高考數(shù)學復習專題檢測六數(shù)列（解析版）

專題六數(shù)列選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2024湖南常德模擬，2）已知等差數(shù)列的前項和為，，，則A.B.C.D.答案D【解析】設公差為d,由題意得a1+3d=23,4a1+42.（2024福建福州一中模擬，3）等比數(shù)列的前項和為，若，，，，則（）A.30B.31C.62D.63【答案】B【分析】先求等比數(shù)列的通項公式，再求.【詳解】因為數(shù)列為等比數(shù)列，且，，所以為遞增數(shù)列.，且，所以，，所以，。所以.故選B.3.（2024重慶名校聯(lián)盟聯(lián)考，3）已知數(shù)列的前項和滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】先利用，求出，進而得到，結合的表達式可得答案.【詳解】當時，，解得；當時，，即，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，因為，所以.故選：B4.（2024廣東廣雅中學適應性考試，4）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足，，則下列結論正確的是（）A.是等差數(shù)列B.是等比數(shù)列C.是等差數(shù)列D.是等比數(shù)列【答案】C【分析】分析可知數(shù)列的每一項都是正數(shù)，由已知條件可得出，結合等差中項法判斷可得出結論．【詳解】因為數(shù)列各項為正數(shù)，滿足，，故對任意的，，則，所以數(shù)列的每一項都是正數(shù)，所以，可得.由等差中項法可知，數(shù)列是等差數(shù)列．故選：C.5.（2024山東青島模擬，5）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，首項，且數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，則（

）A． B． C．1 D．9【答案】A【分析】由已知結合等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因為數(shù)列各項均為正數(shù)，首項，則，又數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，則，故故選：A6.（2024重慶南開中學質量檢測，8）已知數(shù)列的前項和為（）A.276B.272C.268D.266【答案】A【分析】令得，當時，結合題干作差得，從而利用累加法求解即可.【詳解】，又，當時，，解得；當時，，作差得，.故選：A7.（2024福建南平預測模擬，5）已知為等差數(shù)列的前項和，，，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】D【分析】設的公差為，根據(jù)題意列出方程組，求得，得到和，進而求得答案.【詳解】設的公差為，因為，，可得，解得，所以，可得，所以當時，取得最小值故選：D.8.（2024湖南長沙周南中學模擬，7）已知數(shù)列的前n項積為，若，，且，則使最大的正整數(shù)n的值為（

）A．7B．8C．15D．16【分析】由可知數(shù)列為等比數(shù)列，將公比代入可求出的值，從而求出數(shù)列的首項，當且前項的積為正時最大，從而求出結果.【詳解】易知，因為，，所以，，將其代入，得，所以，即數(shù)列是以128為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，，，當時，，所以，因為均小于0，即，，故最大.故選B．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（2024湖南長沙、瀏陽重點校聯(lián)考，9）已知在數(shù)列中，，，則下列結論正確的是（）A.是等差數(shù)列B.是遞增數(shù)列C.是等差數(shù)列D.是遞增數(shù)列【答案】CD【分析】根據(jù)遞推關系可得，進而根據(jù)等差數(shù)列的性質即可求解.【詳解】由可得，所以是以公差為1的等差數(shù)列，故CD正確，，故不是等差數(shù)列，而且為單調遞減數(shù)列，故AB錯誤，故選CD.10.（2024河北石家莊適應性考試，9）已知數(shù)列的前項和為，則下列說法正確的是（

）A．是遞增數(shù)列 B．C．的最大值為 D．答案BD【分析】C可由題干直接進行判斷，ABD選項由去分布進行求出數(shù)列的通項公式即可求出結果.【詳解】當時，；當時，，所以滿足，所以，即數(shù)列時以為公差，16為首項的等差數(shù)列，故A錯誤，B正確；又由和可得，故C錯誤；由，所以，故D正確，故選：BD.11.（2024湖南長沙一中模擬，11）設無窮數(shù)列的前項和為，且．若存在，使成立，則（）A．B．C．不等式的解集為D．對任意給定的實數(shù)，總存在，當時，【答案】BCD【解析】由，得，，，又，則是等差數(shù)列，公差，所以是遞減數(shù)列，所以是最大項，且隨著的增加，無限減小，故A錯誤、D正確；因為當時，，當時，，所以的最大值為，故B正確；因為，，則，所以當時，；當時，，即不等式的解集為，故C正確．故選：BCD．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.（2024山東省實驗中學模擬，12）已知等比數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的公比______．【答案】【分析】利用等比數(shù)列前n項和公式聯(lián)立方程組即可求解.【詳解】由題意可知：，根據(jù)等比數(shù)列的前項公式可得：①，②,聯(lián)立①②可得，解得.13.（2024安徽合肥一六八中學模擬，14）已知數(shù)列的通項公式為，若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】借助裂項相消法可得，即可得恒成立，構造函數(shù)，結合導數(shù)判斷單調性進而即得.【詳解】由，則，故，由，可得，即，設，則恒成立，故在單調遞減，當時，，即當時，，故.故答案為：.14.（2024河北石家莊質量檢測，14）已知數(shù)列滿足：，定義：表示整數(shù)除以4的余數(shù)與整數(shù)除以4的余數(shù)相同，例：．設，其中，數(shù)列的前項和為，則______；滿足的最小值為______．【答案】2；40【分析】由，可得當為的倍數(shù)時，也是的倍數(shù)，當不為的倍數(shù)時，也不是的倍數(shù)，則得當是4的倍數(shù)時，，當不是4的倍數(shù)時，，即可得，取，計算出后，再計算及即可得解.【詳解】由，則，，則、、都不是的倍數(shù)，是的倍數(shù)，，不是的倍數(shù)，，不是的倍數(shù)，，不是的倍數(shù)，，是的倍數(shù)，依次可得當為的倍數(shù)時，也是的倍數(shù)，當不為的倍數(shù)時，也不是的倍數(shù)，由，則有當是4的倍數(shù)時，，當不是4的倍數(shù)時，，則；當，，當，即時，有，，故滿足的最小值為.故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（2024安徽合肥模擬，15）已知等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，求和的通項公式；設，求數(shù)列的前n項和解：設數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為，則由，，，得，，兩式相除得，所以，，所以，由得，，所以，所以，所以

