05-指數函數與對數函數（基礎卷）（解析版）

2025年普通高等學校對口招生考試數學二輪復習單元專項卷第四章指數函數與對數函數（基礎卷）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】直接利用對數的運算性質計算即可.【詳解】.故選：B.2．給出下列函數，其中為指數函數的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數函數的定義進行判斷即可得解.【詳解】因為指數函數的形式為且，所以是指數函數，即C正確；而ABD中的函數都不滿足要求，故ABD錯誤.故選：C.3．函數的大小關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據對數函數的單調性解得，，即可求解.【詳解】由題意知，，即，，即，，即，所以.故選：B4．下列函數中，在其定義域內既不是增函數，也不是減函數的為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據函數特征得到定義域和單調性，判斷出答案.【詳解】A選項，定義域為R，在R上單調遞增，A錯誤；B選項，的定義域為，其在定義域上單調遞增，B錯誤；C選項，的定義域為，其在定義域上單調遞增，C錯誤；D選項，的定義域為，在上單調遞減，但在定義域上不具有單調性，D正確.故選：D5．已知函數，則（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】結合對數的運算，直接代入求值即可.【詳解】∵，∴，故選：C．6．函數的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：.故選：C7．下列函數中，不是冪函數的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據冪函數的定義判斷即可.【詳解】冪函數的通式為（為常數），則BCD選項均符合冪函數的定義，而A選項為指數函數，不符合冪函數的定義，故選：A.8．已知則（）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】結合函數的解析式，先求出，進而可得答案.【詳解】∵，∴.故選：C.9．已知指數函數的圖像經過點，則（

）A．4 B．1 C．2 D．【答案】A【分析】根據指數函數的定義即可求解.【詳解】由指數函數的圖象經過點，可得，解得，所以，故選：A.10．若和是方程的兩個根，則等于（

）A． B． C．1 D．10【答案】D【分析】根據韋達定理，結合對數運算計算即得.【詳解】由和是方程的兩個根，得，即，所以．故選：D二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．已知函數，則．【答案】1【分析】根據函數解析式求出，，可得答案.【詳解】由題意，，，所以.故答案為：112．函數且恒過的定點為.【答案】【分析】若且過定點，則點的坐標與的取值無關，由對數的性質可知，令即可求出.【詳解】由題意得：，解得，當時，，所以定點坐標為.故答案為：13．函數的定義域是.【答案】【分析】利用對數的真數大于零可求得原函數的定義域.【詳解】對于函數，有，解得，故函數的定義域為.故答案為：.14．已知函數，則.【答案】/【分析】由內向外先求，再計算即可【詳解】由題意得，，所以.故答案為：.15．函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍為.【答案】【分析】由復合函數的單調性結合對數函數定義域計算即可得.【詳解】由在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞增，故在上單調遞增，即有，即，又在上恒成立，故，即，綜上，，即實數的取值范圍為.故答案為：.三、解答題（本大題共7小題，滿分60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（5分）已知函數是定義在R上的奇函數，當時，．(1)求a的值；(2)求在R上的解析式；【答案】(1)；(2).【分析】（1）由奇函數性質有，即可求參數；（2）利用奇函數性質求時的解析式，即可得在R上的解析式；【詳解】（1）由題設，即.（2）由（1）知：時，，若，則，而，綜上，.17．（5分）已知函數(，且)，若函數的圖像過點，求實數的值．【答案】【分析】將點代入，結合的范圍，即可求得實數的值．【詳解】將點代入，得，即，所以或，又因為，且，所以．18．（10分）已知函數.(1)當時，求函數的零點；(2)當時，求不等式的解集.【答案】(1)或(2)答案見解析【分析】（1）直接解二次方程即可得解；（2）分類討論的取值范圍，解二次不等式即可得解.【詳解】（1）當時，，令，得，解得或，故的零點為或.（2）因為，當時，不等式可化為，解得；當時，不等式可化為，又，故解得或；綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.19．（10分）已知指數函數且，經過點．(1)求的解析式及的值；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）由指數函數所過點求解析式，再求對應函數值即可；（2）根據指數函數的單調性求解集.【詳解】（1）指數函數經過點，則且，得，故，則.（2）因為，即，又函數在R上是增函數，有，解得，所以x取值范圍為.20．（10分）已知函數，且.(1)求的值及的定義域；(2)求不等式的解集.【答案】(1)，定義域為(2)【分析】（1）根據題意，直接利用，即可求得參數的值，繼而可求得函數的定義域；（2）變化不等式，利用函數的單調性列出不等式組，解出即可.【詳解】（1）因為，解得．所以，由題意可得解得，故的定義域為．（2）不等式等價于，即，由于在上單調遞增，則解得．故不等式的解集為．21．（10分）已知函數．(1)求函數的定義域；(2)求證：是奇函數．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）解不等式可得答案；（2）通過證明可得答案.【詳解】（1）由已知得，解得，即函數的定義域為；（2）由（1）得函數的定義域為，又，所以是奇函數.22．（10分）已知函數(1)若的定義域為，求的取值范圍.(2)若的值域為，求的取值范圍.【答案】(1)(2).【分析】（1）根據對數函數的性質，轉化為恒成立，列出不等式組，即可求解；（2）設，根據題