廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)第2課時正弦函數(shù)余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值課后訓(xùn)練新人教A版必修第一冊

第2課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)y=|sinx|的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(π2,π) B.(π,2πC.(π,3π2) D.(0,答案C2.設(shè)M和m分別表示函數(shù)y=13cosx-1的最大值和最小值,則M+m等于(A.23 B.-23 C.-43 D答案D解析由題意可知,函數(shù)的最大值M=13-1=-23,最小值m=-13-1=-433.下列關(guān)系式中正確的是()A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°答案C解析∵sin168°=sin(180°-168°)=sin12°,cos10°=sin80°,sin11°<sin12°<sin80°,∴sin11°<sin168°<cos10°.4.已知函數(shù)y=g(x)=2cos2x+π6A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期T=πB.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間11πC.函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=π6D.函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點2π答案D解析對于A,由T=2π2=對于B,由2kπ-π≤2x+π6≤2kπ,k∈Z?kπ-7π12≤x≤kπ-π12,k∈對于C,gπ6=2cos(2×π6+π6)+5=5,所以直線x=π對于D,g2π3=2cos2×2π3+π6+5=5,所以5.下列函數(shù)中,周期為π,且在區(qū)間0,π2A.y=sinx+π3 B.y=C.y=sin2x D.y=cos2x答案D解析在選項A中,函數(shù)y=sinx+π3在選項B中,函數(shù)y=cos12x的周期為4π在選項C中,函數(shù)y=sin2x的周期為π,但是在區(qū)間0,在選項D中,函數(shù)y=cos2x的周期為π,且在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞減,符合條件6.已知函數(shù)f(x)=f(π-x),且當(dāng)x∈-π2,π2時,f(x)=x+sinx.設(shè)a=f(1),b=fA.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.c<a<b答案D解析由f(x)=f(π-x)知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱,又當(dāng)x∈-π2,π2時,f(x)=x+sinx單調(diào)遞增,所以當(dāng)x∈π因為f(1)=f(π-1),π2<2<π-1<3,所以f(2)>f(π-1)>f(3),即b>a>c.故選D7.將sin1,sin2,sin3按從小到大的依次排列:

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答案sin3<sin1<sin2解析∵1<π2<2<3<π∴0<π-3<1<π-2<π2,sin(π-2)=sin2,sin(π-3)=sin3又函數(shù)y=sinx在區(qū)間0,∴sin(π-3)<sin1<sin(π-2),即sin3<sin1<sin2.8.函數(shù)y=sinx2-π3答案x解析當(dāng)x2-π3=π2+2kπ,k∈Z,即x=5π3+9.函數(shù)y=sin|x|+sinx的值域是.

答案[-2,2]解析∵y=sin|x|+sinx=2sin∴-2≤y≤2.10.若函數(shù)f(x)=2sin(2x+π4)在區(qū)間[0,m2]和[3m,π]上均單調(diào)遞增,則實數(shù)m的取值范圍為答案[5π解析由f(x)=2sin(2x+π4)知,當(dāng)x∈[0,π]時,f(x)在區(qū)間[0,π8]和[5π∵f(x)在區(qū)間[0,m2]和[3m,π∴0∴5π24≤m≤∴m的取值范圍為[5π2411.已知函數(shù)f(x)=2cos(3x+π4).(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)f(x)的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值.解(1)令2kπ-π≤3x+π4≤2kπ(k∈Z),解得2kπ3-5π12≤x∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ3-5π(2)當(dāng)3x+π4=2kπ-π(k∈Z)時,f(x)取得最小值-2即x=2kπ3-5π12(k∈Z)時,實力提升1.當(dāng)-π2≤x≤π2時,函數(shù)f(x)=2sin(x+π3A.最大值1,最小值-1B.最大值1,最小值-1C.最大值2,最小值-2D.最大值2,最小值-1答案D解析因為-π2≤x≤π2,所以-π6≤所以-12≤sin(x+π3)≤1,所以-1≤f(x2.若函數(shù)y=sin(π+x),y=cos(2π-x)都單調(diào)遞減,則x的取值集合是()A.xB.xC.xD.x答案A解析y=sin(π+x)=-sinx,y=cos(2π-x)=cosx,y=-sinx在區(qū)間-π2+2kπ,y=cosx在區(qū)間[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減.取兩集合的交集,故選A.3.若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間0,π3上單調(diào)遞增,在區(qū)間π3,A.32 B.2C.2 D.3答案A解析由題意知當(dāng)x=π3時,函數(shù)f(x則sinωπ3所以ωπ3=2kπ+π2(k所以ω=6k+32,k∈Z又ω>0,所以ωmin=32結(jié)合選項知,選項A符合題意.4.若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在區(qū)間0,π3上的最大值為2,則ω=答案3解析∵x∈0,π3,且0<∴0≤ωx≤ωπ易知y=sinωx在區(qū)間0,∴2sinωπ∴sinωπ∴ω=345.函數(shù)y=cos2x-4cosx+5的值域是.

答案[2,10]解析令t=cosx,由于x∈R,故-1≤t≤1,則y=t2-4t+5=(t-2)2+1.當(dāng)t=-1,即cosx=-1時,函數(shù)有最大值10;當(dāng)t=1,即cosx=1時,函數(shù)有最小值2.所以函數(shù)的值域是[2,10].6.求下列函數(shù)的最大值和最小值.(1)f(x)=sin2x-π6,(2)f(x)=-2cos2x+2sinx+3,x∈π6解(1)當(dāng)x∈0,π2時,2所以-12≤sin2x所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π2上的最大值和最小值分別為1,(2)f(x)=-2cos2x+2sinx+3=-2(1-sin2x)+2sinx+3=2sin2x+2sinx+1=2(sinx+12)2+1因為x∈π6所以12≤sinx≤1當(dāng)sinx=1時,f(x)max=5;當(dāng)sinx=12時,f(x)min=5所以函數(shù)f(x)在區(qū)間π6,57.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實數(shù),且|φ|<π.(1)若f(x)≤|f(π6)|對x∈R恒成立,且f(π2)>f(π),求(2)在(1)的基礎(chǔ)上,探究f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)我們知道正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(2x+φ)是奇函數(shù)嗎?若它是奇函數(shù),探究φ滿意的條件;存在φ使f(x)=sin(2x+φ)是偶函數(shù)嗎?若存在,寫出φ滿意的條件.(只寫結(jié)論,不寫推理過程)解(1)由f(x)≤|f(π6)|對x∈R恒成立知2·π6+φ=2kπ±π2(k∴φ=2kπ+π6或φ=2kπ-5π6(k∈∵|φ|<π,∴φ=π6或φ=-5又x=π6時,不滿意f(π2)>f(∴φ=-5π(2)由(1)知f(x)=sin(2