2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，關(guān)于的不等式組無(wú)解，所有滿足條件的整數(shù)的和為（）A．2 B．-6 C．-3 D．42．若實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．解方程組時(shí)，①—②，得（）A．． B． C． D．4．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．全等三角形的角平分線相等5．下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，在上截取，，則等于（）A．45° B．60° C．50° D．65°7．在下列數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2018在_____層等式的______邊．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正確的答案是（）A．44，左 B．44，右 C．45，左 D．45，右8．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°9．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D10．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．11．估計(jì)4﹣的值為（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間12．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形的頂角為80°，則這個(gè)等腰三角形的底角為_(kāi)___度；14．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)_______．15．若與的值相等，則_______．16．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝_____．17．由，得到的條件是：______1．18．已知多項(xiàng)式是關(guān)于的完全平方式，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是由36個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，請(qǐng)按照要求畫(huà)圖：（1）在圖①中畫(huà)出2個(gè)以AB為腰且底邊不等的等腰△ABC，要求頂點(diǎn)C是格點(diǎn)；（2）在圖②中畫(huà)出1個(gè)以AB為底邊的等腰△ABC，要求頂點(diǎn)C是格點(diǎn)．20．（8分）（1）計(jì)算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）?（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．21．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面積；⑵設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合），過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C，以點(diǎn)C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)作正方形CDEF，使得點(diǎn)D在線段CB上，點(diǎn)E在線段AB上．（1）①求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②直接寫(xiě)出直線AO的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）在（2）的前提下，直線DP交y軸于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)K，在直線OA上存在點(diǎn)Q．使得△OHQ的面積與△PKE的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．把向上平移個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫(huà)出；已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出直線及關(guān)于直線對(duì)稱的.在軸上存在一點(diǎn)，滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

24．（10分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直線L過(guò)點(diǎn)（1，0）且與y軸平行．（1）作出△ABC關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形△A′B′C′；（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．25．（12分）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？（2）若商店銷售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點(diǎn)D，E，求∠BCD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，得到整數(shù)a的取值；不等式組變形后，根據(jù)不等式組無(wú)解，確定出a的范圍，進(jìn)而求出a的值，得到所有滿足條件的整數(shù)a的和．【詳解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=，∵x≠3，∴≠3，解得：a≠1．由分式方程的解為整數(shù)，且a為整數(shù)，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式組，得到：．∵不等式組無(wú)解，∴，解得：a≤3．∴滿足條件的整數(shù)a的值為﹣1，1，3，∴整數(shù)a之和是-1+1+3=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2、B【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，當(dāng)m＝3作腰時(shí)，三邊為3，3，6，，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n＝6作腰時(shí)，三邊為3，6，6，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：3+6+6＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，靈活根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】運(yùn)用加減消元法求解即可．【詳解】解：解方程組時(shí)，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形的面積相等，故、、正確，故選．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】A.==，不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)不正確；B.=，不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)不正確；C.=，不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)不正確；D.是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得，，再①+②化簡(jiǎn)可得.【詳解】因?yàn)樵谥?，，所以因?yàn)锳E=AC，BD=BC，所以,因?yàn)樗寓?②得即所以所以故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì).熟練運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.7、B【詳解】試題解析：∵第1層的第1個(gè)數(shù)為第2層的第1個(gè)數(shù)為第3層的第1個(gè)數(shù)為∴第44層的第1個(gè)數(shù)為第45層的第1個(gè)數(shù)為∴2018在第44層，這一層共有個(gè)數(shù)，左邊個(gè)數(shù)，右邊個(gè)數(shù).∴2018在第44層的右邊.故選B.8、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點(diǎn)．10、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵∴M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律11、A【分析】首先確定的取值范圍，進(jìn)而利用不等式的性質(zhì)可得﹣的范圍，再確定4﹣的值即可．【詳解】解：∵＜，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算被開(kāi)方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．12、D【解析】解：A.