2025屆河北省沽源縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆河北省沽源縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則（）A．-6 B．-9 C．9 D．62．下面各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每1小時(shí)分裂一次，每次一分為二，這種細(xì)菌由1個(gè)分裂到8個(gè)要經(jīng)過(guò)（）A．3小時(shí) B．4小時(shí) C．5小時(shí) D．6小時(shí)4．下列各數(shù)：0，，，，，，其中有負(fù)數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．甲、乙兩地相距千米，從甲地開出一輛快車，速度為千米/時(shí)，從乙地開出一輛慢車，速度為千米/時(shí)，如果兩車相向而行，慢車先開出小時(shí)后，快車開出，那么再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？若設(shè)再經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車相遇，則根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．6．若關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則m的值為（）A．4 B． C． D．27．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短B．連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離C．燈塔在貨輪的西北方向，表示燈塔在貨輪的北偏西45°方向D．時(shí)鐘8:30這一時(shí)刻，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為8．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）=3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）=（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=24，則：若n=13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A．1 B．4 C．2018 D．420189．若，則的值為（）A．－2 B．－5 C．25 D．510．下列方程中，解為x＝2的方程是（）A．3x＋3＝x B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，那么設(shè)，則的最大值為_______，最小值為_______．12．如果多項(xiàng)式那么___________．13．已知鐘表上的時(shí)刻顯示為8：00整，則此時(shí)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)為_____．14．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，若，則點(diǎn)在點(diǎn)的___________方向.15．比較大?。篲_________（填“＜”、“=”或“＞”）16．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成，……，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案由________個(gè)▲組成．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是用棋子擺成的“上”字．(1)依照此規(guī)律，第4個(gè)圖形需要黑子、白子各多少枚？(2)按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“上”字需要黑子、白子各多少枚？(3)請(qǐng)?zhí)骄康趲讉€(gè)“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚．18．（8分）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體堆積而成的，從不同方向看到的幾何體的形狀圖如下．（1）在從上面看得到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)；（2）這個(gè)幾何體的表面積是．19．（8分）已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛和B型車b輛,一次運(yùn)完，且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸？（2）請(qǐng)幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元.請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi).20．（8分）解分式方程：21．（8分）如圖，OD、OC、OB、OA分別表示東西南北四個(gè)方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏東15°，OE是∠MOG的平分線，∠MOH=∠NOH=90°.(1)OH的方向是_______，ON的方向是________；(2)通過(guò)計(jì)算，判斷出OG的方向；(3)求∠HOG的度數(shù).22．（10分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表，用一個(gè)“”形框框住任意七個(gè)數(shù)．（1）若“”形框中間的奇數(shù)為，那么框中的七個(gè)數(shù)之和用含的代數(shù)式可表示為_______；（2）若落在“”形框中間且又是第二列的奇數(shù)17，31，45，…，則這一列數(shù)可以用代數(shù)式表示為（為正整數(shù)），同樣，落在“”形框中間又是第三列的奇數(shù)可表示為______（用含的代數(shù)式表示）；（3）被“”形框框住的七個(gè)數(shù)之和能否等于1057？如果能，請(qǐng)求出中間的奇數(shù)，并直接說(shuō)明這個(gè)奇數(shù)落在從左往右的第幾列；如果不能，請(qǐng)寫出理由．23．（10分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市水費(fèi)實(shí)行分段計(jì)費(fèi)制,每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同,超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同.下表是小明家1至4月份用水量和繳納水費(fèi)情況,根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答問(wèn)題:月份一二三四用水量(噸)671215水費(fèi)(元)12142837(1)該市規(guī)定用水量為噸,規(guī)定用量?jī)?nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是______元/噸,超過(guò)部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是___元/噸；(2)若小明家五月份用水10噸,則應(yīng)繳水費(fèi)______元；(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)49元,則六月份他們家的用水量是多少噸?24．（12分）某校發(fā)起了“保護(hù)流浪動(dòng)物”行動(dòng)，七年級(jí)兩個(gè)班的105名學(xué)生積極參與，踴躍捐款，已知甲班有的學(xué)生每人捐了10元，乙班有的學(xué)生每人捐了10元，兩個(gè)班其余學(xué)生每人捐了5元，設(shè)甲班有學(xué)生人．（1）用含的代數(shù)式表示兩班捐款的總額；（結(jié)果要化簡(jiǎn)）（2）計(jì)算當(dāng)=45，兩班共捐款多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴x-2=0，y+3=0解得，x=2，y=-3則故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和，則其中的每一項(xiàng)必須都等于0是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：A、原式＝?16，不符合題意；B、原式＝，符合題意；C、原式＝8，不符合題意；D、原式＝?7，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意，可知細(xì)菌分裂的特點(diǎn)為n小時(shí)分裂為2n，則分裂為8個(gè)有2n＝8，求出n即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可知細(xì)菌分裂的特點(diǎn)為n小時(shí)分裂為2n，∴2n＝8時(shí)，n＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題中的有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題關(guān)鍵.4、B【分析】將各數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：將各數(shù)化為最簡(jiǎn)形式得：0，，1，，1，-27，其中負(fù)數(shù)的有：，-27，共兩個(gè)；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)兩車相遇共行駛270千米列出方程即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車相遇，依題意得．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系．6、A【分析】根據(jù)題意，解出方程的解也是方程的解，代入即可求出m的值．【詳解】解方程，可得，代入方程，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，由已知兩個(gè)方程的解相同，從后面的方程可以直接解出方程的解，代入第一個(gè)方程式是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離的概念，方向角，鐘面角的計(jì)算，對(duì)各小題逐一分析判斷后，利用排除法求解．【詳解】解：A、兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，正確；

