貴州省遵義市紅花崗區(qū)第十二屆西西弗杯“明天數學家”小學數學競賽決賽試卷（六年級組）

貴州省遵義市紅花崗區(qū)第十二屆西西弗杯“明天數學家”小學數學競賽決賽試卷（六年級組）一、認真思考，仔細填。（每空2分，共30分）1．（2分）一組數：1、2、3、4……999、1000中，數字“0”一共出現次。2．（2分）有一筐蘋果，甲班分，每人3個還剩11個；乙班分，每人4個還剩10個；丙班分，每人5個還剩12個．那么這筐蘋果至少有個．3．（2分）明明今年的年齡是媽媽的，兩年前母子年齡相差24歲，兩年后明明歲。4．（2分）一個長方體的長、寬、高恰好是3個連續(xù)的自然數，并且它的體積數值等于它所有棱長之和數值的2倍，這個長方體的表面積是平方厘米。5．（2分）有9個不同的非零自然數，把它們排成一排，如果其中任何五個相鄰的的數之和都大于36，那么這9個數的和最小是。6．（2分）如圖所示，四個相疊的正方形，邊長分布是5、7、9、11，問灰色區(qū)與黑色區(qū)的面積的差是．7．（2分）一少年問一長者今年多少歲，長者對少年說：“等你到我這個歲數時，我已經是60歲了，而我像你一樣大時，你還是個6歲的頑童?！眲t長者歲。8．（2分）甲、乙兩包大米的質量比是4：1，如果從甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙兩包的質量比變?yōu)?：8，則甲包質量是千克。9．（2分）將一根細線對折8次，然后攔腰剪斷，則這根細線被剪成了段。10．（2分）試將8個數1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使兩個1之間夾著1個數，兩個2之間夾著2個數，兩個3之間夾著3個數，兩個4之間夾著4個數，則合乎要求的一種排列結果為。11．（2分）在1～10這10個自然數，至少要取出個不同自然數，才能保證其中一定有兩個數的和是11。12．（2分）由四個完全相同的正方體堆積成如圖所示的立體，則立體的表面上（包括底面）所有黑點的總數至少是個．13．（2分）用1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字每個數字各一次，組成三個能被9整除的三位數，要求這三個數的和盡可能大，那么，這個和是．14．（2分）有一個小于50的兩位數，交換十位與個位的位置，得到一個新的兩位數，新數與原數的差是9的倍數，和是5的倍數，新數也小于50，那么原來的兩位數是或或或。二、合理推算，準確判斷。（對的打“√”，錯的打“×”）（共10分）15．（2分）圓柱的底面積一定，它的體積和高成反比例。（判斷對錯）16．（2分）圓的半徑擴大到原來的2倍，周長就擴大到原來的2倍。（判斷對錯）17．（2分）把分子擴大到原來的3倍，要使分數的大小不變，可以把分母增加15。（判斷對錯）18．（2分）甲數比乙數多30%，則乙數比甲數少30%。（判斷對錯）19．（2分）如果（m、n不為0的自然數），那么9﹣m＞9﹣n。（判斷對錯）三、反復比較，仔細選擇。（共10分）20．（2分）平面上的四條直線把平面分割成了8個部分，則這四條直線中至少有（）條直線互相平行。A．0 B．2 C．3 D．421．（2分）若a是質數，b是合數。下面結果一定是合數的式子是（）A．a+b+2 B．（a+2）×b C．（a+2）+b D．（a﹣2）+b22．（2分）小紅把自己錢的給小華以后，他們兩人的錢數就相等了，小紅與小華原有錢數的比是（）A．5：3 B．3：2 C．3：5 D．3：123．（2分）小華下午2點要到少年宮參加活動，但他的手表每個小時快了4分鐘，他特意在上午10點時對好了表．當小華按照自己的表于下午2點到少年宮時，實際早到了（）分鐘．A．14 B．15 C．16 D．1724．（2分）有4只小老鼠一塊兒出去偷食物（它們都偷食物了），回來時，族長問它們都偷了什么食物。老鼠A說：“我們每個人都偷了奶酪?！崩鲜驜說：“我只偷了一顆櫻桃?！崩鲜驝說：“我沒偷奶酪?！崩鲜驞說：“有些人沒偷奶酪?！弊彘L仔細觀察了一下，發(fā)現它們當中只有一只老鼠說了實話。那么下列評論一定正確的是（）A．所有老鼠都偷了奶酪 B．所有老鼠都沒有偷奶酪 C．