新人教小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊《數(shù)與形（二）》示范教學(xué)設(shè)計

《數(shù)與形（二）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教科書第105頁例2及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標1．探究數(shù)與形之間的關(guān)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2．使學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。3．在解決實際問題的過程中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的奧妙，激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。教學(xué)難點探索數(shù)與形之間的關(guān)系，滲透極限思想。教學(xué)準備多媒體課件。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入師：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！蹦隳芾斫膺@句話的含義嗎？今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系，通過今天的學(xué)習來幫助我們理解這句話。［板書課題：數(shù)與形（二）］二、探究新知（一）提出問題課件出示：計算＋＋＋＋＋＋…。師：觀察這個算式，它有什么特點？學(xué)生通過觀察，很容易發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的。師：這個算式和以前的算式有所不同，它后面還有個省略號，省略號表示什么？預(yù)設(shè)：省略號表示后面還有無數(shù)個這樣的數(shù)相加。師：“無數(shù)個”就是沒有盡頭的意思，按照這樣的規(guī)律加下去，它的和會是多少呢？對于這個算式我們應(yīng)該如何計算呢？（二）嘗試解決師：我們先分步計算試一試。出示【學(xué)習任務(wù)一】。學(xué)生先獨立計算，再在組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。師：觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：對比發(fā)現(xiàn)，與1相差1－＝，與1相差1－＝，與1相差1－＝……預(yù)設(shè)2：我猜想，繼續(xù)加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近于1。師：怎樣驗證我們的猜想呢？下面我們借助圖形來驗證一下。出示【學(xué)習任務(wù)二】。學(xué)生操作，教師巡視、指導(dǎo)。搜集典型作品，指名學(xué)生說一說是怎么畫的。方法一：借助“圓”研究。預(yù)設(shè)：把這個圓看作單位“1”，先通過平均分，找到了這個圓的，就這樣，每一次都把剩下的空白部分的圖形平均分成2份，將其中的一份涂上顏色，依次加下去。師：如果繼續(xù)往下加，下一個數(shù)加在哪里？預(yù)設(shè)：加在空白部分。師：算式的意思就是在空白處不停地加下去。方法二：借助“線段圖”研究。預(yù)設(shè)：把這條線段看作單位“1”，先截取這條線段的，再截取這條線段的，，，，。師：算式中的省略號表示在哪里？預(yù)設(shè)：省略號在后面的空白處。師：感受一下，這樣一直截下去，和應(yīng)該是多少？有幾位學(xué)生指出和等于1，大部分學(xué)生認為和無限接近于1。方法三：借助“正方形”研究。師：還有同學(xué)是借助正方形來研究的。課件出示：師：按這樣的規(guī)律加下去，這個算式的和是多少？為什么？學(xué)生還是會有以下兩種意見：（1）等于1。（2）無限接近于1。師：有的同學(xué)認為等于1，有的同學(xué)覺得越來越接近于1，但不等于1。我們不著急得到最終的結(jié)果，先回顧同學(xué)們畫圖的收獲。（三）反向驗證師：一開始我們對結(jié)果沒有什么想法，但是通過畫圖，同學(xué)們知道，這個算式的和與誰有關(guān)系呢？無論是覺得等于1，還是覺得和1很接近，我們都找到了研究的方向，結(jié)果一定與1有關(guān)！你們覺得繼續(xù)畫圖能解決這個問題嗎？有的同學(xué)說“不能”，有的同學(xué)說“能”。教師繼續(xù)引導(dǎo)：畫圖雖然很直觀，但也有它的局限性，就是一直畫下去也不能夠精準地表示出結(jié)果。當圖解決不了問題的時候，我們可以借助數(shù)進行推理。既然都說“和”與1有關(guān)系，我們就從1開始研究。課件出示：1＝＋。師：我們把1分成＋，然后把第二個分成＋，再將第二個分成＋，像這樣一層一層分下去。按這樣的規(guī)律繼續(xù)往下分，分得完嗎？預(yù)設(shè)：分不完，能分無數(shù)個。師：如果是無數(shù)個，沒有盡頭，可不可以用省略號表示？所以1＝＋＋＋＋＋＋…師：那么＋＋＋＋＋＋…等于幾？預(yù)設(shè)：1。師小結(jié)：可能有的同學(xué)還沒有完全理解這個算式為什么等于1，這個問題確實有難度，同學(xué)們到了初中、高中時還會繼續(xù)學(xué)習。今天我們研究這個問題的目的，是在尋求它等于幾的過程中體會數(shù)與形之間的關(guān)系。圖形幫助我們找到了方向，數(shù)的推理可以幫助我們找到精確的答案。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習，你有什么收獲？預(yù)設(shè)：在解決數(shù)學(xué)問題時，常用數(shù)與形結(jié)合的方式來思考，這樣既利用了形的直觀，又利用了數(shù)的細微。因此，數(shù)與形有著十分密切的聯(lián)系。我們在今后解決數(shù)學(xué)問題時，要合理地把數(shù)與形結(jié)合起來考慮?！?、課后任務(wù)完成教科書第108頁第4，5題。板書設(shè)計數(shù)與形（二）＋＋＋＋＋＋…＝1教學(xué)反思教學(xué)反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________