河南省洛陽市新課標(biāo)人教版高一年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析高中數(shù)學(xué)試卷分析

20152016學(xué)年河南省洛陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中,

只有一個符合題目要求的.

1.集合A={（x,y）|y=3x-2},B={（x,y）|y=x+4},則AcB二（）

A.{3,7}B.{（3,7）}C.（3,7）D.[3,7]

2.計算：1-2sin2105°=（）

c-4運

3.過點（3,1）且與直線x-2y-3=0垂直的直線方程是（）

A.2x+y-7=0B.x+2y-5=0C.x-2y-1=0D.2x-y-5=0

4.下列函數(shù)中，最小正周期為n且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.y=sin2x+cos2xB.y=sinx*cosx

y=|cos2x|D.y=sin(2x+----)

5.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=5040,則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（）

|s-sxi|

A.iW7B.i>7C.iW6D.i>6

6.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)

據(jù)：

據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，求得其回歸方程是7+0.35,則實數(shù)m的

值為（）

7.在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)，則-l<2sin半〈次的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

6392

8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）

A.12B.C.

3fA，

sin28

9.設(shè)向量(1,sin0),(1,3cos0),若彳〃工，則等于()

1+coS0

3.

CD

4-髀*-I-11

10.已知函數(shù)f（x）=sin（3X+6）（其中a）>0|e|v5一）圖象相鄰對稱軸的距離為一丁，一

個對稱中心為（-▼，0）,為了得到g（X）=COS3X的圖象，則只要將f（X）的圖象（）

0

A.向右平移二個單位B,向右平移三個單位

612

C.向左平移冗;個單位D.向左平移匚7T個單位

612

11.已知函數(shù)f（x）=|Igx|,若0<a<b,且f（a）=f（b）,則坐標(biāo)原點。與圓（x-匹）

2+（y+Vb）2=2的位置關(guān)系是（）

A.點O在圓外B.點O在圓上C.點O在圓內(nèi)D.不能確定

12.已知。。的半徑為2,A為圓上的一個定點，B為圓上的一個動點，若點A,B,O不

共線，且1亞-周資對任意teR恒成立，則由吊=（）

A.472B.4C.272D.2

二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.共20分.

13.某工廠生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5：2,現(xiàn)

用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本

的容量n=.

14.如圖程序運行后輸出的結(jié)果是.

15.設(shè)f(x)=msin(nx+a)+ncos(nx+p)+8,其中m,n,a,0均為實數(shù)，若f=

'1,x>0

16.已知符號函數(shù)sgn(x)=<0,x=0,f(x)=x2-2x,則函數(shù)F(x)=sgn[f(x)]

-1,x<0

-f(x)的零點個數(shù)為.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知|；|=4,國=市,(a+*?(^-2^)=16.

⑴求W噸；

(2)求|京。

18.學(xué)校達標(biāo)運動會后，為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績，得到一個容

量為n的樣本，按照［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］的分組作出了

如圖的頻率分布直方圖，已知［50,60)與［90,100］兩組的頻數(shù)分別為24與6.

(1)求n及頻率分布直方圖中的x,y的值；

(2)估計本次達標(biāo)運動會中，學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；

(3)已知［90,100］組中有2名男生，4名女生，為掌握性別與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系，從本組中

選2名作進一步調(diào)查，求2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率.

19.已知函數(shù)f(x)=cos(2wx----)+sin2cox-cos2cox(3>0)的最小正周期是H.

3

(1)求函數(shù)f(X)圖象的對稱軸方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

20.如圖，三棱柱ABC-A1B1Q的所有棱長都為1,且側(cè)棱與底面垂直，M是BC的中點.

(1)求證：AiC〃平面ABiM；

(2)求直線BBi與平面ABiM所成角的正弦值；

(3)求點C到平面ABiM的距離.

X-ID

21.已知f(x)=-5--是奇函數(shù)，g(x)=x2+nx+l為偶函數(shù).

d+1

(1)求m,n的值;

(2)不等式3f(sinx)?g(sinx)>g(cosx)-入對任意xGR恒成立，求實數(shù)人的取值范

圍.