根據(jù)分式的基本性質(zhì)應(yīng)該分子和分母都除以b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子和分母都加上2不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項(xiàng)正確；故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、50【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，又因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，用“180-80=100”求出兩個(gè)底角的度數(shù)，再用“100÷2”求出一個(gè)底角的度數(shù)；【詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進(jìn)行解答.14、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．15、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【詳解】由題意得：，2x-4=3x+3，x=-7，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-7是原方程的解，故答案為：-7.【點(diǎn)睛】此題考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后檢驗(yàn)，根據(jù)解分式方程的步驟解方程.16、15°．【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠ABD，∠ABC的度數(shù)，即可求出∠DBC的度數(shù)．【詳解】∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).17、【分析】觀察不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)后，不等式的方向沒(méi)有改變，由此依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于1的整式，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于1的整式，不等號(hào)方向改變．18、15或【分析】根據(jù)完全平方公式的形式計(jì)算即可．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴=±1×1x×3y，∴15或．故答案為：15或．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)：a1+1ab+b1和a1-1ab+b1．三、解答題（共78分）19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．【分析】（1）以A或者B為原點(diǎn)，再作與線段AB相等的線段與格點(diǎn)相交于C，連接ABC三點(diǎn)即可（2）作線段AB的中線，中線與格點(diǎn)相交于C，連接ABC三點(diǎn)即可【詳解】解：（1）此為所有存在的答案，取其中2個(gè)即可（2）此為所有存在的答案，取其中1個(gè)即可【點(diǎn)睛】本題考察了幾何畫(huà)圖的能力，掌握等腰三角形的性質(zhì)，按題意作圖即可20、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．【分析】1）先根據(jù)冪的乘方和積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（1）先利用完全平方公式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式＝4a4b1+6a4b1＝10a4b1；（1）原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算和完全平方公式分解因式．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用冪的乘方和積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則去括號(hào)，及熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則．能夠正確應(yīng)用完全平方公式．21、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）【解析】試題分析：(1)過(guò)點(diǎn)作軸于作軸于點(diǎn)，則根據(jù)S△ABC=S四邊形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值計(jì)算即可．

（2）分點(diǎn)P在x軸上和點(diǎn)P在y軸上兩種情況討論可得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．試題解析：(1)過(guò)點(diǎn)作軸于作軸于點(diǎn)，(2)如圖所示：22、（1）①y＝x﹣12；②y＝﹣x；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的函數(shù)表達(dá)式；②根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)可以求得直線AO的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，首先得出點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得出PE是△OAB的中位線，即點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可求；（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后求出直線PD的解析式，得到點(diǎn)H的坐標(biāo)，根據(jù)（2）中的條件和題意，可以求得△PKE的面積，再根據(jù)△OHQ的面積與△PKE的面積相等，可以得到點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，由點(diǎn)Q在直線AO上即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）①∵在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝，∴△AOB是等腰直角三角形，OB＝，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，﹣6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，，得，即直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y＝x﹣12；②設(shè)直線AO的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax，6a＝﹣6，得a＝﹣1，即直線AO的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x，（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣3），理由：如圖：∵在Rt△CPF中，∠CFP＝90°，∠CFE＝90°，∴點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線，∴PE∥OB，∵四邊形CDEF是正方形，∠OPC＝90°，∠COA＝45°，∴CF＝PF＝AF＝EF，∴PE是△OAB的中位線，∴點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣3），故答案為：（3，﹣3）；（3）如圖，在△PFK和△DCK中，∴△PFK≌△DCK（AAS），∴CK＝FK，則由（2）可知，PE＝6，F(xiàn)K＝1.5，BD=3∴點(diǎn)D（9，0）∴△PKE的面積是＝4.5，∵△OHQ的面積與△PKE的面積相等，∴△OHQ的面積是4.5，設(shè)直線PD的函數(shù)解析式為y＝mx+n∵點(diǎn)P（3，﹣3），點(diǎn)D（9，0）在直線PD上，∴，得，∴直線PD的函數(shù)解析式為y＝，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-，即點(diǎn)H的坐標(biāo)為，∴OH＝設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為q，則，解得，q＝±2，∵點(diǎn)Q在直線OA上，直線OA的表達(dá)式為y＝﹣x，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x＝2，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣2）或（﹣2，2），【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵，第（2）（3）問(wèn)的難點(diǎn)在于需要先根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【解析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A1B1C1;(2)連接AA1，再作AA1的垂直平分線，即為所求對(duì)稱軸l,再根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)得到B2,C2,依次連接即可;(3)作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交x軸于一點(diǎn)即為點(diǎn)P,寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】如圖，即為所求；如圖，和直線即為所求．（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交x軸于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－4，－1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（－4，1），設(shè)直線AC’的函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,且點(diǎn)A（－1，－2），在直線A上，