湖北省武漢實驗外國語學校2022-2023學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點到軸的距離是（）A． B． C． D．2．﹣的絕對值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．13．如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，點C是⊙O上一點，且∠P＝36°，則∠ACB＝()A．54° B．72° C．108° D．144°4．在一個不透明的布袋中裝有9個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則黑球的個數(shù)為（）A．3 B．12 C．18 D．275．下列事件中，為必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告C．任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D．一個袋中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球6．如圖，△ABC中，點D，E在邊AB，AC上，DE∥BC，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，則AD∶DB為()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶27．已知和的半徑長分別是方程的兩根，且，則和的位置關系為（）A．相交 B．內切 C．內含 D．外切8．鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式為y＝－x2＋x＋.則該運動員此次擲鉛球的成績是()A．6m B．12m C．8m D．10m9．如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．如圖，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點．已知∠OBA=30°，點D的坐標為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，點為原點，拋物線與軸交于點，以為一邊向左作正方形，點為拋物線的頂點，當是銳角三角形時，的取值范圍是__________．12．小華在距離路燈6米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長是2米，若小華的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度是_____米．13．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑球5個，若再放入m個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則m的值為．14．如圖，菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)的圖象上，點A、B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，則點D的坐標為____________．15．如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是矩形．16．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．17．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，作第一個正方形且點在上，點在上，點在上；作第二個正方形且點在上，點在上，點在上…，如此下去，其中縱坐標為______，點的縱坐標為______．18．若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.三、解答題(共66分)19．（10分）某商場“六一”期間進行一個有獎銷售的活動,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉動轉盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據:轉動轉盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604(1)計算并完成上述表格;(2)請估計當n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉動該轉盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結果精確到0.1)(3)在該轉盤中,表示“車?！眳^(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?20．（6分）已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最??？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．21．（6分）某校八年級學生在一起射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績如下表，回答問題：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_______；（2）10名學生的射擊成績的眾數(shù)是_______環(huán)，中位數(shù)是_______環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學生中有_______名是優(yōu)秀射手.22．（8分）隨著技術的發(fā)展進步，某公司2018年采用的新型原料生產產品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關系如圖1所示，每噸新型原料所生產的產品的售價z（萬元）與月份x之間的關系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產品的成本為20萬元．（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關系式；（2）若該公司利用新型原料所生產的產品當月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大利潤是多少？23．（8分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．24．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，，交軸于點，對稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式及點的坐標；（2）連接，是線段上一點，關于直線的對稱點正好落在上，求點的坐標；（3）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設運動時間為（）秒．若與相似，請求出的值．25．（10分）已知點在二次函數(shù)的圖象上，且當時，函數(shù)有最小值1．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（1）如果兩個不同的點，也在這個函數(shù)的圖象上，求的值．26．（10分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為（2）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為；（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍為；（4）求出此拋物線的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據點的坐標的性質即可得.【詳解】由點的坐標的性質得，點P到x軸的距離為點P的縱坐標的絕對值則點到軸的距離是故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標的性質，掌握理解點的坐標的性質是解題關鍵.2、C【解析】分析：根據絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．詳解：﹣的絕對值為|-|=-(﹣)=.點睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．3、B【解析】連接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故選B.4、C【分析】設黑球個數(shù)為，根據概率公式可知白球個數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【詳解】設黑球個數(shù)為，由題意得解得：故選C.【點睛】本題考查根據概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關鍵.5、D【分析】根據必然事件的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機事件，故B不合題意；C、購買電影票時，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件．6、C【分析】由題意易得，根據兩個相似三角形的周長比等于相似比可直接得解．【詳解】，，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，，．故選C．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，關鍵是根據兩個三角形相似，那么它們的周長比等于相似比．7、A【解析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據圓與圓的位置關系判斷條件，確定位置關系．圓心距<兩個半徑和，說明兩圓相交.【詳解】解：解方程x2-6x+8=0得：

x1=2，x2=4，

∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，

∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．

∴⊙O1與⊙O2相交．

故選A．【點睛】此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關系的判斷，關鍵解出兩圓半徑．8、D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點的x值為所求．即在拋物線解析式中．令y=0，求x的正數(shù)值．【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故選D．9、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．10、B【解析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點睛：連接AD．根據90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運用解直角三角形的知識即可求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點A的坐標，然后再由對稱軸可判定△AHP為等腰直角三角形，故當是銳角三角形時，，即可得出的取值范圍.【詳解】∵∴頂點A的坐標為令PB與對稱軸相交于點H，如圖所示∴PH=AH，即△AHP為等腰直角三角形∴當是銳角三角形時，，∴BP=OP，P（0，c）∴或故答案為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運用，解題關鍵是找出臨界點直角三角形，即可得出取值范圍.12、6.1【解析】解：設路燈離地面的高度為x米，根據題意得：，解得：x=6.1．故答案為6.1．13、1．【解析】試題分析：根據題意得：=，解得：m=1．故答案為1．考點：概率公式．14、（2，）．【詳解】解：由題意可知：拋物線y＝ax2－2ax＋(a＜0)的對稱軸是直線x＝1，與y軸的交點坐標是（2，），即點B的坐標是（2，）由菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋(a＜0)的圖象上，點A，B分別是拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，∴點B與點D關于直線x＝1對稱，得到點D的坐標為（2，）．故答案為（2，）．15、AB⊥CD【解析】解：需添加條件AB⊥DC，∵、、、分別為四邊形中、、、中點，∴，∴，．∴四邊形為平行四邊形．∵E、H是AD、AC中點，