【思路分析】根據(jù)等差，等比數(shù)列的通項公式和前n項求和公式建立方程組，解之即可求解；由可得，進而，結合裂項相消求和法計算即可求解．16.（2024廣東廣州華南師大附中模擬，16）各項均不為0的數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n滿足：．（1）若{an}為等差數(shù)列，求a1；（2）若，求{an}的前n項和Sn．【分析】（1）由等差數(shù)列的定義和數(shù)列的裂項相消求和，結合恒等式可得首項；（2）分別求得a2，a3，再將n換為n﹣1，兩式相減可得an+1﹣an＝2，再由等差數(shù)列的求和公式，可得所求和．【解答】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則＝（﹣），由，可得（﹣+﹣+...+﹣﹣＝1﹣，則a5d＝1，d＝26＝；（2）令n＝3，可得，又，解得a2＝﹣3，再令n＝6，可得+，解得a3＝﹣1．當n≥5時，由，可得+＝3﹣，相減可得＝1﹣）＝（﹣），則an+1﹣an＝2，又a7﹣a1≠2，a4﹣a2＝2，則{an}從第二項起是公差為6的等差數(shù)列，可得Sn＝a1+（a2+a2+...+an）＝﹣﹣4（n﹣1）+2﹣6n+．17.（2024黑龍江部分學校三模，19)如果n項有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對稱數(shù)列”.（1）設數(shù)列是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出數(shù)列的每一項；（2）設數(shù)列是項數(shù)為(且)的“對稱數(shù)列”，且滿足，記為數(shù)列的前項和.①若，，…，構成單調遞增數(shù)列，且.當為何值時，取得最大值?②若，且，求的最小值.【分析】（1）根據(jù)新定義“對稱數(shù)列”的定義和已知條件可求得公比，進而求得結果；（2）①根據(jù)對稱數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質來求解；②由條件得到數(shù)列相鄰兩項間的大小關系，并結合定義求得的取值范圍，然后結合已知條件確定出最后的結果【解析】（1）因為數(shù)列是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，所以，又因為成等差數(shù)列，其公差，…所以數(shù)列的7項依次為1，3，5，7，5，3，1；（2）①由，，…，是單調遞增數(shù)列，數(shù)列是項數(shù)為的“對稱數(shù)列”且滿足，可知，，…，構成公差為2的等差數(shù)列，，，…，構成公差為的等差數(shù)列，故，所以當時，取得最大值；②因即，所以即，于是，因為數(shù)列是“對稱數(shù)列”，所以，因為，故，解得或，所以，當，，…，構成公差為的等差數(shù)列時，滿足，且，此時，所以的最小值為2025.18.（2024湖南長沙一中模擬，17）已知數(shù)列{an}滿足a1=1（1）證明{bn}（2）設cn=bn?5bn+1?5，且數(shù)列{c【解析】（1）因為a1=1，an+1=an+1,n為奇數(shù)3an,n為偶數(shù)，所以（2）由(1)可得cn=bn?5bn+1?5=5?3n?1?55?3n?5=3n?1?13n?1，先證明左邊：即證明12(13n?1?3)<3Tn?n，當n≥2時，cn=3n?1?13n?1>3n?1?119.（2024湖北武漢模擬，19）混沌現(xiàn)象普遍存在于自然界和數(shù)學模型中，比如天氣預測、種群數(shù)量變化和天體運動等等，其中一維線段上的拋物線映射是混沌動力學中最基礎應用最廣泛的模型之一，假設在一個混沌系統(tǒng)中，用來表示系統(tǒng)在第個時刻的狀態(tài)值，且該系統(tǒng)下一時刻的狀態(tài)滿足，，其中.（1）當時，若滿足，有，求通項公式；（2）證明：當時，中不