虛位移和虛功理想約束課件

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虛位移和虛功理想約束

一、虛位移

1、實位移

＝位移滿足動力學(xué)方程（牛頓第二定律）和初始條件

滿足約束條件

分析力學(xué)——用把真實運動與在約束條件下的各種可能運動進行比較的方法,從中找出真實運動滿足的條件.§7-2虛位移和虛功理想約束

質(zhì)點受完整約束,被限制在一個曲面上，曲面方程為

在t+dt時刻,質(zhì)點坐標(biāo)應(yīng)滿足泰勒級數(shù)展開并忽略高階小量0是曲面的梯度,方向沿曲面法線方向2、虛位移定義：質(zhì)點在滿足當(dāng)時約束條件下一切可能的無限小位移,稱為該時刻質(zhì)點的虛位移.

“當(dāng)時”，在某時刻討論問題.即虛位移是在一確定時刻發(fā)生的，是不需要時間的.“一切可能”，虛位移包括一切可能的無限小位移,故有多個甚至無窮多個

.“無限小”，虛位移是一級無窮小位移

§7-2虛位移和虛功理想約束

質(zhì)點在t1時刻的虛位移應(yīng)滿足的方程是泰勒展開,忽略高階小量

00質(zhì)點的虛位移位于質(zhì)點所在位置的曲面的切平面上.定常約束中,實位移是所有虛位移中的一個.對于非定常約束,虛位移所滿足的方程和實位移所滿足的方程是根本不同的.§7-2虛位移和虛功理想約束

二、虛功和廣義力

1、虛功虛功有功的量綱，但沒有能量轉(zhuǎn)化過程與之聯(lián)系.

虛位移的多種可能導(dǎo)致虛功也有多種可能.在分析力學(xué)中,通常將相互作用力分為主動力和約束力.因此就存在著主動力的虛功和約束力的虛功.主動力的虛功:§7-2虛位移和虛功理想約束

設(shè)坐標(biāo)變換方程為直角坐標(biāo)的3n個坐標(biāo)不一定是獨立的,而s個廣義坐標(biāo)是獨立的等時變分,§7-2虛位移和虛功理想約束

廣義力2、廣義力n個質(zhì)點,i=1,2,…n,s個自由度,q1,q2,…,q

,…qs,=1,2,…s廣義力§7-2虛位移和虛功理想約束

3、有勢系下的廣義力主動力均為有勢力的力學(xué)系統(tǒng)稱為有勢系.

體系n個質(zhì)點,第i個質(zhì)點受到的主動力為

則此體系稱為有勢力系.

這時,體系對應(yīng)勢函數(shù)

§7-2虛位移和虛功理想約束

將Fix,Fiy,Fiz代入廣義力的定義式中體系所有主動力都可表示成此勢函數(shù)對相應(yīng)坐標(biāo)的負梯度

這就是有勢系廣義力的表達式.§7-2虛位移和虛功理想約束

三、理想約束如果作用于力學(xué)系統(tǒng)的所有約束力在任意虛位移上的虛功之和為零,即則這種約束稱為理想約束.(整體上的約束)幾個常見的理想約束的例子:(1)光滑的線、面§7-2虛位移和虛功理想約束

(2)圓柱(剛體)在粗糙面上做無滑滾動(3)光滑鉸鏈(門上的合頁)

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