不滿足對應角相等，所以C錯誤，兩個正方形，既滿足對應邊成比例，也滿足對應角相等，所以D正確，故選D．【點睛】本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關鍵．9、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率．【詳解】∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B．【點睛】本題將概率的求解設置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．10、B【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函數(shù)的圖象的開口向上，故①錯誤；②y＝x2+2x+3的對稱軸是直線x＝＝﹣1，即函數(shù)的對稱軸是過點（﹣1，3）且平行于y軸的直線，故②正確；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，故③正確；④y＝x2+2x+3，當x＝0時，y＝3，即函數(shù)的圖象與y軸的交點是（0，3），故④錯誤；即正確的個數(shù)是2個，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的特征，解題的關鍵是熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與坐標軸的交點坐標．11、C【分析】設y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點．【詳解】解：∵拋物線y=x2+kx﹣1，∴當y=0時，則0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2個不相等的實數(shù)根，∴拋物線y=x2+kx﹣與x軸交點的個數(shù)為2個，故選C．12、C【分析】根據(jù)題意得點P點P′關于原點的對稱，然后根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點即可得解.【詳解】∵P點坐標為（3，-2），∴P點的原點對稱點P′的坐標為（-3，2）．故選C．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵一共有6種情況，兩個球都是白球有2種，

∴P（兩個球都是白球），

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、1．【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．15、-1【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解．16、-1【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．17、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個交點為（-1，0）則根據(jù)對稱性可得另一個交點為（3，0）∴當或時，故答案為：或【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的圖像是關于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關鍵．18、26°【分析】連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，即可求得∠ODA=32°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A=32°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】連接OD，如圖，

∵CD與⊙O相切于點D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

∴∠ODA=∠CDA-90°=122°-90°=32°，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=32°，

∴∠C=180°-∠ADC+∠A=180°-122°-32°=26°．

故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．三、解答題（共78分）19、，2.【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意義的值代入化簡的結果計算即可.【詳解】解：原式，∵，∴a(a+1)=0，∴，，∵，，∴當時，原式.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，以及一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則及一元二次方程的解法是解答本題的關鍵.20、（1）①見解析，45°②7；（2）見解析，【分析】（1）①作于點H,交的延長線于點，證明?AHO≌?AGB,即可求得∠ODC的度數(shù)；②延長交于點，利用條件可求得AK、OK的長度，于是可求OD的長；（2）分析可知，點B在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動（個圓），所以當PB是圓O的切線時，PQ的值最大，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）①補全圖形如圖所示，過點作于點H,交的延長線于點，∵，，，∴∠AGB=∠AHO=∠C=，∴∠GAH=，∴∠OAH+∠HAB=∠GAB+∠HAB=,∴∠OAH=∠GAB,四邊形為矩形，∵為等腰直角三角形，∴OA=AB,∴?AHO≌?AGB,∴AH=AG,∴四邊形為正方形，∴∠OCD=45°，∴∠ODC=45°；②延長交于點，∵，OA=5，∴AK=4,∴OK=3,∵∠ODC=45°，∴DK=AK=4∴；（2）如圖，∵繞點旋轉(zhuǎn)，∴點B在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動（個圓），∴當PB是圓O的切線時，PQ的值最大，∵∴∴∠OPB=45°,∴OQ=OP=10，∴.∴長度的最大值是.【點睛】本題考查了與旋轉(zhuǎn)有關的計算及圓的性質(zhì)，作輔助線構造全等三角形、分析出點的運動軌跡是解題關鍵.21、(1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴22、（1）DE與⊙O相切；理由見解析；（2）4.【分析】（1）連接OD，由D為的中點，得到，進而得到AD=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到結論；

（2）連接BD，根據(jù)四邊形對角互補得到∠DAB＝∠DCE，由得到∠DAC＝∠DCA＝45°，求得△ABD∽△CDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】（1）解：DE與⊙O相切證：連接OD，在⊙O中∵D為的中點∴∴AD＝DC∵AD＝DC，點O是AC的中點∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE經(jīng)過半徑OD的外端點D∴DE與⊙O相切.（2）解：連接BD∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC為⊙O的直徑，點D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴＝∴＝∴AD＝DC＝4,CE＝，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝4，∴AC＝＝8∴⊙O的半徑為4.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周