有些老鼠沒偷奶酪 D．有些老鼠偷了奶酪四、算一算。（1小題16分，2小題12分，共28分）25．（16分）簡便計算。（寫出簡算的過程）1×3.6+3×+3.6；51÷；10÷8+3.96×12.5%+2.04×；。26．（12分）求x的值。＝0.5×1.5x+20%x＝59.5五、數一數、填一填、算一算。（1小題2分，2小題4分，共6分）27．（4分）如圖共有個正方形。28．（4分）計算如圖陰影部分的面積。（單位：厘米）六、解決問題。（每小題4分，共16分）29．（4分）建筑隊有一批水泥，當用去這批水泥的30%以后，又運來160袋，這時比原來的水泥還多，原來的水泥有多少袋？30．（4分）把一塊長方體狀的金屬塊放入底面半徑是20厘米的圓柱體桶內，水面高度由原來的16厘米上升到了18.1厘米，金屬塊的體積是多少立方分米？（得數保留一位小數）31．（4分）同學們玩套圈游戲，平均6人套得5只小兔，平均15人套得2只小貓，平均10人套得1只小猴，結果每人分得1只動物玩具還多4只，參加套圈游戲的同學一共有多少人？32．（4分）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米．兩車分別到達B地和A地后，立即返回．返回時，甲車的速度增加二分之一，乙車的速度不變．已知兩車兩次相遇處的距離是50千米，則A，B兩地的距離為千米．參考答案與試題解析一、認真思考，仔細填。（每空2分，共30分）1．（2分）一組數：1、2、3、4……999、1000中，數字“0”一共出現192次?！窘獯稹拷猓涸?到99之間，數字“0”出現了9次；100到999之間，數字“0”出現了180次；1000中有3個“0”；故這1000個自然數中，數字“0”出現的次數一共是9+180+3＝192（次）答：這1000個自然數中，數字“0”出現的次數一共是192次。故答案是：192。2．（2分）有一筐蘋果，甲班分，每人3個還剩11個；乙班分，每人4個還剩10個；丙班分，每人5個還剩12個．那么這筐蘋果至少有62個．【解答】解：11÷3＝3…2，10÷4＝2…2，12÷5＝2…2，3×4×5+2＝60+2＝62（個）；答：這筐蘋果至少有62個．故答案為：62．3．（2分）明明今年的年齡是媽媽的，兩年前母子年齡相差24歲，兩年后明明10歲?！窘獯稹拷猓?4÷（4﹣1）＝8（歲）8+2＝10（歲）故答案為：10。4．（2分）一個長方體的長、寬、高恰好是3個連續(xù)的自然數，并且它的體積數值等于它所有棱長之和數值的2倍，這個長方體的表面積是148平方厘米。【解答】解：設長方體的長為a厘米，則寬為（a﹣1）厘米，高為（a+1）厘米。根據題意可得：（a﹣1）×a×（a+1）＝2×4×（a﹣1+a+a+1）即（a﹣1）×（a+1）＝24根據4×6＝24，可知a＝5，即長方體的長為5厘米，寬為4厘米，高為6厘米。（5×4+5×6+4×6）×2＝（20+30+24）×2＝74×2＝148（平方厘米）答：這個長方體的表面積是148平方厘米。故答案為：148。5．（2分）有9個不同的非零自然數，把它們排成一排，如果其中任何五個相鄰的的數之和都大于36，那么這9個數的和最小是55。【解答】解：要使這9個非零不同的自然數和最小，則自然數越小越好。又因為1+2+3+4+5+6+7+8＝36，所以要使連續(xù)5個數的和大于36，則中間的數為36÷2+1＝19，把這9個自然數分別按次序兩邊依次排列，即為1、4、5、8、19、7、6、3、2，此時它們的和最小，最小為：1+2+3+4+5+6+7+8+19＝55。故答案為：55。6．（2分）如圖所示，四個相疊的正方形，邊長分布是5、7、9、11，問灰色區(qū)與黑色區(qū)的面積的差是16．【解答】解：根據分析，由圖可知，灰色區(qū)和黑色區(qū)拼接的公共部分為空白部分，故兩種都加上公共部分兩者差仍不變，故灰色區(qū)與黑色區(qū)的面積的差＝11×11+5×5﹣9×9﹣7×7＝16故答案是：16．7．（2分）一少年問一長者今年多少歲，長者對少年說：“等你到我這個歲數時，我已經是60歲了，而我像你一樣大時，你還是個6歲的頑童?！眲t長者42歲。【解答】解：（60﹣6）÷3＝18（歲）60﹣18＝42（歲）故答案為：42。