2024天津中考數(shù)學(xué)二輪重難題型專題訓(xùn)練 題型一 第12題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (含答案)

2024天津中考數(shù)學(xué)二輪重難題型專題訓(xùn)練題型一第12題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)天津近10年中考命題規(guī)律近10年考查10次，考查題型有選擇題(9次)和填空題(1次)．考查的知識(shí)點(diǎn)有：①二次函數(shù)的性質(zhì)(7次)；②二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系(5次)；③二次函數(shù)圖象的平移與對(duì)稱變換(1次)；④二次函數(shù)的解析式的確定(1次)；⑤二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(5次)．類型一二次函數(shù)的性質(zhì)典例精講例1y＝x2＋(1－a)x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x＝1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≤－5 B.a＝3C.a≥3 D.a≥5【思維教練】要確定a的取值范圍，先根據(jù)對(duì)稱軸是否在1≤x≤3內(nèi)分情況討論，當(dāng)對(duì)稱軸不在1≤x≤3內(nèi)時(shí)，由y軸在x＝1時(shí)取得最大值可知對(duì)稱軸一定在1≤x≤3的右邊，解出a的取值范圍；當(dāng)對(duì)稱軸在1≤x≤3內(nèi)時(shí)，再解出a的取值范圍，綜合分析即可求得a的取值范圍．針對(duì)演練1.二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x＋4)2＋5的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A.向上，直線x＝4，(4，5)B.向下，直線x＝－4，(－4，5)C.向上，直線x＝4，(4，－5)D.向上，直線x＝－4，(－4，5)2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋1的頂點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)y＞n時(shí)，x的取值范圍是m－3＜x＜1－m，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過P(3，t2＋10)，Q(d，6t)兩點(diǎn)，則d的值可能是()A.0 B.－1C.－4 D.－94.已知二次函數(shù)y＝(x－a－1)(x－a＋1)－2a＋9(a是常數(shù))的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)x＜－2時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a＞－2 B.a＜4C.－2≤a＜4 D.－2＜a≤45.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－4)、(0，－2)，線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)M(m，n)，過點(diǎn)M作x軸的平行線交拋物線y＝a(x－1)2＋2于P(x1，y1)、Q(x2，y2)兩點(diǎn)．若x1<m≤x2，則a的取值范圍為()A.－4≤a<－eq\f(3,2) B.－4<a≤－eq\f(3,2)C.－eq\f(3,2)≤a<0 D.－eq\f(3,2)<a<06.在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0134…y…242－2…有下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎蹝佄锞€一定經(jīng)過點(diǎn)(－1，－2)；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.47.關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2－4ax－5(a≠0)的三個(gè)結(jié)論：①圖象與y軸的交點(diǎn)為(0，－5)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2＋m與x2＝2－m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；③若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則－eq\f(4,3)＜a≤－1或1≤a＜eq\f(4,3).其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3類型二二次函數(shù)圖象的平移與對(duì)稱變換典例精講例2已知拋物線y＝x2－2x－3與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M，平移該拋物線，若平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在x軸的正半軸上，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′，且MM′＝5，則平移后的拋物線的解析式為()A.y＝x2－10x＋24 B.y＝x2＋10x＋24C.y＝x2＋10x－24 D.y＝x2－10x－24【思維教練】拋物線的對(duì)稱變換可看作其頂點(diǎn)的對(duì)稱變換，要牢記在平移時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)a不改變，根據(jù)MM′的長(zhǎng)即可確定拋物線的變換情況，然后設(shè)頂點(diǎn)式，代入最終頂點(diǎn)M′的坐標(biāo)即可求得解析式．針對(duì)演練1.將二次函數(shù)y＝x2－4x＋a的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，若得到的函數(shù)圖象與直線y＝2有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.a＜3 B.a＞3C.a＜5 D.a＞52.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋nx－2關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的對(duì)稱軸與該拋物線的對(duì)稱軸相距8個(gè)單位長(zhǎng)度，則n的值為()A.8 B.－4或8C.－8或8 D.－83.