2025屆福建省泉州市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆福建省泉州市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某汽車(chē)行駛時(shí)的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車(chē)的速度為()A．180千米/時(shí) B．144千米/時(shí) C．50千米/時(shí) D．40千米/時(shí)2．在一個(gè)有10萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．3．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣54．如圖，縮小后變?yōu)?，其中、的?duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、、、均在圖中格點(diǎn)上，若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．5．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A．長(zhǎng)方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體6．下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2=0 B．x2=4 C．x2﹣2x﹣1=0 D．x2+1=07．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB，AC上，DE∥BC，△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為2∶5，則AD∶DB為()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶29．函數(shù)y＝ax2﹣1與y＝ax（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2018個(gè)圖案中“?”共有（）個(gè)．A．504 B．505 C．506 D．507二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，是邊上的中線，，則的長(zhǎng)是__________．12．點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，P（2，3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____．13．的半徑為，、是的兩條弦，．，，則和之間的距離為_(kāi)_____14．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．15．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm.16．已知點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則a+b的值為_(kāi)____．17．如圖，將放在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)A,O,B都在格點(diǎn)上，則___________________.18．如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）若kx+b＜，直接寫(xiě)出x的取值范圍．20．（6分）（1）已知，求的值；（2）已知直線分別截直線于點(diǎn)，截直線于點(diǎn)，且，，求的長(zhǎng).21．（6分）如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，連接的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．22．（8分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球(除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差異)．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、y表示．若為奇數(shù)，則甲獲勝；若為偶數(shù)，則乙獲勝．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率的相關(guān)知識(shí)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方是否公平．23．（8分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．24．（8分）如圖，中，，是的中點(diǎn)，于.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).25．（10分）空地上有一段長(zhǎng)為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)為110m．（1）已知a＝30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1．如圖1，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（1）已知0＜a＜60，且空地足夠大，如圖1．請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．26．（10分）已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）如圖2，當(dāng)，求為等腰三角形時(shí)的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖像可知為反比例函數(shù)，圖像過(guò)點(diǎn)（3000,20），代入(k),即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出牽引力為1200牛時(shí)，汽車(chē)的速度即可.【詳解】設(shè)函數(shù)為(k),代入（3000,20），得，得k=60000，∴，∴牽引力為1200牛時(shí)，汽車(chē)的速度為=50千米/時(shí),故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到已知條件求出反比例函數(shù)的解析式.2、C【解析】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺(tái)的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一人，他看早間新聞的概率大約是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式和用樣本估計(jì)總體，概率計(jì)算一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．3、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，故選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．4、D【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰿DO，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，點(diǎn)A、B、C、D均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：(4，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(6，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，∴線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在CD上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側(cè)面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：∵該幾何體的主視圖和左視圖都為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓∴這個(gè)幾何體為圓柱體故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考察簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本選項(xiàng)符合題意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項(xiàng)不符合題意；C.x2﹣2x﹣1=0，，有兩個(gè)不相等的根，故不符合題意；D.x2+1=0，方程無(wú)解，故不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義，是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可直接得解．【詳解】，，△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為2∶5，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)三角形相似，那么它們的周長(zhǎng)比等于相似比．9、B【分析】本題可先通過(guò)拋物線與y軸的交點(diǎn)排除C、D，然后根據(jù)一次函數(shù)y＝ax圖象得到a的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：由函數(shù)y＝ax2﹣1可知拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1），故C、D錯(cuò)誤；A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故A錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＞0，故B正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)題意可知所示的圖案每四個(gè)為一組，交替出現(xiàn)，從而可以計(jì)算出在第1至第2018個(gè)圖案中“?”共有多少個(gè)，進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個(gè)為一組，交替出現(xiàn)，∵2018÷4=504…2，∴在第1至第2018個(gè)圖案中“?”共有504+1=505（個(gè)）.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意以及發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律并利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：∵在中，，是邊上的中線∴∴AB=2CD=10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.12、【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形以及關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴Q（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，注意掌握反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形以及關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．13、7cm或17cm【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE＝12，CF＝5，然后根據(jù)勾股定理，在Rt△OAE中計(jì)算出OE＝5，在Rt△OCF中計(jì)算出OF＝12，再分類(lèi)討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF＋OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF?OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝，在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF＋OE＝12＋5＝17；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF?OE＝12?5＝7；即AB和CD之間的距離為7cm或17cm．故答案為：7cm或17cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ砗头诸?lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．14、x1＝﹣1，x2＝1【分析】直接運(yùn)用直接開(kāi)平方法進(jìn)行求解即可.【詳解】解：方程變形得：x2＝16，開(kāi)方得：x＝±1，解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案為：x1＝﹣1，x2＝1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開(kāi)平方法是解答本題的關(guān)鍵.15、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.16、1．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．17、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將∠AOB放到Rt△AOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tan∠AOB的值.【詳解】如圖，將∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將∠AOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.18、1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，∴的面積為，∴，∴.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題(共66分)19、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1【分析】（1）根據(jù)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b，求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)和圖象得出即可．【詳解】解：（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，即反比例函數(shù)的解析式是y＝，把B點(diǎn)的坐標(biāo)（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，﹣2），把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣，b＝2，所以一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+2；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸的交點(diǎn)是C，y＝﹣x+2，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝3，即OC＝3，∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；（3）當(dāng)kx+b＜時(shí)x的取值范圍是x＞6或﹣3＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）9；（2）6.【分析】（1）交叉相乘，化簡(jiǎn)后同除以y即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：（1）∴；（2）∵∴即：∴【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程以及平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)，（三角形中位線定理）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、公平，見(jiàn)解析【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示，

由圖知共有16種等可能結(jié)果，其中為奇數(shù)的可能有8種，為偶數(shù)也有8種可能，故結(jié)果為奇數(shù)或偶數(shù)的概率都是，甲乙獲勝的概率相同，故游戲公平．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，△MNB面積最大，最大面積是1．此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，①當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③當(dāng)BP=BC時(shí)，∵OC=OB=3∴此時(shí)P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，△MNB面積最大，最大面積是1．此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）易證∽，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）已有，然后利用（1）的結(jié)論進(jìn)行代換，即可根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等證得∽，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）在和中，∵，，∴∽，∴，∴；（2）∵是中點(diǎn)，∴，∵，∴.∵，∴∽，∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.25、（1）舊墻AD的長(zhǎng)為10米；（1）當(dāng)0＜a＜40時(shí)，圍成長(zhǎng)和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)40≤a＜60時(shí)，圍成長(zhǎng)為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為（60﹣）平方米．【分析】(1)按題意設(shè)出AD=x米，用x表示AB，再根據(jù)面積列出方程解答；(1)根據(jù)舊墻長(zhǎng)度a和AD長(zhǎng)度表示矩形菜園長(zhǎng)和寬，注意分類(lèi)討論S與菜園邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：(1)設(shè)AD＝x米，則AB＝，依題意得，＝1000，解得x1＝100，x1＝10，∵a＝30，且x≤a，∴x＝100舍去，∴利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米，故答案為10米；(1)設(shè)AD＝x米，矩形ABCD的面積為S平方米，①如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，∵0＜a＜60，∴x＜a＜60時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x＝a時(shí)，S最大為；②如按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，當(dāng)a＜時(shí)，即0＜a＜40時(shí)，則x＝時(shí)，S最大為，當(dāng)，即40≤a＜60時(shí)，S隨x的增大而減小，∴x＝a時(shí)，S最大＝，綜合①②，當(dāng)0＜