《重慶大學(xué)理論力學(xué)》課件

課程簡介本課程介紹理論力學(xué)的核心概念和應(yīng)用。力學(xué)是物理學(xué)的一個分支，研究物體的運(yùn)動和力的相互作用。wsbywsdfvgsdsdfvsd課程目標(biāo)本課程旨在幫助學(xué)生深入理解理論力學(xué)的基本概念、基本原理和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論力學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力。力學(xué)基本概念1運(yùn)動與力力學(xué)是研究物體運(yùn)動及其變化規(guī)律的學(xué)科。運(yùn)動是指物體位置隨時間的變化，力則是物體之間的相互作用。力可以改變物體的運(yùn)動狀態(tài)，包括速度和方向。2質(zhì)量與慣性質(zhì)量是物體所含物質(zhì)的多少，它是物體慣性大小的度量。慣性是指物體保持其運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì)。物體質(zhì)量越大，慣性越大，越難改變其運(yùn)動狀態(tài)。3時間與空間時間是描述事件發(fā)生順序的物理量，空間是描述物體位置的物理量。時間和空間是力學(xué)研究中的基本概念，它們與物體運(yùn)動密切相關(guān)。向量的基本運(yùn)算1加法兩個向量的和2減法兩個向量的差3數(shù)乘向量與一個數(shù)的乘積4點(diǎn)乘兩個向量的點(diǎn)積5叉乘兩個向量的叉積向量運(yùn)算在力學(xué)中應(yīng)用廣泛，用于描述力的合成與分解、運(yùn)動的加速度等。向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則，減法可轉(zhuǎn)化為加法。向量的數(shù)乘可以改變向量的大小和方向，點(diǎn)積可以計算兩個向量之間的夾角，叉積可以計算兩個向量組成的平行四邊形的面積。力的概念和分類力的定義力是物體之間的相互作用，力可以改變物體的運(yùn)動狀態(tài)，也可以改變物體的形狀。力的性質(zhì)力具有大小和方向，是矢量，可以用箭頭表示，箭頭的方向代表力的方向，箭頭的長度代表力的大小。力的分類根據(jù)力的性質(zhì)和作用方式，力可以分為很多種，例如重力、彈力、摩擦力、壓力、浮力等。力的作用效果力的作用效果包括改變物體的運(yùn)動狀態(tài)和改變物體的形狀，力可以使物體加速、減速、改變運(yùn)動方向，也可以使物體變形。力的合成與分解1平行四邊形法則兩個力的合力為以這兩個力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線2三角形法則兩個力的合力為以這兩個力為相鄰兩邊構(gòu)成的三角形的閉合邊3正交分解法將力分解為兩個相互垂直的分力力的合成是指求兩個或多個力的合力，即等效于這幾個力的單個力的過程。力的分解是指將一個力分解成兩個或多個分力的過程，分解后的分力之和等于原來的力。力的合成和分解遵循平行四邊形法則和三角形法則。力的平衡條件當(dāng)作用在物體上的所有外力矢量和為零時，物體處于平衡狀態(tài)。物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動。平衡條件是分析物體運(yùn)動狀態(tài)的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于靜力學(xué)和動力學(xué)問題。1∑F=0合力為零2∑M=0合力矩為零3∑Fx=0水平方向合力為零4∑Fy=0豎直方向合力為零力矩的概念1轉(zhuǎn)動效應(yīng)力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動的作用2力臂力作用線到轉(zhuǎn)軸的垂直距離3力矩大小力的大小乘以力臂4力矩方向遵循右手螺旋定則力矩是衡量力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。力矩的大小等于力的大小乘以力臂，方向遵循右手螺旋定則。力矩的概念在解決物體轉(zhuǎn)動問題中至關(guān)重要。質(zhì)點(diǎn)的平衡條件靜止平衡靜止平衡是指質(zhì)點(diǎn)相對于慣性系保持靜止的狀態(tài)。在靜止平衡狀態(tài)下，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力為零，合力矩也為零。勻速直線運(yùn)動平衡勻速直線運(yùn)動平衡是指質(zhì)點(diǎn)相對于慣性系以恒定速度做直線運(yùn)動的狀態(tài)。在勻速直線運(yùn)動平衡狀態(tài)下，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力為零，合力矩也為零。