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2－4x＋2的對(duì)稱軸為直線x＝2，將該拋物線先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線，則新的拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式為()A.y＝－x2＋2x＋2 B.y＝－x2＋2x－2C.y＝－x2－2x＋2 D.y＝－x2－2x－24.已知拋物線y＝x2＋kx－k2的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．則k的值是()A.－5或2 B.－5C.2 D.－2類型三二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系典例精講例3拋物線y＝ax2＋bx＋c(a<0)的對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，－2<x1<－1.下列結(jié)論：①bc>0；②8a＋c<0；③5a＋b＋2c>0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)【思維教練】①要確定bc的正負(fù)，已知a的正負(fù)，根據(jù)對(duì)稱軸的位置和拋物線與x軸交點(diǎn)A的位置，分別確定b，c的正負(fù)即可；②要確定8a＋c的正負(fù)，由對(duì)稱軸可知a與b的數(shù)量關(guān)系，再利用當(dāng)x＝－2時(shí)，確定4a－2b＋c的正負(fù)，結(jié)合a與b的數(shù)量關(guān)系即可求解；③要確定5a＋b＋2c的正負(fù)，利用當(dāng)x＝－1時(shí)，確定a－b＋c的正負(fù)，再結(jié)合a與b的數(shù)量關(guān)系確定3a＋c的正負(fù)，最后再利用a與b的數(shù)量關(guān)系即可求解．針對(duì)演練1.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)的圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①b>a；②若－1<m<n<1，則m＋n<－eq\f(b,a)；③3|a|＋|c|＜2|b|.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3第1題圖2.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨著x的增大而減?。邢铝薪Y(jié)論：①abc>0；②若點(diǎn)A(－3，y1)，點(diǎn)B(3，y2)都在拋物線上，則y1＜y2；③a＋b＞0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.33.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的對(duì)稱軸是直線x＝1，且與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)(3,0)的右側(cè)，直線y＝－eq\f(1,2)x＋c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．有下列結(jié)論：①c>eq\f(3,2)；②2a＋2b＋c>0；③－eq\f(1,2)<a<0.其中正確的結(jié)論是()A.① B.①②C.②③ D.①②③4.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，頂點(diǎn)在x軸下方，且到x軸的距離大于1.有下列結(jié)論：①ac＜0；②b＋c＞0；③a>eq\f(1,4).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.35.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)交x軸于A(－2，0)和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB＝OC.下列結(jié)論：①c＝2b－2；②a＝eq\f(1,2)；③b＝ac＋1；④eq\f(a＋b,c)＜0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.4第5題圖6.拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，且對(duì)稱軸為直線x＝1，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①b＝2a；②4a＋2b＋c＞0；③若n>m>0，則x＝1＋m時(shí)的函數(shù)值小于x＝1－n時(shí)的函數(shù)值；④點(diǎn)(－eq\f(c,2a)，0)一定在此拋物線上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.1第6題圖7.函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，n)，其中n＞0.有下列結(jié)論：①a－b＋c＜0；②16a＋c＝4b；③函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在x＝1和x＝－2處的函數(shù)值相等；④點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)在函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象上，若－3＜x1＜1＜x2，則y1＞y2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.48.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(2,0)，且對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(1,2)，有下列結(jié)論：①abc＞0；②a＋b＞0；③4a＋2b＋3c＜0；④無論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過(eq\f(c,2a)，0)；⑤4am2＋4bm－b≥0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)第8題圖類型四二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系典例精講例4已知拋物線y＝x2＋bx＋1的對(duì)稱軸是直線x＝1，且x2＋bx＋1－m＝0(m為實(shí)數(shù))在0＜x＜3范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.0≤m＜1 B.0＜m≤3C.1≤m≤3 D.0≤m＜4【思維教練】已知拋物線的對(duì)稱軸即可求出b的值，進(jìn)而確定拋物線的解析式，已知方程在x的某一范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，要確定m的取值范圍，利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知，只需確定拋物線在該范圍內(nèi)的函數(shù)值的取值范圍即可．