∴EH∥CD，

∵AB⊥DC，EF∥HG

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：AB⊥DC．16、4【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=417、【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質得出點C1和C2的縱坐標，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可．【詳解】解：設直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有：，解得：所以直線仍的解析式是：設C1的橫坐標為x，則縱坐標為∵正方形OA1C1B1∴x=y，即，解得∴點C1的縱坐標為同理可得：點C2的縱坐標為=∴點Cn的縱坐標為．故答案為：，．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特點等知識，掌握數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵．18、且【分析】根據根的判別式?>0，且二次項系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.解答時要注意二次項的系數(shù)不能等于零.三、解答題(共66分)19、（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°.【解析】試題分析:在同樣條件下,做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù),可以估計這個事件發(fā)生的概率,（1）當試驗的可能結果不是有限個,或各種結果發(fā)生的可能性不相等時,一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率,（2）利用頻率估計概率的數(shù)學依據是大數(shù)定律:當試驗次數(shù)很大時,隨機事件A出現(xiàn)的頻率,穩(wěn)定地在某個數(shù)值P附近擺動.這個穩(wěn)定值P,叫做隨機事件A的概率,并記為P(A)=P,（3）利用頻率估計出的概率是近似值.試題解析:(1)如下表:轉動轉盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298472604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.5960.590.604(2)0.6;0.6(3)由(2)可知落在“車?！眳^(qū)域的概率約是0.4,從而得到圓心角的度數(shù)約是360°×0.4=144°.20、（1）；（2）當?shù)闹底钚r，點P的坐標為；（3）點M的坐標為、、或.【解析】由點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標；設點M的坐標為，則，，，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標．【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為．連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，如圖1所示．當時，有，解得：，，點B的坐標為．拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線．設直線BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線BC的解析式為．當時，，當?shù)闹底钚r，點P的坐標為．設點M的坐標為，則，，．分三種情況考慮：當時，有，即，解得：，，點M的坐標為或；當時，有，即，解得：，點M的坐標為；當時，有，即，解得：，點M的坐標為綜上所述：當是直角三角形時，點M的坐標為、、或【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次一次函數(shù)解析式、二次一次函數(shù)圖象的點的坐標特征、軸對稱中的最短路徑問題以及勾股定理，解題的關鍵是：由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；由兩點之間線段最短結合拋物線的對稱性找出點P的位置；分、和三種情況，列出關于m的方程．21、（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用總人數(shù)減去其它環(huán)的人數(shù)即可；（1）根據眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可得出結論；（3）先計算出9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總人數(shù)的百分率，然后乘500即可．【詳解】解：（1）（名）故答案為：1．（1）由表格可知：10名學生的射擊成績的眾數(shù)是2環(huán)；這10名學生的射擊成績的中位數(shù)應是從小到大排列后，第5名和第6名成績的平均數(shù)，∴這10名學生的射擊成績的中位數(shù)為（2+2）÷1=2環(huán)．故答案為：2；2．（3）9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總人數(shù)的1÷10×3%=10%∴優(yōu)秀射手的人數(shù)為：500×10%=3（名）故答案為：3．【點睛】此題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)和數(shù)據統(tǒng)計問題，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義和百分率的求法是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）四月份利潤最大，最大為1920元【分析】（1）根據圖象利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；（2）配方后確定最值即可．【詳解】解：（1）1﹣6月份是一次函數(shù)，設y＝kx+b，把點（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，∴；（2）設利潤為w元，當7≤x≤12時，w＝100×35＝3500元．當1≤x≤6時，w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，故當x＝4時，w取得最大值1920，即四月份利潤最大，最大為1920元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際問題中最大利潤問題，解題的關鍵是求出函數(shù)解析式，熟悉二次函數(shù)的性質．23、（1）50；（2）詳見解析；（3）；（4）【分析】（1）根據D的人數(shù)除以所占的百分比即可的總人數(shù);（2）根據C的百分比乘以總人數(shù)，可得C的人數(shù)，再根據總人數(shù)減去A、B、C、D、F，便可計算的E的人數(shù)，分別在直方圖上表示即可.（3）根據直方圖上E的人數(shù)比總人數(shù)即可求得的E百分比，再計算出圓心角即可.（4）畫樹狀圖統(tǒng)計總數(shù)和來自同一班級的情況，再計算概率即可.【詳解】解：（1）總人數(shù)為人，答：兩個班共有女生50人；（2）C部分對應的人數(shù)為人，部分所對應的人數(shù)為；頻數(shù)分布直方圖補充如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中部分所對應的扇形圓心角度數(shù)為；（4）畫樹狀圖：共有20種等可能的結果數(shù)，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，所以這兩人來自同一班級的概率是．【點睛】本題是一道數(shù)據統(tǒng)計的綜合性題目，難度不大，這類題目，往往容易得分，應當熟練的掌握.24、（1），點坐標為；（2）F；（3）【分析】(1)先求出點A,B的坐標，將A、B的坐標代入中，即可求解；

(2)確定直線BC的解析式為y=?x+3，根據點E、F關于直線x=1對稱，即可求解；

(3)若與相似，則或，即可求解；【詳解】解：（1）∵點、關于直線對稱，，∴，.代入中，得：，解，∴拋物線的解析式為.∴點坐標為；（2）設直線的解析式為，則有：，解得，∴直線的解析式為.∵點、關于直線對稱，又到對稱軸的距離為1，∴.∴點的橫坐標為2，將代入中，得：，∴F(2,1);（3）秒時，.如圖當時∴，∴，.①若，則，即（舍去），或.②若，則，即（舍去），或（舍去）∴.【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．25、（1）；（1）【分析】（1）