平衡條件質(zhì)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)的條件是作用于質(zhì)點(diǎn)的合力為零，合力矩也為零。剛體的平衡條件1合力為零剛體受到多個外力作用，如果合力為零，剛體保持靜止或勻速直線運(yùn)動。2合力矩為零剛體受到多個外力作用，如果合力矩為零，剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動。3平衡狀態(tài)滿足合力為零和合力矩為零，剛體處于平衡狀態(tài)，不會發(fā)生運(yùn)動。重心的概念及計算定義重心是指物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)。特性重心通常位于物體的幾何中心，但對于非均勻物體，則可能位于物體外部。計算計算重心需要將物體分成若干個小部分，分別計算每個部分的質(zhì)量和位置，然后根據(jù)加權(quán)平均公式計算重心坐標(biāo)。應(yīng)用重心的概念廣泛應(yīng)用于力學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，例如分析物體的平衡狀態(tài)、計算物體的重力勢能等。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律和方法，不涉及引起運(yùn)動的原因。1位移位置變化，矢量2速度位移變化率，矢量3加速度速度變化率，矢量4運(yùn)動學(xué)方程描述運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式根據(jù)運(yùn)動軌跡和速度變化情況，可將運(yùn)動分為勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、曲線運(yùn)動等。不同的運(yùn)動類型有不同的運(yùn)動學(xué)方程，可以用以描述其運(yùn)動規(guī)律。牛頓運(yùn)動定律1牛頓第一定律慣性定律2牛頓第二定律加速度定律3牛頓第三定律作用力與反作用力定律牛頓運(yùn)動定律是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。它描述了物體在力的作用下的運(yùn)動規(guī)律。牛頓第一定律指出，靜止的物體將保持靜止?fàn)顟B(tài)，運(yùn)動的物體將保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，除非受到外力的作用。牛頓第二定律指出，物體的加速度與作用在物體上的合力成正比，與物體的質(zhì)量成反比。牛頓第三定律指出，當(dāng)兩個物體相互作用時，它們之間會產(chǎn)生大小相等、方向相反的力。動量及動量定理1動量動量是物體運(yùn)動的慣性量度，是質(zhì)量與速度的乘積。動量是矢量，方向與速度方向一致。動量的變化量稱為沖量，它是力的作用時間和力的積。2動量定理動量定理指出，物體動量的變化量等于它所受的沖量。動量定理可以用于解釋碰撞現(xiàn)象、火箭推進(jìn)等。3動量守恒定理在沒有外力作用的情況下，系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定理。動量守恒定理是自然界的基本定律之一。功和能量功的概念功是力在力的方向上移動距離的量度。它是一個標(biāo)量量，表示力的作用效果。能量的概念能量是物體做功的能力。能量可以以多種形式存在，例如動能、勢能和熱能。功和能量的關(guān)系功是能量傳遞的一種形式，當(dāng)功對一個物體做功時，物體的能量就會發(fā)生改變。能量守恒定律能量守恒定律指出，能量既不能被創(chuàng)造也不能被消滅，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式?？偰芰勘３趾愣?。功的原理功的原理是力學(xué)中的一個重要定理，它描述了物體在力的作用下運(yùn)動時，力所做的功等于物體動能的變化量。功的原理揭示了力和運(yùn)動之間的關(guān)系，是解決許多力學(xué)問題的基礎(chǔ)。1動能變化量物體速度變化量2合力所做的功力的大小和方向3功的原理力學(xué)基礎(chǔ)定理功的原理在工程應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，例如在機(jī)械設(shè)計、發(fā)動機(jī)設(shè)計等領(lǐng)域。它可以幫助我們分析和計算物體的運(yùn)動規(guī)律，并設(shè)計出更加高效、節(jié)能的機(jī)器和設(shè)備。機(jī)械能守恒定律1定義機(jī)械能守恒定律表明，在一個孤立的系統(tǒng)中，系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能由動能和勢能組成。