湖北省鄂州市梁子湖區(qū)吳都中學2025屆數學九上期末復習檢測試題含解析

湖北省鄂州市梁子湖區(qū)吳都中學2025屆數學九上期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B． C． D．2．下列各式中，均不為，和成反比例關系的是()A． B． C． D．3．如圖，在RtΔABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值（）A． B． C． D．4．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD5．如圖，關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．頂點坐標為(1，)B．對稱軸是直線x=lC．開口方向向上D．當x>1時，y隨x的增大而減小6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°7．下列是一元二次方程有（）①；②；③；④.A． B． C． D．8．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內角和是180° D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈9．中，，是邊上的高，若，則等于（）A． B．或 C． D．或10．九（1）班的教室里正在召開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學生，當林校長走到教室門口時，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．12．用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．13．一元二次方程的兩根為,,則的值為____________.14．如圖，在矩形ABCD中，，對角線AC,BD交于點O，點M,N分別為OB,OC的中點，則的面積為____________.15．將拋物線y＝﹣x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的拋物線的解析式為______．16．如圖，矩形中，，點是邊上一點，交于點，則長的取值范圍是____．17．已知反比例函數的圖象的一支位于第一象限，則常數m的取值范圍是___．18．函數中，自變量的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在中，，，，是邊的中點，交于點.（1）求的值；（2）求.20．（6分）（1）計算：（2）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖示的數據求該幾何體的表面積．21．（6分）一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系．（1）寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB＝xm．（Ⅰ）若花園的面積是252m2，求AB的長；（Ⅱ）當AB的長是多少時，花園面積最大？最大面積是多少？23．（8分）為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現優(yōu)異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？24．（8分）天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B測得仰角為60°，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結果精確到0.1米）25．（10分）如圖，已知⊙O經過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．26．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，－3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P（4，m）在拋物線上，求△PAB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：過點B作BE⊥AD于E．設BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE，，在直角△ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.2、B【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A.，則，x和y不成比例；B.，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C.，x和y不成比例；D.，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故選B.【點睛】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出選擇．3、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據銳角三角函數的定義式求得sin∠A的值．【詳解】∵AC=6，BC=8，∴AB==，∴sin∠A=．故選B．【點睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數的綜合應用，根據求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數的定義求值是解題關鍵．4、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．5、D【分析】根據拋物線的解析式得出頂點坐標是（1，-2），對稱軸是直線x=1，根據a=1＞0，得出開口向上，當x＞1時，y隨x的增大而增大，根據結論即可判斷選項．【詳解】解：∵拋物線y=（x-1）2-2，A、因為頂點坐標是（1，-2），故說法正確；B、因為對稱軸是直線x=1，故說法正確；C、因為a=1＞0，開口向上，故說法正確；D、當x＞1時，y隨x的增大而增大，故說法錯誤．故選D．6、D【分析】根據切線的性質得到∠ABC=90°，根據直角三角形的性質求出∠A，根據圓周角定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．7、A【解析】根據一元二次方程的定義：含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式是一元二次方程．然后對每個方程作出準確的判斷．【詳解】解：①符合一元二次方程的定義，故正確；②方程二次項系數可能為0，故錯誤；③整理后不含二次項，故錯誤；④不是整式，故錯誤，故選：A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，根據定義對每個方程進行分析，然后作出準確的判斷．8、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件，故C符合題意；

D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．9、B【分析】根據題意畫出圖形，當△ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結合已知條件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度數．【詳解】（1）如圖，當△ABC中為銳角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，