22.如圖，已知點A(-3,0),B(3,0),M是線段AB上的任意一點，在AB的同側(cè)分

別作正方形AMCD、MBEF,OP和。Q是兩個正方形的外接圓，它們交于點M,N.

(1)證明：直線MN恒過一定點S,并求S的坐標(biāo)；

(2)過A作。Q的割線，交。Q于G、H兩點，求|AH|?|AG|的取值范圍.

20152016學(xué)年河南省洛陽市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，

只有一個符合題目要求的.

1.集合A={(x,y)|y=3x-2},B={(x,y)|y=x+4},則AnB=()

A.{3,7}B.{(3,7)}C.(3,7)D.[3,7]

【考點】交集及其運算.

【分析】聯(lián)立A與B中二元一次方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集

即可.

【解答】解：聯(lián)立A與B中方程得：，

y=x+4

消去y得：3x-2=x+4,

解得：x=3,

把x=3代入得:y=9-2=7,

方程組的解為卜二3,

Iy=7

A={(x,y)|y=3x-2},B={(x,y)|y=x+4},

；.AnB={(3,7)},

故選：B.

2.計算：1-2sin2105°=()

A.--B.—C.-返

D.運

2222

【考點】二倍角的余弦.

【分析】利用誘導(dǎo)公式，降塞公式,特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解.

【解答】解:1-2sin21050=l-2sin275°=l-(1-cosl50")=-cos30°=-4

2

故選：C.

3.過點(3,1)且與直線x-2y-3=0垂直的直線方程是()

A.2x+y-7=0B.x+2y-5=0C.x-2y-1=0D.2x-y-5=0

【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.

【分析】由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k,然后利用直線的點斜式可求直線

方程

【解答】解：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k=-2

所求直線的方程為y-1=-2(x-3)即2x+y-7=0

故選：A.

4.下列函數(shù)中，最小正周期為兀且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是()

A.y=sin2x+cos2xB.y=sinx*cosx

C.y=|cos2xD.y=sin（2x+-^-）

【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法.

【分析】利用兩角和差的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性

和奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.

【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=&sin（2x+?。榉瞧娣桥己瘮?shù)，故它的圖象不關(guān)于y

軸對稱，故排除A；

由于y=sinx?cosx=/sin2x,為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，故排除B；

由于y=1cos2x1的周期為方?等=千，故排除C；

由于y=sin（2x+5）=cos2x,它的周期為三三=rt,且它為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，

故滿足條件，

故選：D.

5.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=5040,則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（）

A.iW7B.i>7C.iW6D.i>6

【考點】程序框圖.

【分析】根據(jù)程序輸出的結(jié)果，得到滿足條件的i的取值，即可得到結(jié)論.

【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得

i=10,S=1

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=10,i=9

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=90,i=8

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=720,i=7

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=5040,1=6

由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為5040.

故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i>6.

故選：D.

6.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)

據(jù)：

x3456

y3m

據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，求得其回歸方程是，+0.35,則實數(shù)m的

值為（）

【考點】線性回歸方程.

【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的

樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可.

【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出O+4+5+6）=4.5,y=±x+3+m+4.5）="抖,

4y44

V這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，

.".i^-X+0.35,

4

m=4,

故選：c.

II7_

7.在區(qū)間［-1,2］上隨機取一個數(shù)，則-l<2sin—+<?的概率為（）

5251

A.—B.—C.—D.—

6392

【考點】幾何概型.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的不等式求出x的取值范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可.

【解答】解：由可-l<2sin半得-*<sin等〈字，

?,-1WXW2,

兀兀x々兀

—、-----—

442

|7|||兀V兀XV冗

9

即---WxV11

3

則對應(yīng)的概率P=L（.）普言,

2-（-1）39

故選：C

8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（)

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

-4-

俯視圖

A.12B.

【考點】由三視圖求面積、體積.

【分析】由已知中的三視圖，我們易判斷出這個幾何體的形狀及結(jié)構(gòu)特征，進而求出底面各

邊長，求出底面面積和棱錐的高后，代入棱錐的體積公式，是解答本題的關(guān)鍵.