2應(yīng)用機(jī)械能守恒定律被廣泛應(yīng)用于各種物理問題，例如滾珠運(yùn)動、彈簧振動和自由落體運(yùn)動等。3意義機(jī)械能守恒定律是物理學(xué)中的一個基本定律，它揭示了能量守恒的普遍性，并為解決許多物理問題提供了理論基礎(chǔ)。動能定理1功對物體所做的功2動能物體運(yùn)動的能量3定理功等于動能變化動能定理是一個重要的力學(xué)定理，它揭示了功和動能之間的關(guān)系。定理表明，物體動能的變化量等于所有作用于物體的外力所做的功的代數(shù)和。勢能的概念勢能的定義勢能是指物體由于其位置或狀態(tài)而具有的能量。勢能是一種相對量，取決于參考點(diǎn)的選擇。勢能的種類常見的勢能形式包括重力勢能和彈性勢能。重力勢能取決于物體的質(zhì)量和高度。彈性勢能取決于物體的彈性形變程度。勢能的計算勢能可以通過勢能函數(shù)來計算。勢能函數(shù)是描述物體在不同位置或狀態(tài)下勢能大小的函數(shù)。勢能的應(yīng)用勢能的概念廣泛應(yīng)用于力學(xué)、熱力學(xué)和電磁學(xué)等領(lǐng)域。它在能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的理解中起著重要作用。平衡的穩(wěn)定性平衡的穩(wěn)定性是指一個系統(tǒng)在受到微小擾動后，能否自動恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)。這在工程應(yīng)用中十分重要，例如，橋梁、建筑物、機(jī)器等都需要保持穩(wěn)定，避免因外力導(dǎo)致的倒塌或失控。1穩(wěn)定平衡系統(tǒng)受到擾動后，會自動恢復(fù)到原平衡狀態(tài)。2不穩(wěn)定平衡系統(tǒng)受到擾動后，會遠(yuǎn)離原平衡狀態(tài)。3中性平衡系統(tǒng)受到擾動后，會保持在新的位置平衡。平衡的穩(wěn)定性可以用勢能來判斷。穩(wěn)定平衡對應(yīng)勢能的極小值，不穩(wěn)定平衡對應(yīng)勢能的極大值，而中性平衡對應(yīng)勢能的鞍點(diǎn)。廣義坐標(biāo)及拉格朗日方程廣義坐標(biāo)是用來描述系統(tǒng)位置的獨(dú)立坐標(biāo)。拉格朗日方程是描述系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程。它基于系統(tǒng)的能量守恒，并使用廣義坐標(biāo)和拉格朗日函數(shù)來表示。1廣義坐標(biāo)描述系統(tǒng)位置的獨(dú)立坐標(biāo)2拉格朗日函數(shù)系統(tǒng)的動能減去勢能3拉格朗日方程描述系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程拉格朗日方程是一個重要的工具，它可以用來解決各種力學(xué)問題，尤其是在非保守力作用下。例如，它可以用來描述帶電粒子的運(yùn)動和流體的流動。小振動理論1線性化小振動理論將非線性系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng)，以方便分析。2特征頻率系統(tǒng)具有多個特征頻率，每個頻率對應(yīng)于不同的振動模式。3阻尼和激勵阻尼抑制振動，激勵則驅(qū)動振動，它們影響振動的幅度和頻率。自由振動1定義系統(tǒng)在無外力作用下發(fā)生的振動2特征固有頻率、振幅、周期3類型簡諧振動、阻尼振動4應(yīng)用時鐘、樂器、地震預(yù)測自由振動是指系統(tǒng)在無外力作用下發(fā)生的振動，其振動頻率由系統(tǒng)的固有特性決定，被稱為固有頻率。自由振動的特征包括固有頻率、振幅和周期。自由振動可以分為簡諧振動和阻尼振動兩種類型。簡諧振動是指無阻尼的自由振動，其振幅保持不變。阻尼振動是指有阻尼的自由振動，其振幅會隨著時間的推移而逐漸減小。自由振動的應(yīng)用非常廣泛，例如時鐘、樂器、地震預(yù)測等。受迫振動1外力作用當(dāng)振動系統(tǒng)受到周期性外力的作用時，就會發(fā)生受迫振動。2共振現(xiàn)象當(dāng)外力的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時，振幅會急劇增大，這種現(xiàn)象稱為共振。3穩(wěn)態(tài)振動在受迫振動下，系統(tǒng)最終會以外力的頻率進(jìn)行穩(wěn)定振動，稱為穩(wěn)態(tài)振動。機(jī)械振動的應(yīng)用1日常生活鐘表、音叉、樂器2工業(yè)生產(chǎn)振動篩、超聲波清洗3科學(xué)研究原子力顯微鏡4醫(yī)療診斷超聲波成像機(jī)械振動在日常生活、工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究和醫(yī)療診斷等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，