8．（2分）甲、乙兩包大米的質量比是4：1，如果從甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙兩包的質量比變?yōu)?：8，則甲包質量是24千克?！窘獯稹拷猓涸O甲包大米4x千克，乙包大米重x千克。則（4x﹣10）：（x+10）＝7：832x﹣80＝7x+7025x＝150x＝64×6＝24（千克）答：甲包質量是24千克。故答案為：24。9．（2分）將一根細線對折8次，然后攔腰剪斷，則這根細線被剪成了257段?！窘獯稹拷猓?8+1＝256+1＝257（段）答：將一根細線對折8次，然后攔腰剪斷，則這根細線被剪成了257段。故答案為：257。10．（2分）試將8個數1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使兩個1之間夾著1個數，兩個2之間夾著2個數，兩個3之間夾著3個數，兩個4之間夾著4個數，則合乎要求的一種排列結果為23421314?！窘獯稹拷猓焊鶕}干分析可得這個八位數是：23421314或41312432。故答案為：23421314（答案不唯一）。11．（2分）在1～10這10個自然數，至少要取出6個不同自然數，才能保證其中一定有兩個數的和是11?！窘獯稹拷猓簝蓚€數相加和等于11的數有5組：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；把這5組數看作5個抽屜，至少取出5+1＝6（個）數。答：至少取出6個不同的數。故答案為：6。12．（2分）由四個完全相同的正方體堆積成如圖所示的立體，則立體的表面上（包括底面）所有黑點的總數至少是55個．【解答】解：根據以上分析得：（1+2+3+4+5+6）×4﹣5﹣6﹣4﹣2﹣6×2＝84﹣5﹣6﹣4﹣2﹣12＝55（個）．故答案為：55．13．（2分）用1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字每個數字各一次，組成三個能被9整除的三位數，要求這三個數的和盡可能大，那么，這個和是2178．【解答】解：954+873+621＝2448，故答案為：2448．14．（2分）有一個小于50的兩位數，交換十位與個位的位置，得到一個新的兩位數，新數與原數的差是9的倍數，和是5的倍數，新數也小于50，那么原來的兩位數是14或41或32或23。【解答】解：設原來的兩位數是（10a+b），則新的兩位數是（10b+a）。則（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b），是9的倍數，（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b），是5的倍數；若a+b＝5a+b＝1+4＝2+3所以原來的兩位數是14、41、32、23。若a+b＝1010＝1+9＝2+8＝3+7＝4+6，因為新數也小于50，所以舍去。同理，a+b＝15＝6+9＝7+8，也舍去。所以原來的兩位數是14或41或32或23。故答案為：14、41、32、23。二、合理推算，準確判斷。（對的打“√”，錯的打“×”）（共10分）15．（2分）圓柱的底面積一定，它的體積和高成反比例?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【解答】解：圓柱體的體積÷高＝底面積，比值一定，體積和高成正比例。原題說法錯誤。故答案為：×。16．（2分）圓的半徑擴大到原來的2倍，周長就擴大到原來的2倍?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【解答】解：圓的半徑擴大到原來的2倍，周長就擴大到原來的2倍。說法正確。故答案為：√。17．（2分）把分子擴大到原來的3倍，要使分數的大小不變，可以把分母增加15?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【解答】解：的分子擴大到原來的3倍后，要使分數的大小不變，分母也應擴大3倍即3×3＝9，即再加上9﹣3＝6；所以原說法錯誤。故答案為：×。18．