【解答】解：由已知中的三視圖可得這是一個底面為梯形的四棱錐

其中底面的上底為2,下底為4,高為2,

則底面面積S=y.（2+4）-2=6

棱錐的高H為2

則這個幾何體的體積V=5S?H=96?2=4

故選D

sin20

9.設(shè)向量^二（1，sin0）,（1,3cos0）,若"^〃總則二等于（）

【考點】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示.

【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系--弦化切，即可求出答案.

【解答】解：???向量（1,sinS）,（L3cos0）,W〃[

3cos0=sin0,可得：tan0=3,

.sin282sin8cos82tan82義36

1+cos29sin20+2cos29tan20+232+2H

故選：D.

10.已知函數(shù)f（x）=sin（3X+4））（其中3〉0|巾|<5）圖象相鄰對稱軸的距離為弓，一

JT

個對稱中心為（—-,0）,為了得到g（x）=COSU）X的圖象，則只要將f（X）的圖象（）

6

A.向右平移冬JT個單位B.向右平移右JT個單位

012

C.向左平移2JT個單位D.向左平移之JT個單位

612

【考點】函數(shù)y=Asin（a）x+e）的圖象變換.

【分析】由周期求得以根據(jù)圖象的對稱中心求得巾的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函

數(shù)丫二人$足(3X+(t))的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論.

【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為O冬TT=2XK3，???3=2.

32

再根據(jù)-3x2+e=kTi,"|〈二，kez,可得巾=與，f(x)=sin(2x+[),

6233

jrTT717r

故將f(x)的圖象向左平移不y個單位，可得y=sin[2(x+--)+—]=sin(2x+—-)=cos2x

■L，J■4J/1

的圖象，

故選：D.

11.已知函數(shù)f(x)=|Igx|,若0<aVb,且f(a)=f(b),則坐標(biāo)原點。與圓(x-、乙)

2+(y+Vb)2=2的位置關(guān)系是()

A.點O在圓外B.點O在圓上C.點O在圓內(nèi)D.不能確定

【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；點與圓的位置關(guān)系.

【分析】畫出分段函數(shù)y=|lgx|的圖象，求出ab關(guān)系，進而根據(jù)點與圓的位置關(guān)系定義，可

得答案.

【解答】解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：

"."0<a<b,且f(a)=f(b),

|lga|=|lgb|且OVaVl,b>l

-lga=lgb

即ab=l,則a+b>2,

故坐標(biāo)原點。在圓(x-仁)2+(y+Vb)2=2外,

故選：A.

12.已知。。的半徑為2,A為圓上的一個定點，B為圓上的一個動點，若點A,B,O不

共線，且|標(biāo)-t而而|對任意teR恒成立，則標(biāo)?好()

A.472B.4C.2近D.2

【考點】平面向量數(shù)量積的運算.

【分析】根據(jù)向量的減法的運算法則將向量進行化簡，然后兩邊平方，設(shè)屈?瓦=m,整理

可得4t2-2tm-(4-2m)20恒成立，再由不等式恒成立思想，運用判別式小于等于0,

解不等式即可.

【解答】解：亞-面|》1研，

*,?JAB-tAOl^lAO-ABl'

型平方可得：一

AB2-2t標(biāo)?同+t2A。2\瓦2-2瓦?屈+凝2,

^AB*A0=m,則有：4t2-2tm-(4-2m)》O恒成立,

則有判別式△=4m2+16(4-2m)WO,

即m2-8m+16<0,

化簡可得(m-4)2<o,即m=4,

即有位,麗=4，

故選：B

二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.共20分.

13.某工廠生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5：2,現(xiàn)

用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本

的容量n=96.

【考點】分層抽樣方法.

【分析】先求出總體中中A種型號產(chǎn)品所占的比例，是樣本中A種型號產(chǎn)品所占的比例，

再由條件求出樣本容量.

【解答】解：由題意知，總體中中A種型號產(chǎn)品所占的比例是c,-。2

2+3+5+26

因樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，則-^Xn=16,解得n=96.

