基本不等式 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修1

2.2基本不等式必修第一冊(cè)

第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解與掌握基本不等式。（重點(diǎn)）2.

結(jié)合具體實(shí)例，能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值或最小值問(wèn)題。（一正二定三相等）（難點(diǎn)）探究活動(dòng)圖1是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客.圖1圖2會(huì)標(biāo)“風(fēng)車”抽象出的數(shù)學(xué)幾何圖形如圖2所示.設(shè)AE=，BE=.問(wèn)1：AB=？問(wèn)2：正方形ABCD的面積=？問(wèn)3：圖中4個(gè)全等直角三角形的面積之和=？問(wèn)2與問(wèn)3的結(jié)果有著怎樣的不等關(guān)系？探究活動(dòng)動(dòng)手畫一下，當(dāng)四個(gè)直角三角形為全等的等腰三角形，即

時(shí)，正方形EFGH縮為1個(gè)點(diǎn)，這時(shí)正方形EFGH的面積與四個(gè)全等三角形的面積之和又有怎樣的關(guān)系呢？圖2重要不等式你能否證明一下上述的重要不等式？新知初探基本不等式幾何平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).幾何解釋基本不等式使用的條件在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。新知初探基本不等式的變形（調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算數(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)）例題講解一正二定三相等變式訓(xùn)練例題講解求兩個(gè)正數(shù)和的最小值，積要一定；求兩個(gè)正數(shù)積的最大值，和要一定.跟蹤訓(xùn)練類型一

直接求跟蹤訓(xùn)練類型二

配湊法核心：“積一定，和有最小值”“和一定，積有最大值”若不是定值，則想辦法湊成定值跟蹤訓(xùn)練類型三“1”的代換一般“條件”和“問(wèn)題”，一個(gè)為整體結(jié)構(gòu)，另一個(gè)為分式結(jié)構(gòu)，往往會(huì)用到“1”的代換（或者說(shuō)有倒數(shù)關(guān)系）跟蹤訓(xùn)練類型四

換元法（分離常數(shù)）求一個(gè)分式結(jié)構(gòu)的最值，一般用換元法（分離常數(shù)）前面題型：給和求積，或給積求和。若條件中既有和也有積時(shí)怎么辦呢？跟蹤訓(xùn)練類型五

消元法跟蹤訓(xùn)練類型六

多次運(yùn)用基本不等式求最值課堂小結(jié)1.何為重要不等式？2.何為基本不等式？3.基本不等