理學院微積分B第二學期月考試卷及答案

交通大學

2013-2014學年第二學期《微積分B》第二次月考試卷

學院專業(yè)班級

學號姓名

六

題號二三四五七八九十總分

得分

閱卷人

請注意：本卷共十道大題，如有不對，請與監(jiān)考老師調(diào)換試卷!

一、選擇題（每小題2分，滿分10分）

1.設為連續(xù)函數(shù),則二次積分可交換積分次序為

Jo

['dz;

(A)f(xy)dy+

JoJo9

(B)『diff(x,y)d;y+JietcJ。f(龍，y)dy+

JoJo

(D)/(16J9cos^/(rcos0,rsin0)rdr.

答(B.)

2.由x2+/+z2W2z/0：2+y2所確定的立體的體積是

2Ki

(A)J

d0Jrdrdz(B)

0o2

21t1r22n11-/

(C)Jd6JrdrJdz(D)JJrdrJdz

0°r2

00i-77V

答(C)

3

x=t

有物質(zhì)曲線o&z&i

上

卜-3

其線密度為p=，西.則它的質(zhì)量M=

2

(A)fz/1+/(B)ft，1+產(chǎn)+/dz

JoJo

4

(C)f+產(chǎn)+tdt(D)/T./1+r2+f4d?

JoJo

答()

答：(A).

4.設C為沿爐+丫2=蜉逆時針方向一周,則用格林公式計算，

/=(P-12yd+xy^dy=

(A)^dd\Rr2dr1(B)fd0f4,sinGcosGd廠；

JoJoJoJo

C2KfR

(C)jR2rdr;(D)de\r3dr.

J0JoJOJo

答(D)

.曲線積分

5.Jj47+2j力dz+6即23的值

（A）與曲線￡及起點、終點均有關（B）僅與曲線e的起點、終點有關

（C）與起點、終點無關（D）等于零

答（B）

二、填空題（每小題2分，滿分10分）

1.設。是一空間有界閉區(qū)域，其上各點體密度為該點到平面出-+8＞。=。的距離平方。

則O質(zhì)量的三重積分公式為—止運鑄普矍再如.

（2

2.根據(jù)二重積分的兒何意義

［，］_.2_y2dtrdy=2JI.

D

其中O：N+ywi.

3.

L為圓周y+y2=i,則2ds=

解：n

4.若（=工）呼+口+）%（比2+2?o）是某二元函數(shù)的全微分，則上1

（1+9）加"了六刃—

5.設C為正向圓周/+產(chǎn)=〃2,則，xy2dy-x2ydx=.

.4

2a，

三、（10分）

設/（〃）為可微函數(shù)，且｛0）=0,證明

JJ/（，」+y2）didy

lim三上~------------=/（0）.

一人+Z1

fd0f/(r)rdr2

等式左端二lim公一*--------

.-c+Za

4

27r/(r)rdr

Jo_______

lim~2~~

LO+

3~n”

」E)?Z..f(力一f(0)8

=rlim2-y-=hm*2i--

L0+產(chǎn)Mr-0

=r(o).10

四、四0分）

求拋物面x=l—y2—z?被柱面V+z^l截下有限部分曲面的面積。

s2

=+x\AyAz

H^

H4

=H2

-\/1+4(j/+

D^

n7

=jJrV1+4r2dr

oo

575-110

-6―7r

五、（10分）

設。是由z=及后1所圍的有界閉區(qū)域，試計算?“+七+」一

6

8

10

六、（10分）

計算曲線積分Jydi+zdy+①dz,式中尸是2=洶與N+f=l之交線，從Z軸上方

看是逆時針方向的。

解：〃的參數(shù)方程：0W/W2九3

原式6

=￡（-sin2r+cos2rsinr+cosr-2cosrsin2t）dt

10

七、（10分）

計算空間曲線積分f（ax2+by2-cz）ds其中廠是圓周\x2+y2+z2=R2

Jr（力+y+z=0

解：由

4

故

由

8

故原式10

（10分）

計算曲線積分i―呻+/.,式中z為曲線網(wǎng)+例=1所圍的區(qū)域的正向邊界。

JL比+曠

解：3

?。フ?

7

=4『￡2（sin2f+COS?r）dr

10

九、（10分）

設二階連續(xù)可導，且使曲線積分與路徑無關，求函數(shù)

O

由曲線積分與路徑無關的條件得