2025屆黑龍江省雞西虎林市東方紅林業(yè)局九上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆黑龍江省雞西虎林市東方紅林業(yè)局九上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形中，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，點(diǎn)在上移動(dòng)，連接，并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點(diǎn)移動(dòng)的過程中，長(zhǎng)度的最小值是（）A． B． C． D．2．已知一元二次方程的一般式為，則一元二次方程x2－5＝0中b的值為（）A．1 B．0 C．－5 D．53．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．4．如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的有()①②③④∽A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=16．同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，請(qǐng)你計(jì)算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊7．如圖，已知□ABCD的對(duì)角線BD=4cm，將□ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm8．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+59．下列事件中，必然事件是（）A．任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B．從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C．通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落D．三角形內(nèi)角和為360°10．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，，，若，，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為150°，AB的長(zhǎng)為18cm，BD的長(zhǎng)為9cm，則紙面部分BDEC的面積為_____cm1．12．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作圓，則點(diǎn)C與圓A的位置關(guān)系為__________.13．如圖，根據(jù)圖示，求得和的值分別為____________.14．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個(gè)根為1，則k的值為__________．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________(結(jié)果保留π)．16．小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_____．17．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．18．拋物線y＝x2+2x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)E和點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，BE、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長(zhǎng)．20．（6分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根是2，求a的值及另外一個(gè)根21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；⑵在軸上找一點(diǎn)使最大，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.22．（8分）如圖，在中，，正方形的頂點(diǎn)分別在邊、上，在邊上.（1）點(diǎn)到的距離為_________.（2）求的長(zhǎng).23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，，求的值．24．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接、．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；（3）已知為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候，求的面積.（3）是否存在質(zhì)疑的點(diǎn)P，使的面積有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由.26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點(diǎn)E作EM∥BD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P，當(dāng)∠APD＝45°時(shí)，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當(dāng)在對(duì)角線CA上時(shí)，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對(duì)角線CA的長(zhǎng)，則得出C的長(zhǎng)．【詳解】如圖，當(dāng)在對(duì)角線CA上時(shí)，C最小，連接CP，

由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長(zhǎng)度的最小值為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．2、B【分析】對(duì)照一元二次方程的一般形式，根據(jù)沒有項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可．【詳解】∵一元二次方程的一般式為，對(duì)于一元二次方程x2－5＝0中沒有一次項(xiàng)，故b的值為0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)一元二次方程的一般形式的認(rèn)識(shí)，掌握住各項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當(dāng)x＜1時(shí)，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x＞1時(shí)，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），∴x＜1時(shí)，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．4、B【分析】由題中條件可得△CEF∽△BAE，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出題中結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△BAE∽△CEF，∴∵是的中點(diǎn)，∴BE=CE∴CE2=AB?CF，∴②正確；

∵BE=CE=BC，∴CF=BE=CD，故③錯(cuò)誤；∵∴∠BAE≠30°，故①錯(cuò)誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，

∴AE=2a，EF=a，AF=5a，∴∴∴△ABE∽△AEF，故④正確．

∴②與④正確．

∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)．題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法6、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊．故選D．7、C【分析】點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：BD=4，