（2分）甲數比乙數多30%，則乙數比甲數少30%。×（判斷對錯）【解答】解：30%÷（1+30%）＝30%÷130%≈23%即乙數就比甲數少約23%，原題說法錯誤。故答案為：×。19．（2分）如果（m、n不為0的自然數），那么9﹣m＞9﹣n?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【解答】解：如果＜，則m＞n，所以9﹣m＜9﹣n。所以原題說法錯誤。故答案為：×。三、反復比較，仔細選擇。（共10分）20．（2分）平面上的四條直線把平面分割成了8個部分，則這四條直線中至少有（）條直線互相平行。A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：當四條直線相交于一點時，平面上的四條直線即可把平面分割成了8個部分，即沒有平行線。故選：A。21．（2分）若a是質數，b是合數。下面結果一定是合數的式子是（）A．a+b+2 B．（a+2）×b C．（a+2）+b D．（a﹣2）+b【解答】解：a+b+2、（a+2）+b、（a﹣2）+b不能確定一定是合數；而（a+2）×b一定是合數，因為它至少含有1、b和（a+2）三個因數。故選：B。22．（2分）小紅把自己錢的給小華以后，他們兩人的錢數就相等了，小紅與小華原有錢數的比是（）A．5：3 B．3：2 C．3：5 D．3：1【解答】解：3：（3﹣1﹣1）＝3：1答：小紅與小華原有錢數的比是3：1。故選：D。23．（2分）小華下午2點要到少年宮參加活動，但他的手表每個小時快了4分鐘，他特意在上午10點時對好了表．當小華按照自己的表于下午2點到少年宮時，實際早到了（）分鐘．A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：依題意可知：上午十點對號表，標準鐘每小時走60格，小華的表快4分是64格．路程比例為15：16．當小華的表為下午2點時，小華的表走了4圈共240格．根據比例關系設標準鐘走的路程為x則有：15：16＝x：240，解x＝225．240﹣225＝15（分）故選：B。24．（2分）有4只小老鼠一塊兒出去偷食物（它們都偷食物了），回來時，族長問它們都偷了什么食物。老鼠A說：“我們每個人都偷了奶酪。”老鼠B說：“我只偷了一顆櫻桃。”老鼠C說：“我沒偷奶酪?！崩鲜驞說：“有些人沒偷奶酪?！弊彘L仔細觀察了一下，發(fā)現它們當中只有一只老鼠說了實話。那么下列評論一定正確的是（）A．所有老鼠都偷了奶酪 B．所有老鼠都沒有偷奶酪 C．有些老鼠沒偷奶酪 D．有些老鼠偷了奶酪【解答】解：根據題干分析可得：假設老鼠D說的是實話，則老鼠A在說謊，因為B和C都是謊話，所以，B和C都偷了奶酪，只有A沒有偷；假設老鼠A說的是正確的，則老鼠B、C、D都說了謊話，符合題意；綜上所述，所有老鼠都偷了奶酪。故選：A。四、算一算。（1小題16分，2小題12分，共28分）25．（16分）簡便計算。（寫出簡算的過程）1×3.6+3×+3.6；51÷；10÷8+3.96×12.5%+2.04×；?！窘獯稹拷猓?×3.6+3×+3.6＝×+×+＝（++1）×＝10×＝3651÷＝×+×+×＝31+41+51＝12310÷8+3.96×12.5%+2.04×＝1.25+3.96×0.125+2.04×0.125＝0.125×10+3.96×0.125+2.04×0.125＝0.125×（10+3.96+2.04）＝0.125×16＝0.125×8×2＝1×2＝2＝3.6×0.6+0.6×5.4+0.6＝（3.6+5.4+1）×0.6＝10×0.6＝626．（12分）求x的值。＝0.5×1.5x+20%x＝59.5【解答】解：＝＝x＝32x：＝0.2：x＝×x＝x＝1.5x+20%x＝59.51.5x+0.2x＝59.51.7x＝59.5x＝59.5÷1.7x＝35五、數一數、填一填、算一算。（1小題2分，2小題4分，共6分）27．（4分）如圖共有30個正方形。【解答】解：通過有規(guī)律的數得出：①邊長為1的正方形有4×4＝16（個）；②邊長為2的正方形有3×3＝9（個）；③邊長為3的正方形有2×2＝4（個）；④邊長為4的正方形有1×1＝1（個）；所以圖中共有正方形：16