B、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離，正確；

C、燈塔在貨輪的西北方向，表示燈塔在貨輪的北偏西45°方向，正確；

D、時(shí)鐘8:30這一時(shí)刻，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為75°，錯(cuò)誤；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離的定義，方向角，鐘面角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】計(jì)算出n=13時(shí)第一、二、三、四、五、六次運(yùn)算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可．【詳解】若n=13，第1次結(jié)果為：3n+1=40，第2次結(jié)果是：，第3次結(jié)果為：3n+1=16，第4次結(jié)果為：=1，第5次結(jié)果為：4，第6次結(jié)果為：1，…可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1，4兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是4，而2018次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時(shí)六次的運(yùn)算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式，求出a、b，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，a?1=1，b+2=1，

解得，a=1，b=?2，

則=52=25，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為1時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于1．10、D【分析】逐一解出四個(gè)方程，即可得到答案．【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；故D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的解一元一次方程與方程的解的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4－1【分析】分情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別去絕對(duì)值符號(hào)，判斷出的最大值和最小值，即可得解．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上所述，的最大值為4，最小值為－1．故答案為：4，－1．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解．12、【分析】將化為和已知多項(xiàng)式有多個(gè)相同項(xiàng)的形式，且相同項(xiàng)式含有未知數(shù)的項(xiàng)，再求解.【詳解】∵∴原式====故答案:【點(diǎn)睛】本題考查了已知多項(xiàng)式方程，計(jì)算出要求解的多項(xiàng)式，不用將多項(xiàng)式方程求出解，可將要求的多項(xiàng)式化為和已知方程含有多個(gè)相同項(xiàng)的形式，是解題的思路.13、120°【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：8：00，此時(shí)時(shí)針與分針相距4份，8：00，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?0°×4=120°，故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．14、南偏東（或東南方向）【解析】根據(jù)方向角的表示方法，可得答案．【詳解】解：由題意知，∠AOB=15°+30°=45°，∵∠1=∠AOB，∴∠1=45°．∴點(diǎn)C在點(diǎn)O的南偏東45°（或東南方向）方向，故答案是：南偏東45°（或東南方向）．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．15、【分析】先求它們的絕對(duì)值，然后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可判斷．【詳解】解：，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可判斷．16、（3n+1）【解析】試題分析：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形有3×2﹣3+1=4個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有3×3﹣3+1=7個(gè)三角形；第三個(gè)圖形有3×4﹣3+1=10個(gè)三角形；…第n個(gè)圖形有3（n+1）﹣3+1=3n+1個(gè)三角形；故答案為3n+1．考點(diǎn)：1．規(guī)律型：圖形的變化類；2．規(guī)律型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）黑子5枚，白子14枚；（2）黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚；（3）第7個(gè).【解析】（1）根據(jù)已知得出黑棋子的變化規(guī)律為2，3，4…，白棋子為5，8，11…即可得出規(guī)律；（2）用（1）中數(shù)據(jù)可以得出變化規(guī)律，擺成第n個(gè)“上”字需要黑子n+1個(gè)，白子3n+2個(gè)；（3）設(shè)第n個(gè)“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15個(gè)，進(jìn)而得出3n+2=（n+1）+15，求出即可．