∴OD=2

∴點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)==2π．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式：．8、A【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個(gè)單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.【點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.9、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機(jī)事件；通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件；三角形內(nèi)角和為360°是不可能事件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件.10、C【解析】設(shè)，，所以，易證，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)度，以及，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出的長(zhǎng)度.【詳解】解：設(shè)，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，，∴，∴，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】貼紙部分的面積可看作是扇形BAC的面積減去扇形DAE的面積．【詳解】S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝＝（cm1）．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.12、點(diǎn)C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關(guān)系即可判斷各點(diǎn)與⊙A的位置關(guān)系．【詳解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半徑為4厘米，∴點(diǎn)C在圓A外【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．13、4.5，101【分析】證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關(guān)鍵在找角相等以及邊的比例關(guān)鍵.14、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值．【詳解】∵方程x2+kx?3=0的一個(gè)根為1，∴把x=1代入，得12+k×1?3=0，解得，k=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.15、【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，求出AB長(zhǎng)，繼而求得CD長(zhǎng)，繼而根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長(zhǎng)是：4π．故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．16、．【分析】分別計(jì)算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率．【詳解】∵大圓半徑為3，小圓半徑為2，∴S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環(huán)=9π﹣4π=5π(m2)，∴擲中陰影部分的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．17、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，繼而就兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理．18、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后寫出即可．【詳解】令x=0，則y=0，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．故答案為（0，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）．【分析】（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到，，從而得到，然后利用等弧對(duì)等角、等角對(duì)等邊等知識(shí)得到，從而證得，判定等腰三角形；（2）成立，證明方法同（1）；（3）首先根據(jù)上題得到，從而利用已知條件得到，然后利用勾股定理得到，，從而求得，最后求得【詳解】解：（1）結(jié)論：△FAG是等腰三角形；理由：如圖1，為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（2）（1）中的結(jié)論成立；為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（3）由（2）得：，，，解得：，，，．【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出是等腰三角形，是一道難度不大的三角形和圓的結(jié)合的題目．20、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一個(gè)根為1．【分析】（1）由題意可得方程的判別式△=0，由此可得關(guān)于a的方程，解方程即得結(jié)果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：（1）∵方程x2+ax+16=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴a2－4×1×16=0，解得a=1或﹣1；（2）∵方程x2+ax+16=0有一個(gè)根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此時(shí)方程為x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=1；∴a=﹣10，方程的另一個(gè)根為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判別式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、⑴，；⑵的最大值為，；⑶或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求；（3）根據(jù)AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的位置關(guān)系求x的取值范圍．【詳解】⑴.∵在反比例函數(shù)上∴∴反比例函數(shù)的解析式為把代入可求得∴.把代入為解得.∴一次函數(shù)的解析式為.⑵的最大值就是直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)間的距離.設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為.令，則，解得，∴令，則，，∴∴,∴的最大值為.⑶根據(jù)圖象的位置和圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)可知：當(dāng)時(shí)的取值范圍為;或.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長(zhǎng)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得出BC=8，再運(yùn)用等面積法，即可得出答案.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出，再根據(jù)相似三角形的判定可得出，進(jìn)而得出，設(shè)x得出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）∵∴BC=8∴==24∴∴點(diǎn)C到AB的距離是.（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴.設(shè)，則，解得∴的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考察了勾股定理和相似三角形，正確找出三角形的線段關(guān)系和靈活運(yùn)用等面積法是解題的關(guān)鍵.23、（1）∠CAE=40°；（2）【分析】（1）由題意DE垂直平分AB，∠EAB=∠B，從而求出∠CAE的度數(shù)；（2）根據(jù)題干可知利用余弦以及勾股定理求出的值．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B=22°．∴∠CAE=40°．（2）∵∠C=90°，∴．∵CE=2，∴AE=1．∴AC=．∵EA=EB=1，∴BC=2．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用三角函數(shù)定義來解直角三角形，關(guān)鍵要運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念及比正弦和余弦的基本關(guān)系進(jìn)行解題．24、（1）；（2），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），將點(diǎn)C（0，2）代入拋物線解析式中即可得出關(guān)于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式；（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b．結(jié)合點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，再由點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m找出點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及三角形的面積公式求出函數(shù)解析式，利用配方法將S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變形，從而得出結(jié)論；（2）先求出對(duì)稱軸，設(shè)M(1，y)，然后分分BM為斜邊和CM為斜邊兩種情況求解即可；【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），又∵點(diǎn)C（0，2）在拋物線圖象上，∴2=a×（0+1）×（0-2），解得：a=-1．∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2．∴拋物線解析式為；（2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，∵直線過點(diǎn)，，∴，解得，∴，設(shè)，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值；（2）∵，∴對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)M(1，y)，則CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.當(dāng)BM為斜邊時(shí)，則y2-6y+10+18=y2+4，解得y=4，此時(shí)M(1,4)；當(dāng)CM為斜邊時(shí)，y2+4+18=y2-6y+10，解得y=-2，此時(shí)M(1，-2)；綜上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積公式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求出S與m的關(guān)系式；（2）分類討論.25、（1）；（2）（3）存在，（m為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)）當(dāng)m=時(shí)，【分析】（1）把A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根據(jù)第（1）問求出的函數(shù)解析式可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)C、P兩點(diǎn)橫坐標(biāo)一樣可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，將△BCE的面積分成△PCE與△PCB，以PC為底