針對(duì)演練1.已知拋物線y＝x2＋bx＋3的對(duì)稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2＋(b＋2)x＋3－t＝0(t為實(shí)數(shù))在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是()A.3≤t＜19 B.2≤t≤15C.6＜t＜11 D.2≤t＜62.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A(－1，0)，B，對(duì)稱軸為直線x＝1，則一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的根為()第2題圖A.1和eq\f(1,3)B.－1和eq\f(1,3)C.－1和－eq\f(1,3)D.1和－eq\f(1,3)3.已知拋物線y＝ax2＋2ax在其對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，關(guān)于x的方程ax2＋2ax＝m(m＞0)的一個(gè)根為－4，而關(guān)于x的方程ax2＋2ax＝n(0＜n＜m)有兩個(gè)整數(shù)根，則這兩個(gè)根的積是()A.0 B.－3C.－6 D.－8參考答案類型一二次函數(shù)的性質(zhì)典例精講例1D【解析】當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸不在1≤x≤3內(nèi)時(shí)，由y在x＝1時(shí)取得最大值可知對(duì)稱軸一定在1≤x≤3的右邊，∴x＝eq\f(a－1,2)≥3，即a≥7；當(dāng)對(duì)稱軸在1≤x≤3內(nèi)時(shí)，∵當(dāng)對(duì)稱軸在1≤x≤3中點(diǎn)左邊時(shí)，在x＝3時(shí)取得最大值，不符合題意，∴對(duì)稱軸在1≤x≤3中點(diǎn)的右邊，∴x＝eq\f(a－1,2)≥eq\f(1＋3,2)＝2，解得a≥5，綜上所述，a的取值范圍是a≥5.針對(duì)演練1.D【解析】∵在二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x＋4)2＋5中，a＝eq\f(1,2)>0，∴該函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝－4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，5)．2.A【解析】∵點(diǎn)A(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)A在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴－eq\f(b,2a)>0，eq\f(4a－b2,4a)＞0，∴拋物線y＝ax2＋bx＋1的頂點(diǎn)在第一象限．3.D【解析】由題意可得拋物線開口向下，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(m－3＋1－m,2)＝－1.∵yP－yQ＝t2＋10－6t＝(t－3)2＋1＞0，∴yP＞yQ，∴3－(－1)＜|d－(－1)|，即d＋1＞4或d＋1＜－4，解得d＞3或d＜－5.4.C【解析】∵二次函數(shù)y＝(x－a－1)(x－a＋1)－2a＋9＝(x－a)2－2a＋8，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝a，開口向上，最小值為－2a＋8.∵圖象與x軸沒有交點(diǎn)，∴－2a＋8＞0，∴a＜4.∵當(dāng)x＜－2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴a≥－2，則－2≤a＜4.5.C【解析】由題意得線段AB(B點(diǎn)除外)位于第四象限，∴過點(diǎn)M且平行x軸的直線在x軸的下方，∵拋物線y＝a(x－1)2＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，此頂點(diǎn)位于第一象限，∴a<0，畫出函數(shù)圖象如解圖，結(jié)合圖象可知，若x1<m≤x2，則當(dāng)x＝3時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值y≥－4；當(dāng)x＝0時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值y>－2，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2≥－4,a＋2>－2))，解得a≥－eq\f(3,2)，又∵a<0，∴－eq\f(3,2)≤a<0.第5題解圖6.C【解析】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(0，2)，(1，4)和(3，2)，∴代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝2,a＋b＋c＝4,9a＋3b＋c＝2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝3,c＝2))，∴y＝－x2＋3x＋2，∴拋物線開口向下，①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(3,2)，∴當(dāng)x>eq\f(3,2)時(shí)，y隨x的增大而減小，②錯(cuò)誤；∵當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1－3＋2＝－2，③正確；∵(0，2)和(3，2)是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，且拋物線開口向下，當(dāng)0<x<3時(shí)，y>2，∴當(dāng)0<x<2時(shí)，y>2.④正確．綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)．7.D【解析】將x＝0代入y＝ax2－4ax－5得，y＝－5，∴圖象與y軸的交點(diǎn)為(0，－5)，故①正確；拋物線對(duì)稱軸為－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－4a,2a)＝2，∴x1＝2＋m與x2＝2－m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，故②正確；∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)3≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)y的整數(shù)值有4個(gè)，函數(shù)圖象單調(diào)遞增或單調(diào)遞減．