【詳解】解：(1)依照此規(guī)律，第4個(gè)圖形需要黑子5枚，白子14枚.(2)按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“上”字需要黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚.(3)設(shè)第m個(gè)“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚，則3m＋2＝m＋1＋15，解得m＝7.所以第7個(gè)“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形與數(shù)字的變化類，根據(jù)已知圖形得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、（1）如圖所示，見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)題意由俯視圖可得該組合幾何體最底層的小木塊的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層和第三層小木塊的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答即可．（2）由題意將幾何體的暴露面（包括底面）的面積相加即可得到其表面積．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）這個(gè)幾何體的表面積為2×（6+4+5）＝1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”更容易求解．19、(1)1輛A型車載滿貨物每次可運(yùn)貨物3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨物4噸;(2)有三種租車方案：方案一,租用A型車9輛，B型車1輛，方案二,租用A型車5輛，B型車4輛，方案三,租用A型車1輛，B型車7輛.（3）選擇方案三最省錢，最少的租車費(fèi)為940元.【詳解】（1）設(shè)A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝噸、噸則解得：（2）結(jié)合題意和上一問(wèn)得：3a+4b=31∴a=因?yàn)閍，b都是正整數(shù)，∴或或有三種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；（3）A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元，方案一：9100+1120=1020；；方案二：5100+4120=980；方案三：1100+7120=940；∵1020＞980＞940∴方案三最省錢，費(fèi)用為940元．20、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；所以，原方程的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21、（1）南偏西50°，南偏東40°；（2）北偏東70°；（3）160°.【分析】（1）由OM的方向是西偏北50°，可知∠COM=50°,然后利用角的和差求出∠BOH的值，即可求出OH的方向；求出∠BON的值即可求出ON的方向；（2）先求出∠AOM的值，進(jìn)而可求出∠MOE，根據(jù)OE是∠MOG的平分線，可得∠GOE=∠MOE=55°,從而∠AOG==70°,OG的方向可求；（3）根據(jù)∠HOG=360°-∠HOM-∠MOE-∠GOE，代入數(shù)值求解即可.【詳解】（1）∵OM的方向是西偏北50°，∴∠COM=50°,∵∠MOH=90°，∴∠COH=90°-50°=40°,∴∠BOH=90°-40°=50°,∴OH的方向是南偏西50°.∵∠NOH=90°，∠BOH=50°,∴∠BON=90°-50°=40°,∴ON的方向是南偏東40°.（2）∵∠COM=50°,∴∠AOM=90°-50°=40°,∴∠MOE=40°+15°=55°,∵OE是∠MOG的平分線，∴∠GOE=∠MOE=55°,∴∠AOG=15°+55°=70°,∴OG的方向是北偏東70°；（3）∠HOG=360°-∠HOM-∠MOE-∠GOE=360°-90°-55°-55°=160°.【點(diǎn)睛】本本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關(guān)鍵.在觀測(cè)物體時(shí)，用地球南北方向與觀測(cè)者觀測(cè)物體視線的夾角叫做方向角.也考查了角平分線的定義及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.22、（1）7x（2）5＋14m（3）中間的奇數(shù)為151，第6列．【分析】（1）設(shè)“”形框中間的奇數(shù)為，根據(jù)表中框的數(shù)得到其余數(shù)的表示方法，相加即可；（2）若為第二列的奇數(shù)，起始數(shù)為3，每相鄰2個(gè)數(shù)之間的數(shù)相隔14，那么這列的數(shù)是在3的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)14，同理可得其余列數(shù)中的奇數(shù)與各列起始數(shù)之間的關(guān)系即可求解；（3）1057÷7即可得到中間的數(shù)，根據(jù)中間的數(shù)÷14得到的余數(shù)，看符合第一行中的哪個(gè)奇數(shù)，即可得到相應(yīng)的列數(shù)．【詳解】（1）若“”形框中間的奇數(shù)為，則其余6個(gè)數(shù)分別為x-16,x-12,x-2,x+2,x+12,x+16,故框中的七個(gè)數(shù)之和用含的代數(shù)式可表示為7x，故答案為：7x；（2）若為第三列的奇數(shù)，起始數(shù)為5，每相鄰2個(gè)數(shù)之間的數(shù)相隔14，∴落在“”形框中間又是第三列的奇數(shù)可表示為5＋14m故答案為：5＋14m；（3）1057÷7＝151；151÷14＝10…11，所以在第6列．故出中間的奇數(shù)為151，這個(gè)奇數(shù)落在從左往右的第6