6

故答案為：96.

14.如圖程序運行后輸出的結(jié)果是61.

【考點】偽代碼.

【分析】經(jīng)過觀察為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當(dāng)滿足條件時跳出循環(huán)，輸

出結(jié)果即可.

【解答】解：經(jīng)過分析，本題為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，模擬執(zhí)行程序如下：

i=l,S=1

執(zhí)行循環(huán)體，S=5,i=3

不滿足條件i>8,執(zhí)行循環(huán)體，S=13,i=5

不滿足條件i>8,執(zhí)行循環(huán)體，S=29,i=7

不滿足條件i>8,執(zhí)行循環(huán)體，S=61,1=9

此時，滿足條件i〉8,跳出循環(huán)，輸出S=61.

故答案為：61.

15.設(shè)f(x)=msin(nx+a)+ncos(nx+P)+8,其中m,n,a,B均為實數(shù)，若f=2016.

【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解:Vf(x)=msin(nx+a)+ncos(nx+P)+8,f=msin+ncos+8=msina+ncosP+8=-

2000,

可得：msina+ncos|J=-2008,

貝f+ncos+8=-msina-ncos[3+8=-(msina+ncosp)+8=2016.

故答案為：2016.

1,x〉0

16.已知符號函數(shù)sgn(x)=0,x=0,f(x)=x2-2x,則函數(shù)F(x)=sgn[f(x)]

-1,x<C0

-f(x)的零點個數(shù)為5.

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.

【分析】利用符號函數(shù)求出F(x)的解析式，然后求解函數(shù)的零點即可得到結(jié)果.

’1,x>0

【解答】解：符號函數(shù)sgn(x)=<0,x=0,f(x)=x2-2x,

-1,x<C0

-X2+2X+1,X€(-CO,0)U(2,+8：

2

則函數(shù)F(x)=sgn[f(x)]-f(x)=<-X+2X,X=0或X=2，

-X2+2X-1,x€(0,2)

當(dāng)xd(-8,0)U(2,+8)時，-X2+2X+1=0,解得X=&±1滿足題意.

當(dāng)x=0或x=2時，-X2+2X=0,x=0或x=2是函數(shù)的零點.

當(dāng)xG(0,2)時，-x?+2x-1=0,解得x=l滿足題意.

所以函數(shù)的零點個數(shù)是5.

故答案為：5.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知|(=4，國=?，G+E)?=16.

⑴求RE；

(2)求

【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標(biāo)運算.

【分析】⑴根據(jù)條件，(a+fc)?(g-2fe)=16,展開化簡即可得；?高

(2)根據(jù)向量長度和向量數(shù)量積的關(guān)系即可求IW+EL

【解答】解：⑴；(；+))?(/2口=16,

?，,3一-a*b=16,

gPa,b=^2-2b2-16=16-2X3-16=-6；

⑵a+bI=7(TS?^a2+2；-b+b2=V16-2X6+3=V7.

18.學(xué)校達標(biāo)運動會后，為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績，得到一個容

量為n的樣本，按照［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］的分組作出了

如圖的頻率分布直方圖，已知［50,60)與［90,100］兩組的頻數(shù)分別為24與6.

(1)求n及頻率分布直方圖中的x,y的值；

(2)估計本次達標(biāo)運動會中，學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；

(3)已知［90,100］組中有2名男生，4名女生，為掌握性別與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系，從本組中

選2名作進一步調(diào)查，求2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率.

【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均

數(shù).

【分析】(1)由題意能求出樣本容量n和x,y的值.

(2)利用頻率分布直主圖能估計學(xué)生成績的中位數(shù)和學(xué)生成績的平均數(shù).

(3)記2名男生分別為即，a2,4名女生分別為矯，b2,b3,b4,至少有一名男生的對立事

件為抽到2名女生，由此利用對立事件能求出2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率.

【解答】解：(1)由題意知樣本容量由八、，用，“=150,y=—^--=0.004,

0.016X1。150X1。

x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.