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a－12a－5＝－3a－5，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－5，當(dāng)a>0時(shí)，－5＞－3a－5，由題意得－9<－3a－5≤－8，解得1≤a<eq\f(4,3)；當(dāng)a<0時(shí)，－5＜－3a－5，由題意得－2＜－3a－5≤－1，解得－eq\f(4,3)<a≤－1，故③正確．綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.類型二二次函數(shù)圖象的平移與對(duì)稱變換典例精講例2A【解析】令x＝0，得y＝－3，則點(diǎn)A(0，－3)，∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在x軸的正半軸上，∴拋物線向上平移了3個(gè)單位，且向右平移，∵M(jìn)M′＝5，∴拋物線向右平移了4個(gè)單位，由題可得M(1，－4)，∴M′(5，－1)，∴平移后的拋物線的解析式為y＝(x－5)2－1＝x2－10x＋24.針對(duì)演練1.C【解析】∵y＝x2－4x＋a＝(x－2)2－4＋a，∴將二次函數(shù)y＝x2－4x＋a的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式為y＝(x－2＋1)2－4＋a＋1＝(x－1)2＋a－3.∵直線y＝2與平移后的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴a－3＜2，∴a＜5，即a的取值范圍是a＜5.2.C【解析】∵拋物線y＝x2＋nx－2＝(x＋eq\f(n,2))2－eq\f(n2,4)－2，∴與該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線為y＝(x－eq\f(n,2))2－eq\f(n2,4)－2，∵兩條拋物線的對(duì)稱軸相距8個(gè)單位長(zhǎng)度，∴|eq\f(n,2)－(－eq\f(n,2))|＝8，解得n＝8或n＝－8.3.C【解析】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－4,2a)＝2，∴a＝1，∴拋物線的解析式為y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2.∵拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴新拋物線的解析式為y＝(x－1)2－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－3)，∴頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為(－1，3)，將點(diǎn)(－1，3)代入頂點(diǎn)式得y＝－(x＋1)2＋3＝－x2－2x＋2.4.B【解析】將拋物線y＝x2＋kx－k2向右平移3個(gè)單位，得y＝(x－3)2＋k(x－3)－k2，再向上平移1個(gè)單位，得y＝(x－3)2＋k(x－3)－k2＋1，∵得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴0＝(0－3)2＋k(0－3)－k2＋1，即k2＋3k－10＝0，解得k＝－5或k＝2，∵拋物線y＝x2＋kx－k2的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴x＝－eq\f(k,2)＞0，∴k＜0，∴k＝－5.類型三二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系典例精講例3D【解析】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a<0)的對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，－2<x1<－1，∴－eq\f(b,2a)＝1，c>0，∵a<0，∴b＝－2a>0，∴bc>0，①正確；∵當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝4a－2b＋c<0，∴4a＋4a＋c<0，即8a＋c<0，②正確；當(dāng)x＝－1時(shí)，y>0，即a－b＋c>0，∵b＝－2a，∴a＋2a＋c>0，∴3a＋c>0，∵c>0，∴5a－2a＋2c>0，∴5a＋b＋2c>0，③正確，綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)．針對(duì)演練1.D【解析】∵拋物線開口向下，∴a＜0.∵－eq\f(b,2a)＞0，∴b＞0，∴b＞a，故①正確；設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1和x2，且x1＜x2，若－1<m<n<1，則x1＋x2＞m＋n，∵x1＋x2＝－eq\f(b,a)，∴m＋n＜－eq\f(b,a)，故②正確；∵－eq\f(b,2a)＞1，a＜0，∴b＞－2a，∴2a＋b＞0，∵x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c＞0，∴3a＋2b＋c＞0，∴－3a－c＜2b，∵a＜0，c＜0，b＞0，∴－3a＝3|a|，－c＝|c|，2b＝2|b|，∴3|a|＋|c|＜2|b|，故③正確．綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)．2.C【解析】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)和(m，0)，且1<m<2，∴y＝a(x＋1)(x－m)．∵當(dāng)x<－1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線開口向上，a>0.∵y＝a(x＋1)(x－m)＝ax2＋(1－m)ax－am，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(1－m,2)>0，在y軸的右側(cè)，∴b＝a(1－m)<0，c＝－am<0，∴abc>0，故①正確；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)和(m，0)，且1<m<2，∴0<m－1<1，即0<eq\f(m－1,2)<eq\f(1,2)，∴拋物線的對(duì)稱軸滿足0<x<eq\f(1,2).∵x＋3>3－x，－3離對(duì)稱軸較3離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，點(diǎn)A(－3，y1)，點(diǎn)B(3，y2)都在拋物線上，拋物線開口向上，∴y1>y2，故②錯(cuò)誤；∵0<m－1<1，∴0<eq\f(m－1,2)<eq\f(1,2)，∴0<－eq\f(b,2a)<eq\f(1,2)，∴－b<a，∴a＋b>0，故③正確，綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)．