第18講 y=Asin(ωx+φ)（學(xué)生版）-2023年新高一（初升高）暑期數(shù)學(xué)銜接（新人教版）

第18講y=Asin(ωx+φ)三角恒等變換【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解的實(shí)際意義，能借助圖象理解參數(shù)的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響【基礎(chǔ)知識(shí)】一、參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響1.φ對(duì)函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響2.ω(ω＞0)對(duì)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響3.A(A＞0)對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響二、由函數(shù)y＝sinx的圖象得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的途徑由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩種主要途徑：“eq\o(□,\s\up4(01))先平移后伸縮”與“eq\o(□,\s\up4(02))先伸縮后平移”．(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移三、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：左右平移變換例1．(2022學(xué)年貴州省黔東南州凱里市第一中學(xué)高一下學(xué)期期中)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像，則(

)A． B． C．0 D．考點(diǎn)二：沿x軸方向的伸縮變換例2．(2022學(xué)年浙江省溫州市高一上學(xué)期期期末)已知函數(shù)，若特它的圖象向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，則得到的函數(shù)解析式是(

)A． B．C． D．考點(diǎn)三：沿y軸方向的伸縮變換例3．(2020-2021學(xué)年河北省石家莊市第二中學(xué)高一下學(xué)期3月教學(xué)銜接測(cè)量)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是(

)A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)考點(diǎn)四：y=Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)例4．(2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市第四中學(xué)校高一上學(xué)期期末)設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．函數(shù)的值域是；B．點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；C．直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；D．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．考點(diǎn)五：三角變換與三角函數(shù)性質(zhì)的交匯例5.(2022學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)高一上學(xué)期期末)已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)④在上的最大值為考點(diǎn)六：由圖象確定函數(shù)解析式例6．(2022學(xué)年甘肅省定西市高一下學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè))函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是(

)A．B．C．D．【真題演練】1．(2022學(xué)年河南省駐馬店市高一下學(xué)期期中)要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為 () ()A． B． C． D．3.(2022學(xué)年山東省濰坊市高一下學(xué)期5月優(yōu)秀生測(cè)試)關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：甲：該函數(shù)在上單調(diào)遞減；乙：該函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)偶函數(shù)；丙：該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為丁：該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為．如果只有一個(gè)假命題．則該命題是(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4.(2021年高考全國(guó)甲卷理科)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為_(kāi)_______．5.(多選)(2022學(xué)年山東省臨沂第一中學(xué)高一下學(xué)期6月月考)已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在上單調(diào)遞減C．的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是D．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象6.(多選)(2022學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作體高一下學(xué)期期中)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A．B．若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．若把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)7.(2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期期中)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_(kāi)_____．8.(2022學(xué)年山東省淄博市高一下學(xué)期期中)已知的最小正周期為，圖像關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將的圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)遞增區(qū)間．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1.(2022學(xué)年青海省海南藏族自治州高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期期末)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為(

)A． B． C． D．2.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度3.(2022學(xué)年北京市第三十五中學(xué)高一下學(xué)期期中)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式的值為(

)A． B．C． D．4.(2022學(xué)年重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校高一下學(xué)期期中)已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．的值域?yàn)锽．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．的圖象可由函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到5.(多選)(2022學(xué)年甘肅省張掖市高臺(tái)縣第一中學(xué)高一下學(xué)期4月月考)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)(

)A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6.(多選)(2022學(xué)年貴州省六枝特區(qū)高一下學(xué)期期中)函數(shù)的圖像如圖，把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖像，下列結(jié)論正確的是(

)A．B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸7.(2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市泗水縣高一下學(xué)期期中)關(guān)于函數(shù)，下列命題中是真命題的為(

)A．為偶函數(shù)B．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．在內(nèi)的增區(qū)間為和8.(2022學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)高一下學(xué)期期中)將函數(shù)()圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若直線是的圖象的一條對(duì)稱軸，則_________.9．(2022學(xué)年浙江省衢州市高一下學(xué)期6月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，已知關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不