2025屆西藏達(dá)孜中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆西藏達(dá)孜中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價(jià)是()A．500元 B．400元 C．300元 D．200元2．在某個(gè)月日歷的一豎列上圈出相鄰的兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)和可能是（）A． B． C． D．3．的倒數(shù)是（）A．3 B． C． D．4．如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°5．若,則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為-4的是（）A．， B．，C．， D．，7．已知點(diǎn)A,B,P在一條直線上,則下列等式中,能判斷點(diǎn)P是線段AB中點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列運(yùn)用等式性質(zhì)的變形中，正確的是()A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b9．如圖，檢測(cè)4個(gè)排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度，下列最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．10．的相反數(shù)是（）A．2B．C．-2D．11．下列說法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短；B．過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；C．和已知直線垂直的直線有且只有一條；D．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.12．2019的倒數(shù)是（）A．2019 B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．對(duì)于有理數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”：．當(dāng)，在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡______．14．用符號(hào)(a，b)表示a、b兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，用符號(hào)[a，b]表示a、b兩數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)，計(jì)算=_____；15．化簡：＝_____．16．計(jì)算:_________________．17．如圖，從地到地共有五條路，人們常常選擇第③條，請(qǐng)用幾何知識(shí)解釋原因____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，OM、ON分別為∠AOB、∠BOC的平分線，∠AOB＝40°，∠MON＝55°，試求∠BOC的度數(shù)．19．（5分）惠民超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多40件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）甲種商品乙種商品進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）惠民超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?（2）惠民超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲利潤多少元?（3）惠民超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品每件降價(jià)1元銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多570元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?20．（8分）已知直線AB過點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說明理由．（3）拓展應(yīng)用：將圖2中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）21．（10分）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元；經(jīng)洽談：甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).問：(1)當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？(2)如果要購買15盒或30盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？22．（10分）如圖，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．求：（1）AC的長；（2）BD的長．23．（12分）如圖，已知平面上有三點(diǎn)A,B,C(1)按要求畫圖：畫線段AB，直線BC；(2)在線段BC上找一點(diǎn)E，使得CE=BC-AB；(3)過點(diǎn)A做BC的垂線，垂足為點(diǎn)D，找出AB，AC，AD，AE中最短的線段，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】解：設(shè)這種商品的原價(jià)是x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故選C．2、D【分析】日歷的一個(gè)豎列上圈出相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為7，設(shè)較小的數(shù)是x，則較大的數(shù)是x+7，又x是整數(shù)，故兩個(gè)數(shù)的和減去7后，必須是偶數(shù)．根據(jù)次規(guī)律可從答案中判斷出正確答案．【詳解】解：設(shè)較小的數(shù)是x，則較大的數(shù)是x+7，又∵x是整數(shù)，∴兩個(gè)數(shù)的和減去7后，必須是偶數(shù)，即A、C不符合，

如果是63，則可得大數(shù)為35，不符合實(shí)際，所以不可能；

所以只有47符合．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了日歷上的數(shù)之間的一些規(guī)律，考查了學(xué)生的生活實(shí)踐知識(shí)．3、C【分析】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，直接把分子和分母顛倒位置得解．【詳解】-3的倒數(shù)是故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；熟記±1的倒數(shù)是±1，0沒有倒數(shù)這兩種特殊的情況．4、D【詳解】∵OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故選D．5、D【分析】運(yùn)用特殊值法可以快速求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，故B和C不正確；當(dāng)時(shí)，，，則，故A不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，運(yùn)用特殊值法解題是關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，結(jié)合輸出結(jié)果的值確定即可．【詳解】解：A．，時(shí)，輸出結(jié)果為，符合題意；

B．，時(shí)，輸出結(jié)果為，不符合題意；

C．，時(shí)，輸出結(jié)果為，不符合題意；

D．，時(shí)，輸出結(jié)果為，不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值與有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】①項(xiàng)，因?yàn)锳P=BP，所以點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，故①項(xiàng)正確；②項(xiàng)，點(diǎn)P可能是在線段AB的延長線上且在點(diǎn)B的一側(cè)，此時(shí)也滿足BP=12AB，故②項(xiàng)錯(cuò)誤；③項(xiàng)，點(diǎn)P可能是在線段BA的延長線上且在點(diǎn)A的一側(cè)，此時(shí)也滿足AB=2AP，故③項(xiàng)錯(cuò)誤；④項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)P為線段AB上任意一點(diǎn)時(shí)AP+PB=AB恒成立，故④項(xiàng)錯(cuò)誤．故本題正確答案為①．8、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故錯(cuò)誤；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故錯(cuò)誤；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故錯(cuò)誤；D、如果，那么a＝b，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】求出超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)和低于標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值小的則是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球．【詳解】解：通過求4個(gè)排球的絕對(duì)值得：

