遼寧省沈陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)試卷

Page8遼寧省沈陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)試卷滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求1.若集合，，則A. B. C. D.2.設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則肯定有（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6.我國(guó)聞名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探討中，常用函數(shù)的圖象來(lái)探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)探討函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.7設(shè)，，且，則（）A.有最小值為 B.有最小值為6C.有最小值為 D.有最小值為78.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，假如存在區(qū)間，同時(shí)滿意下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.假如可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1 C. D.2二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)符合題目要求的，每道題全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分9.年錦州市舉辦了“脫穎杯”青年老師教學(xué)競(jìng)賽，某學(xué)科聘請(qǐng)名評(píng)委為選手評(píng)分，評(píng)分規(guī)則是去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再求平均分為選手的最終得分．現(xiàn)評(píng)委為某選手的詳細(xì)評(píng)分如莖葉圖所示，則以下選項(xiàng)正確的有（）A.七名評(píng)委評(píng)分的極差為13 B.七名評(píng)委評(píng)分的眾數(shù)為C.七名評(píng)委評(píng)分的分位數(shù)為 D.該選手最終得分為分10.從高一某班抽三名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，記事務(wù)A為“三名學(xué)生都是女生”，事務(wù)B為“三名學(xué)生都是男生”，事務(wù)C為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，事務(wù)D為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下正確的是（）A. B.事務(wù)A與事務(wù)B互斥C. D.事務(wù)A與事務(wù)C對(duì)立11.若x，y，z滿意，有下列4種關(guān)系，上述關(guān)系中可能成立的是（）A. B.C. D.12.已知正實(shí)數(shù)，滿意，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.求值:____________．14.氣象學(xué)意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)記為：“連續(xù)5天的日平均氣溫均不低于22°C”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)均為正整數(shù)）.甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，眾數(shù)為22；乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，總體平均數(shù)為25；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)為32，總體平均數(shù)為26，方差為10.8.則由此推斷進(jìn)入夏季的地區(qū)有___________個(gè).15.已知且，對(duì)隨意且，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．16.已知函數(shù)（e為自然常數(shù)，），，若，總，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．四、解答題：本大題共6小題，其中17題滿分10分，其余各題滿分12分17.請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題（2）中，若問(wèn)題（2）中實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.已知集合.（1）求集合；（2）若是成立的______條件，推斷實(shí)數(shù)是否存在？18.為了選派學(xué)生參與“廈門市中學(xué)生學(xué)問(wèn)競(jìng)賽”，某校對(duì)本校2000名學(xué)生進(jìn)行選拔性測(cè)試，得到成果的頻率分布直方圖（如圖）.規(guī)定：成果大于或等于110分的學(xué)生有參賽資格，成果110分以下（不包括110分）的學(xué)生則被淘汰.（1）求獲得參賽資格的學(xué)生人數(shù)；（2）依據(jù)頻率分布直方圖，估算這2000名學(xué)生測(cè)試的平均成果（同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間點(diǎn)值作代表）；（3）若學(xué)問(wèn)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：方案一：每人從5道備選題中隨意抽出1道，若答對(duì)，則可參與復(fù)賽，否則被淘汰；方案二：每人從5道備選題中隨意抽出3道，若至少答對(duì)其中2道，則可參與復(fù)賽，否則被海汰.已知學(xué)生甲只會(huì)5道備選題中的3道，那么甲選擇哪種答題方案，進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大？并說(shuō)明理由.19.選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明下列不等式（1）證明：（2）已知，證明：.（3）已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：若，則.20.我國(guó)承諾2030年前達(dá)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”，“碳達(dá)峰”就是我們國(guó)家承諾在2030年前，二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后再漸漸減下去；而到2060年，針對(duì)排放的二氧化碳，要實(shí)行植樹，節(jié)能減排等各種方式全部抵消掉，這就是“碳中和”，嘉興某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，生產(chǎn)上開展節(jié)能減排.該企業(yè)是用電大戶，去年的用電量達(dá)到20萬(wàn)度，經(jīng)預(yù)料，在去年基礎(chǔ)上，今年該企業(yè)若削減用電x萬(wàn)度，今年的受損效益S(x)(萬(wàn)元)滿意.為解決用電問(wèn)題，今年該企業(yè)確定進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，實(shí)現(xiàn)效益增值，今年的增效效益Z(x)(萬(wàn)元)滿意，政府為激勵(lì)企業(yè)節(jié)能，補(bǔ)貼節(jié)能費(fèi)萬(wàn)元.（1）削減用電量多少萬(wàn)度時(shí)，今年該企業(yè)增效效益達(dá)到544萬(wàn)元？（2）削減用電量多少萬(wàn)度時(shí)，今年該企業(yè)總效益最大？21.函數(shù)（1）假如時(shí)，有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的值；（3）在（2）條件下，為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且時(shí)，．對(duì)隨意的，解關(guān)于x的不等式．22.若函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的隨意一個(gè)，滿意，則稱函數(shù)為上的“局部奇函數(shù)”；滿意，則稱函數(shù)為上的“局部偶函數(shù)”.已知函數(shù)其中為常數(shù).（1）若為上的“局部奇函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上“局部奇函數(shù)”，在區(qū)間上是“局部偶函數(shù)”，（i）求函數(shù)值域；（ii）對(duì)于上的隨意實(shí)數(shù)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)符合題目要求的，每道題全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】BC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】2【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：本大題共6小題，其中17題滿分10分，其余各題滿分12分【17題答案】【答案】（1）（2）答案見解析【18題答案】【答案】（1）300（2）78.4（3）方案二【19