3.D【解析】∵直線y＝－eq\f(1,2)x＋c過點(diǎn)A且點(diǎn)A在(3，0)的右側(cè)，∴直線過第一、二、四象限，∴c>0，∴拋物線開口向下．∴a＜0.∵－eq\f(b,2a)＝1，∴b＝－2a＞0.∵直線y＝－eq\f(1,2)x＋c經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在點(diǎn)(3，0)的右側(cè)，∴－eq\f(1,2)×3＋c＞0，∴c＞eq\f(3,2)，故①正確；∵a＜0，c＞0，b＝－2a，∴2a＋2b＋c＝2a－4a＋c＝－2a＋c＞0，故②正確；當(dāng)x＝3時(shí)，9a＋3b＋c＞－eq\f(3,2)＋c，∴9a＋3b＞－eq\f(3,2)，∴3a＞－eq\f(3,2)，∴a＞－eq\f(1,2)，∴－eq\f(1,2)＜a＜0，故③正確．4.B【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝0,25a＋5b＋c＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－6a,c＝5a))，∴y＝ax2－6ax＋5a.∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且頂點(diǎn)在x軸的下方，∴二次函數(shù)圖象的開口向上，∴a＞0，c＝5a＞0，∴ac＞0，①錯(cuò)誤；∵b＝－6a，c＝5a＞0，∴b＋c＝－a＜0，②錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(1＋5,2)＝3，頂點(diǎn)在x軸下方，且到x軸的距離大于1，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a＋3b＋c＝9a－18a＋5a＝－4a<－1，解得a>eq\f(1,4)，③正確．5.D【解析】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c中，點(diǎn)C(0，c)(c<0)，∴OB＝OC＝|c|＝－c，∴B(－c，0)，將A(－2，0)，B(－c，0)代入y＝ax2＋bx＋c中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋c＝0,ac2－bc＋c＝0))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋c＝0,b＝ac＋1))，將b＝ac＋1代入4a－2b＋c＝0得4a－2ac－2＋c＝0，即(2a－1)(2－c)＝0，∴a＝eq\f(1,2)或c＝2，∵c<0，∴c＝2不成立，∴a＝eq\f(1,2)，將a＝eq\f(1,2)代入4a－2b＋c＝0中得4×eq\f(1,2)－2b＋c＝2－2b＋c＝0，∴c＝2b－2，①，②，③正確；∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴a>0，c<0.∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴－eq\f(b,2a)<0，∴b>0，∴a＋b>0，∵c<0，∴eq\f(a＋b,c)<0，④正確，綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為4個(gè)．6.C【解析】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，∴b＝－2a，①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)(－2，0)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y>0，∴4a＋2b＋c>0，②正確；∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴橫坐標(biāo)是1－n的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1＋n，∵n>m>0，∴1＋n>1＋m，∴x＝1＋m時(shí)的函數(shù)值大于x＝1－n時(shí)的函數(shù)值，③錯(cuò)誤；∵b＝－2a，∴拋物線為y＝ax2－2ax＋c，∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，∴4a＋4a＋c＝0，即8a＋c＝0，∴c＝－8a，∴－eq\f(c,2a)＝4，∵點(diǎn)(－2，0)的對(duì)稱點(diǎn)是(4，0)，∴點(diǎn)(－eq\f(c,2a)，0)一定在此拋物線上，④正確，綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2個(gè)．7.B【解析】根據(jù)題意，畫出圖形如解圖，∵函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，n)，∴把x＝－1代入得n＝a－b＋c，∵n＞0，∴a－b＋c＞0，故①錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2，0)，∴函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0)，∴當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝0，把x＝－4代入函數(shù)得16a－4b＋c＝0，即16a＋c＝4b，故②正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝－1，∴x＝1與x＝－3的函數(shù)值相等，故③錯(cuò)誤；觀察圖象可知：橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，∵－3＜x1＜1，x2＞1，∴M點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離小于2，N點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離大于2，∴y1＞y2，故④正確，綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2個(gè)．第7題解圖8.D【解析】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝eq\f(1,2)，∴b＝－a＜0，∵拋物線與y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；∵b＝－a，∴a＋b＝0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，∴4a＋2b＋c＝0，∴4a＋2b＋3c＝4a＋2b＋c＋2c＝2c＜0，故③正確；∵b＝－a，∴拋物線為y＝ax2－ax＋c.∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，∴4a－2a＋c＝0，即2a＋c＝0，∴c＝－2a，∴eq\f(c,2a)＝－1.∵點(diǎn)(2，0)關(guān)于拋物線對(duì)