|+3.5|=3.5，|-2.3|=2.3，|+0.8|=0.8，|-0.6|=0.6，

-0.6的絕對(duì)值最?。?/p>

所以這個(gè)球是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的實(shí)際意義．10、A【解析】=，所以的相反數(shù)是2，選A.11、D【解析】解：A．應(yīng)為兩點(diǎn)之間線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條一條直線平行于已知直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．應(yīng)為在同一平面內(nèi)，和已知直線垂直的直線有且只有一條，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線正確，故本選項(xiàng)正確．故選D．12、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的相關(guān)概念即可求解.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的概念可知2019的倒數(shù)是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握倒數(shù)的相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出a＋b和b－a的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值并化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＋b＜0，b－a＜0∴===故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號(hào)和去絕對(duì)值化簡，掌握利用數(shù)軸比較大小和絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14、1.5【分析】根據(jù)（a，b）表示a、b兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，用符號(hào)[a，b]表示a、b兩數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)，分別求出以及的值，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得：=，，則：=故答案為【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的減法，讀懂題目中定義的運(yùn)算得到以及的值是解題的關(guān)鍵15、﹣1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】﹣12÷3＝﹣（12÷3）＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的除法，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.16、2a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡，即可得到答案．【詳解】由題意得：a≥0，，故答案是：2a．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．17、兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】試題分析：在連接A、B的所有連線中，③是線段，是最短的，所以選擇③的原因是：兩點(diǎn)之間，選段最短．故答案為兩點(diǎn)之間，線段最短．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、70°【分析】由角的平分線,先計(jì)算出∠MOB,再根據(jù)角的和差關(guān)系,計(jì)算∠BON,利用角平分線的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】解:∵OM、ON分別為∠AOB、∠BOC的平分線,∴∠MOB＝∠AOB＝20°,∠BOC＝2∠BON,∵∠MON＝∠MOB+∠BON,∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB,＝55°﹣20°＝35°,∴∠BOC＝2∠BON＝70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系,掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）惠民超市購進(jìn)甲商品150件，乙商品90件（2）一共可獲利潤1950元（3）第二次乙商品是按原價(jià)打九折銷售【分析】（1）設(shè)惠民超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品件，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)利潤公式求解即可；（3）先求出第二次的利潤總額，從而求得第二次乙商品的利潤，即可得到第二次乙商品的價(jià)格，即可的解第二次乙商品的折扣．【詳解】（1）設(shè)惠民超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品件，由題意得解得故惠民超市購進(jìn)甲商品150件，乙商品90件；（2）（元）；（3）第二次惠民超市購進(jìn)甲商品150件，乙商品270件第二次獲得的利潤（元）第二次甲商品的利潤（元）第二次乙商品的利潤（元）第二次乙商品的售價(jià)（元/件）第二次乙商品的折扣故第二次乙商品是按原價(jià)打九折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了銷售利潤的問題，掌握解一元一次方程的方法、利潤的公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．21、(1)購買乒乓球20盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；(2)買30盒乒乓球時(shí)，在甲店買5副乒乓球拍，在乙店買25盒乒乓球省錢.【分析】（1）設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出在甲、乙兩家商店購買需要的錢數(shù)是多少；然后根據(jù)在甲商店購買需要的錢數(shù)=在乙商店購買需要的錢數(shù)，列出方程，解方程，求出當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣即可；

（2）首先根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出在甲、乙兩家商店購買球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的錢數(shù)各是多少；然后把它們比較大小，判斷出去哪家商店購買比較合算即可．【詳解】(1)設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，則30×5+5(x?5)=(30×5+5x)×90%

5x+125=135+4.5x

5x+125?4.5x=135+4.5x?4.5x

0.5x+125=135

0.5x+125?125=135?125

0.5x=10

0.5x×2=10×2

x=20答：當(dāng)購買乒乓球20盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．(2)①在甲商店購買球拍