中線測(cè)量4圓曲線詳點(diǎn)測(cè)設(shè)課件講解

建筑工程測(cè)量模塊十三：道路工程測(cè)量知識(shí)點(diǎn)：道路中線測(cè)量—圓曲線詳點(diǎn)測(cè)設(shè)圓曲線細(xì)部測(cè)設(shè)

在一般情況下，當(dāng)?shù)匦螚l件較好、曲線長(zhǎng)度不超過(guò)40米時(shí)，只要測(cè)設(shè)出曲線的三個(gè)主點(diǎn)即能滿足工程施工的要求。但當(dāng)?shù)匦巫兓瘡?fù)雜、曲線較長(zhǎng)或半徑較小時(shí)，就要在曲線上每隔一定的距離測(cè)設(shè)一個(gè)加樁，以便把曲線的形狀和位置詳細(xì)地表示出來(lái)，這個(gè)過(guò)程稱為曲線的細(xì)部測(cè)設(shè)。公路中線測(cè)量中加樁一般采用整樁號(hào)法，即將曲線上靠近曲線起點(diǎn)（ZY）的第一個(gè)樁的樁號(hào)湊成整數(shù)樁號(hào)，然后按整樁距l(xiāng)0向曲線的終點(diǎn)（YZ）連續(xù)設(shè)樁。由于地形條件、精度要求和使用儀器的不同，細(xì)部點(diǎn)的測(cè)設(shè)主要有切線支距法和極坐標(biāo)法。切線支距法（直角坐標(biāo)法）

切線支距法是以曲線的起點(diǎn)（ZY）或終點(diǎn)（YZ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，通過(guò)曲線上該點(diǎn)的切線為X軸，以過(guò)原點(diǎn)的半徑方向?yàn)閅軸，建立直角坐標(biāo)系，從而測(cè)定各加樁點(diǎn)的方法。如下圖所示。ZYQZJDYZOP1P2P3P4ZYP1OYZP3P2QZP4JDRXYRy2x2N2φ2

曲線上某點(diǎn)Pi的坐標(biāo)可依據(jù)曲線起點(diǎn)至該點(diǎn)的弧長(zhǎng)li計(jì)算。設(shè)曲線的半徑為R，li所對(duì)的圓心角ji

，則計(jì)算公式為：

為了保證測(cè)設(shè)的精度，避免y值（垂線）過(guò)長(zhǎng)。曲線分兩部分測(cè)設(shè)，即由曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)向中點(diǎn)各測(cè)設(shè)曲線的一半。

XZYP1OYZP3P2QZP4JDYRy2x2N2φ2主點(diǎn)名稱樁號(hào)各樁至ZY或YZ的曲線長(zhǎng)XY各點(diǎn)間弦長(zhǎng)ZYK8+720.560.000.000.009.43+7309.449.380.899.98+74019.4418.953.733.87QZK8+743.8723.3122.475.346.13+75017.1816.842.929.98+7607.187.160.517.17YZK8+767.180.000.000.00【例】已知JD的樁號(hào)為K8+745.72，偏角為α=53o25′20"（右偏），設(shè)計(jì)圓曲線半徑為R=50m，取整樁距為10m。根據(jù)公式計(jì)算或查“圓曲線函數(shù)表”可知主點(diǎn)測(cè)設(shè)元素為：T=25.16m，L=46.62m，E=5.97m，D=3.70m。

測(cè)設(shè)時(shí)，將圓曲線以曲中點(diǎn)（QZ）為界分成兩部分進(jìn)行。

（1）以ZY為測(cè)站點(diǎn)建站，使用全站儀坐標(biāo)放樣，依次確定p1，p2點(diǎn)的位置。同樣，以YZ為測(cè)站點(diǎn)建站，使用全站儀坐標(biāo)放樣，依次確定p1，p2點(diǎn)的位置。（2）檢驗(yàn)方法：用上述方法測(cè)定各樁后，丈量各樁之間的弦長(zhǎng)進(jìn)行校核。如不符或超過(guò)容許范圍，應(yīng)查明原因，予以糾正。

此法適合于地勢(shì)比較平坦開闊的地區(qū)。使用的儀器工具簡(jiǎn)單，而且它所測(cè)定的各點(diǎn)位是相互獨(dú)立的，測(cè)量誤差不會(huì)積累，是一種較精密的方法。測(cè)設(shè)時(shí)要注意垂線y不宜過(guò)長(zhǎng)，垂線愈長(zhǎng)，測(cè)設(shè)垂線的誤差就愈大。測(cè)設(shè)步驟：XZYP1OYZP3P2QZP4JDYRy2x2N2φ2偏角法（極坐標(biāo)法）

偏角法是一種類似于極坐標(biāo)的放樣方法。它是利用曲線起點(diǎn)（或終點(diǎn)）的切線與某一段弦之間的弦切角Δi（稱為偏角）以及弦長(zhǎng)Ci來(lái)確定Pi點(diǎn)的位置的一種方法。QZJDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OPδδ11+2δΔZYYZZYYZΔδ2j11j1jjjj211δΔ3=Δ1Δ2=Δ1+δCP4L