(2)估計學(xué)生成績的中位數(shù)m=70+駕3x10=71,

0.04

估計學(xué)生成績的平均數(shù)彳=55X+65X+75X+85X+95X0.04=70.6.

(3)記2名男生分別為即，a2,4名女生分別為bi，b2,b3,b4,

抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有：

基本事件總數(shù)"或=15,

其中至少有一名男生的對立事件為抽到2名女生，

???2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率p=i--4=4，

15

TT

19.已知函數(shù)f(x)=cos(2u)x--丁)+sin2u)x-cos2u)x(u)>0)的最小正周期是re.

o

(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象.

【分析】(1)利用二倍角的正弦公式，兩角差的余弦、正弦公式化簡解析式，由周期公式求

出co的值，由正弦函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)f(X)圖象的對稱軸方程；

(2)由正弦函數(shù)的增區(qū)間、整體思想求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【解答】解：(1)由題意得，f(x)=—cos2u)x+^l-sin2a)x-cos2oox

22

二^^sin2u)x--cos2a)x=sin(2x~~-Y

226,

OTTjr

???最小正周期解得u)=l,貝！Jf(x)=sin(2x---)

,兀7r,L、/曰兀k兀,尸、

由2nx-=+kK(k€Z)得，x=o+(k€Z)，

0ZoZ0

.'.f(x)圖象的對稱軸方程是x吟號(km

(2)由(1)得f(x)=sin(2x--T-),

6

由2k兀一-2k(k€Z)得,

k兀一兀Z)，

TTTT

...函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[k兀-，，k兀+--](k€Z).

63

20.如圖，三棱柱ABC-AiBiQ的所有棱長都為1,且側(cè)棱與底面垂直，M是BC的中點.

(1)求證：AiC〃平面ABiM；

(2)求直線BBi與平面ABiM所成角的正弦值；

(3)求點C到平面ABiM的距離.

【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角.

【分析】(1)證明線面平行，通常利用線面平行的判定定理，這里我們可以利用中位線的性

質(zhì)，得到線線平行；

(2)過B作BD_LBiM于D,易得BD_L平面ABiM,故/BB】D是直線BB]與平面AB]M

所成角；

(3)M是BC的中點，點C與點B到平面ABiM的距離相等.

【解答】(1)證明：連接AIB,交ABi于O,連接OM

因為直三棱柱ABC-AiBiQ,所以O(shè)是AiB的中點

因為。，M分別是A1和BC的中點，所以O(shè)M〃AiC

因為AiCC面ABiM,OMu面ABiM

所以AC〃面ABiM；

(2)解：由題意

：M是BC的中點，.-.BC±AM,

.?.AMI,平面BiBM,

平面ABiMJ_平面BiBM,

過B作BDJ_B]M于D,易得BD_L平面ABiM

故/BBQ是直線BBi與平面ABiM所成角.

?BB/BM灰

RtZ\BB]D中，BD==注

BjM5

；.sin/BBiD=薛,

直線BBi與平面ABiM所成角的正弦值為返；

5

(3)解：M是BC的中點，點C與點B到平面ABiM的距離相等,

由(2)可知點B到平面ABiM的距離BD=Y5,

5

/.點C到平面ABjM的距離為近?.

5

X-ID

21.已知f(x)=—5----是奇函數(shù)，g(x)=x2+nx+l為偶函數(shù).

x2+l

(1)求m,n的值；

(2)不等式3f(sinx)?g(sinx)>g(cosx)-入對任意x￡R恒成立，求實數(shù)人的取值范

圍.

【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進行求解即可.

(2)將不等式進行化簡，利用參數(shù)分離法把不等式恒成立問題進行轉(zhuǎn)化，求最值即可.

x-m

【解答】解：(1)Vf(x)=-z----是奇函數(shù)，，f(0)=0,即f(0)=-m=0,則m=0,

Vg(x)=x2+nx+l為偶函數(shù).

，對稱軸x=-￡=0,即n=0.

(2)由(1)矢口f(x)=~^-,g(x)=x2+l,

x'+l

3sinx

則3f(sinx)