∴∠ABC=90°．

（2）如圖，當△ABC中為鈍角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，

∴∠ABC=30°．

故選擇B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關鍵．10、B【解析】根據概率=頻數除以總數即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長的概率==,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2．【解析】試題解析：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當x=-時，S有最大值是：2．考點：二次函數的最值．12、5【解析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=513、2【解析】根據一元二次方程根的意義可得+2=0，根據一元二次方程根與系數的關系可得=2，把相關數值代入所求的代數式即可得.【詳解】由題意得：+2=0，=2，∴=-2，=4，∴=-2+4=2，故答案為2.【點睛】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數的關系等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.14、【分析】由矩形的性質可推出△OBC的面積為△ABC面積的一半，然后根據中位線的性質可推出△OMN的面積為△OBC面積的，即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O為AC的中點，∴又∵M、N分別為OB、OC的中點∴MN=BC，MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質，中位線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.15、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根據二次函數圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】將拋物線y＝﹣x1向右平移1個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用函數圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關鍵．16、【分析】證明，利用相似比列出關于AD，DE，EC，CF的關系式，從而求出長的取值范圍．【詳解】∵∴∴∵四邊形是矩形∴∴∴∴∴∴因為∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關鍵．17、m＞1【解析】試題分析：∵反比例函數的圖象關于原點對稱，圖象一支位于第一象限，∴圖象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．18、【分析】根據被開方式是非負數列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數解析式是整式時，字母可取全體實數；②當函數解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數解析式是二次根式時，被開方數為非負數．④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）首先證明∠ACE=∠CBD，在△BCD中，根據正切的定義即可求解；

（2）過A作AC的垂線交CE的延長線于P，利用平行線的性質列出比例式即可解決問題.【詳解】解：（1）由，，得.在中，，，，得，即.（2）如圖，過作的垂線交的延長線于點，則在中，，，，∴，又∵，，∴，∴.【點睛】本題考查了正切與平行線分線段成比例，熟練掌握正切的定義，作輔助線構造平行是解題的關鍵.20、（1）2；（2）90π【分析】（1）分別利用零次冪、乘方、負整數指數冪、特殊角的三角函數計算各項，最后作加減法；（2）根據圓錐側面積公式首先求出圓錐的側面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積．【詳解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；（2）由三視圖可知：圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，

∴圓錐的母線為：13，

∴根據圓錐的側面積公式：πrl=π×5×13=65π，

底面圓的面積為：πr2=25π，

∴該幾何體的表面積為90π．

故答案為：90π．【點睛】本題主要考查了實數的混合運算和圓錐側面積公式，根據已知得母線長，再利用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．21、（1）y＝?0.5x＋160（120≤x≤180）（2）銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元【分析】（1）首先由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數關系，則可求得答案；（2）首先設銷售利潤為w元，根據題意可得二次函數，然后求最值即可．【詳解】（1）∵由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數關系，∴y與x的函數關系式為：y＝100?0.5（x?120）＝?0.5x＋160，∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；（2）設銷售利潤為w元，則w＝（x?80）（?0.5x＋160）＝?x2＋200x?12800＝?（x?200）2＋7200，∵a＝?＜0，∴當x＜200時，w隨x的增大而增大，∴當x＝180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w＝?（180?200）2＋7200＝7000（元），答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．【點睛】此題考查了二次函數與一次函數的應用．注意理解題意，找到等量關系是關鍵．22、（Ⅰ）13m或19m；（Ⅱ）當AB＝16時，S最大，最大值為：1．【分析】（Ⅰ）根據題意得出長×寬=252列出方程，進一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）設花園的面積為S，根據矩形的面積公式得到S=x（28-x)=-＋28x=–+196，于是得到結果．【詳解】解：（Ⅰ）∵AB＝xm，則BC＝（32﹣x）m，∴x（32﹣x）＝252，解得：x1＝13，x2＝19，答：x的值為13m或19m；（Ⅱ）設花園的面積為S，由題意得：S＝x（32﹣x）＝﹣x2+32x＝﹣（x﹣16）2+1，∵a＝﹣1＜0，∴當x＝16時，S最大，最大值為：1．【點睛】本題主要考查二次函數的應用以及二次函數最值求法，得出S與x的函數關系式是解題關鍵．23、（1）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學最多可購買20副羽毛球拍．【分析】（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，根據購買足球和籃球的總費用不超過1480元建立不等式，求出其解即可．【詳解】（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：．答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，由題意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：這所中學最多可購買20副羽毛球拍．考點：一元一次不等式的應用；二元一次