圖中，ZY點(diǎn)至P1點(diǎn)為首段分弧，測(cè)設(shè)P1點(diǎn)的數(shù)據(jù)可從圖中得出。弧長(zhǎng)l1所對(duì)的圓心角j1可由下面的公式計(jì)算：

故首段分弧圓周角為圓周角：

弦長(zhǎng)：C1=2RsinΔ1

P4點(diǎn)至ZY點(diǎn)為尾段分弧,弧長(zhǎng)為l2，圓心角為j2，圓周角為δ2。同理可知：圓周角：

弦長(zhǎng)：

C2=2Rsinδ2

CCC1P1P2P3JD方向C2Oδδ1+2δZYYZΔδ2j1jjjj2δΔ3=Δ1Δ2=Δ1+δCP4偏角法（極坐標(biāo)法）計(jì)算

圓曲線中間部分，相鄰兩點(diǎn)間為整弧l0，整弧l0所對(duì)的圓心角均為j，相應(yīng)的圓周角均為δ，即

圓周角：弦長(zhǎng)：C=2Rsinδ

YZ點(diǎn)：………………故各細(xì)部點(diǎn)的偏角：P1點(diǎn)：Δ1P2點(diǎn)：P3點(diǎn)：ZYΔ1Δ2=Δ1+δΔ3=Δ1+2δC1P1P2P3Pn-1YZJD方向C2C3Cn-1【例】已知JD的樁號(hào)為K5+135.22，偏角為α=40o21′10"（右偏），設(shè)計(jì)圓曲線半徑為R=100m，取整樁距為20m。根據(jù)公式計(jì)算可知主點(diǎn)測(cè)設(shè)元素為：T=36.75m，L=70.43m，E=6.54m，D=3.07m。

主點(diǎn)名稱樁號(hào)曲線長(zhǎng)(m)圓周角δ°′"累計(jì)偏角Δ°′"弦長(zhǎng)(m)ZYK5+098.471.5302618000001.53+1000261820.005434619.97+1206100413.683550813.67QZK5+133.681005126.32148386.32005434619.97+1601737368.90232598.90YZK5+168.90201035偏角法測(cè)設(shè)步驟

（1）將經(jīng)緯儀安置于曲線起點(diǎn)ZY(或終點(diǎn)YZ)上，以度盤0o00′00"照準(zhǔn)路線的交點(diǎn)JD。

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部，正撥（按順時(shí)針?lè)椒ǎy(cè)設(shè)Δ1角（0o26′18"），由測(cè)站點(diǎn)沿視線方向量弦長(zhǎng)C1（1.53米）釘樁，則得曲線上第一點(diǎn)Pl（K5+100）的位置。

（3）然后測(cè)設(shè)P2（K5+120）點(diǎn)之累計(jì)偏角Δ2（6o10′04"），將鋼尺端零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)Pl點(diǎn)，以鋼尺讀數(shù)為C（19.97米）處交于視線方向，即距離與方向相交，則定出曲線上第二點(diǎn)P2點(diǎn)。依此類推，定出其它中間各點(diǎn)，并釘以木樁。

（4）最后，測(cè)設(shè)至曲線終點(diǎn)，視線應(yīng)恰好通過(guò)曲線終點(diǎn)YZ。Pn-1點(diǎn)至曲線終點(diǎn)的弦長(zhǎng)應(yīng)為C2（8.90米），測(cè)設(shè)得出的曲線終點(diǎn)點(diǎn)位與原定終點(diǎn)點(diǎn)位之差，其縱向閉合差不應(yīng)超過(guò)±L／1000(L為曲線長(zhǎng))，橫向誤差不應(yīng)超過(guò)±10cm，否則應(yīng)進(jìn)行檢查，改正或重測(cè)。

當(dāng)用光電測(cè)距儀或全站儀測(cè)設(shè)圓曲線時(shí)，由于其測(cè)設(shè)距離受地形條件限制較小，精度高、速度快，可以采用極坐標(biāo)法直接、獨(dú)立地測(cè)設(shè)各點(diǎn)，因此，正在逐漸地被廣泛使用。ZYΔ1Δ2=Δ1+δΔ3=Δ1+2δC1P1P2P3Pn-1YZJD方向C2C3Cn-1圓曲線遇障礙時(shí)的測(cè)設(shè)1.虛交點(diǎn)測(cè)設(shè)圓曲線t1=T-at2=T-b由于∠CMN=∠CNM=a/2，

測(cè)設(shè)方法：在ZY至C點(diǎn)方向找便于測(cè)量的一點(diǎn)A，在YZ至C點(diǎn)方向找便于測(cè)量的一點(diǎn)B。測(cè)量AB長(zhǎng)度及角度αA、αB，利用公式可計(jì)算a、b及t1、t2值。在A點(diǎn)架設(shè)儀器，瞄準(zhǔn)C點(diǎn)至ZY方向，并在該方向上找出一點(diǎn)使其到A點(diǎn)距離為t1，該點(diǎn)即為ZY點(diǎn)。同樣在B點(diǎn)架設(shè)儀器可測(cè)設(shè)YZ點(diǎn)。ZYYZaa