2022-2023學(xué)年吉林省松原市名校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點(diǎn)是邊上任一點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)、，連接，與，分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)，時(shí)，的周長(zhǎng)是()A． B． C． D．3．四邊形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為()A．80°B．90°C．170°D．20°4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．5．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．6．下列多項(xiàng)式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A． B． C． D．8．實(shí)數(shù)不能寫(xiě)成的形式是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC≌△DCB，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，則DB的長(zhǎng)為（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm10．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．13．若，則的值為_(kāi)_____．14．對(duì)于兩個(gè)非零代數(shù)式，定義一種新的運(yùn)算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，則x=____．15．人體內(nèi)某種細(xì)胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000000156m，將0.000000156用科學(xué)記數(shù)法表示為．16．若分式的值為0，則的值為_(kāi)___．17．等腰三角形有一個(gè)角為，則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于_____度．18．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，，．求證：．（寫(xiě)出證明過(guò)程及依據(jù)）20．（6分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，0，－1，2中任選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．21．（6分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程：；22．（8分）（1）如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為_(kāi)_____．（2）若，，求的值．23．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱．（1）畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2，并寫(xiě)出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（2）在x軸上確定一點(diǎn)P，使BP＋A1P的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P；（3）點(diǎn)Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點(diǎn)有個(gè)．24．（8分）圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長(zhǎng)是．陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)是；（2）觀察圖b，寫(xiě)出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個(gè)等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（10分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少方元?(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買(mǎi))，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購(gòu)買(mǎi)方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元？26．（10分）問(wèn)題探究：小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題：在函數(shù)中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x01234y012321a______；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則______；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象：該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”；并寫(xiě)出這個(gè)值為_(kāi)_____；求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；觀察函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該圖象的兩條性質(zhì)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形中線及中位線的性質(zhì)即可得到三角形面積之間的關(guān)系，進(jìn)而由的面積即可得到的面積.【詳解】∵G，E分別是FB，F(xiàn)C中點(diǎn)∴，∴∵∴∵F是AD中點(diǎn)∴，∵，∴∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積與中位線和中線的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.2、B【分析】由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，可得AE=CE，則的周長(zhǎng)=AB+BC.【詳解】解：由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，則AE=CE，∴的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—垂直平分線的作法和垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.是中考?？碱}型.3、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故選A．4、A【解析】A、∵a2?a3=a5，故原題計(jì)算正確；B、∵（a3）2=a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、∵（3a）2=9a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、∵a2÷a8=a-6=故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選A．5、D【分析】根據(jù)因式分解的意義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這個(gè)過(guò)程叫因式分解）逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、右邊不是積的形式，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能正確理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正確；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.故選D.7、C【解析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.8、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷.【詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握和是解答此題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出：AC＝BD＝7cm.【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.10、C【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式：，得出截后的是幾邊形，分以下三種情況進(jìn)行討論：(1)不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，(2)經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，(3)經(jīng)過(guò)2個(gè)頂點(diǎn)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)截后的多邊形為邊形解得：(1)頂點(diǎn)剪，則比原來(lái)邊數(shù)多1(2)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)剪，則和原來(lái)的邊數(shù)相同(3)過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪，則比原來(lái)的邊數(shù)少1則原多邊形的邊數(shù)為6或7或8故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，正確的掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.12、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).13、1【分析】根據(jù)題意把（m-n）看作一個(gè)整體并直接代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．14、．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：=1，去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．15、【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.000000156第一個(gè)有效數(shù)字前有7個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．16、2【分析】先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立17、或．【分析】先分情況討論為頂角或者底角，再根據(jù)各情況利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊捉菚r(shí)如下圖：過(guò)B作垂足為D∴∵在等腰中，∴在中，∴此時(shí)底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．②當(dāng)?shù)妊斀菚r(shí)如下圖：過(guò)B作垂足為D∴∵在等腰中，∴∴在中，∴此時(shí)底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．綜上所述：等腰三角形頂角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于；等腰三角形底角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，分類討論思想是解決等腰三角形計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵，注意空后有單位時(shí)填寫(xiě)答案不需要帶單位．18、【解析】原式=.三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析．【分析】由EG∥FH得∠OEG=∠OFH，從而得∠AEF=∠DFE，進(jìn)而得AB∥CD，即可得到結(jié)論．【詳解】∵EG∥FH（已知），∴∠OEG=∠OFH（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠OEG+∠1=∠OFH+∠2（等式的基本性質(zhì)），即∠AEF=∠DFE，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BEF+∠DFE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、；選x=0時(shí)，原式=或選x=2時(shí)，原式=（任選其一即可）【分析】先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后從給出的數(shù)中選擇一個(gè)使原分式有意義的數(shù)代入即可．【詳解】解：===根據(jù)分式有意義的條件，原分式中當(dāng)選x=0時(shí)，原式=；當(dāng)選x=2時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題和分式有意義的條件，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）-1；（2）；（3）無(wú)解【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減即可；（2）先算括號(hào)里，再根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算；（3）兩邊都乘以x-2，化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)．【詳解】（1）原式==-2-1+2=-1；（2）原式====；（3）兩邊都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，以及分式方程的解法，熟練掌握運(yùn)算法則以及分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）我們通過(guò)觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;

（2）可利用上題得出的結(jié)論求值．【詳解】（1）觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積減去邊長(zhǎng)為(a-b)的正方形面積，也是4個(gè)長(zhǎng)是a寬是b的長(zhǎng)方形的面積,所以．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)圖形列等式，并利用等式來(lái)求值，利用等式時(shí)要弄清那個(gè)式子是等式中的a，那個(gè)式子是b．23、（1）作圖見(jiàn)解析，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【分析】（1）△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱，根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)先找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；

（2）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)BP+A1P的值最??；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，分別以A，C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與y軸的交點(diǎn)有3個(gè)，即可得到Q點(diǎn)的數(shù)量．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求，根據(jù)圖形可得，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；

（2）如圖所示，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；

（3）根據(jù)點(diǎn)Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，分別以A，C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與y軸的交點(diǎn)有3個(gè)，可得這樣的Q點(diǎn)有1個(gè)．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移以及軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖以及最短路線問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．24、（1）m+n;m–n；（2）(m?n)2=(m+n)2–4mn，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長(zhǎng)和陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)2等于四塊小長(zhǎng)方形的面積4mn,即(m?n)2=(m+n)2–4mn;詳解：（1）m+n;m?n（2）解：(m?n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右邊=(m+n)2?4mn=m2+2mn+n2?4mn=m2?2mn+n2=(m?n)2=左邊，所以結(jié)論成立.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用,完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起.要學(xué)會(huì)觀察.25、（1）A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元；（2）三種購(gòu)車方案，方案詳見(jiàn)解析；（3）購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)的汽車2輛，B種型號(hào)的汽車15輛，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為91000元【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組求解即可.（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)的汽車m輛，B種型號(hào)的汽車n輛，根據(jù)題意列出方程，找出滿足題意的m，n的值.（3）根據(jù)題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤(rùn)，要獲得最大的利潤(rùn)，需要銷售A型汽車最多，根據(jù)（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案選擇即可.【詳解】（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)