專題02勾股定理的逆定理(原卷版+解析)-【重難點(diǎn)突破】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)常考題專練(北師大版)

專題02勾股定理的逆定理題型一勾股數(shù)的應(yīng)用1．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)組的是A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，52．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．，，3．下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)的一組是A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．3，4，5 D．6，7，84．閱讀并解答問(wèn)題：能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)成為勾股數(shù)，在學(xué)習(xí)完“勾股數(shù)”的知識(shí)時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦的小明設(shè)計(jì)了如下數(shù)字表格：23456468101238152435510172637請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，，，；（2）請(qǐng)你分別觀察，，與之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)的代數(shù)式表示；（3）猜想：以，，為邊長(zhǎng)的三角形是否為直角三角形？并對(duì)你的猜想加以證明．5．觀察下列各組勾股數(shù)有哪些規(guī)律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；；7，24，25；，，．請(qǐng)解答：（1）當(dāng)時(shí)，求，的值；（2）判斷21，220，221是否為一組勾股數(shù)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．滿足勾股定理的正整數(shù)稱為勾股數(shù)，觀察以下兩組勾股數(shù)的規(guī)律：（1）按此規(guī)律，填空：，▲，〇〇▲〇▲上面一組勾股數(shù)中，▲表示，〇表示；（2）猜想：①當(dāng)是大于1的奇數(shù)時(shí)，勾股數(shù)為：，，，請(qǐng)你給出證明：②當(dāng)是大于2的偶數(shù)時(shí)，直接用表示勾股數(shù)：，，7．探索勾股數(shù)的規(guī)律：觀察下列各組數(shù)：，4，，，12，，，24，，，40，，請(qǐng)寫出第6個(gè)數(shù)組：．8．如果正整數(shù)、、滿足等式，那么正整數(shù)、、叫做勾股數(shù)，某同學(xué)將自探究勾股數(shù)的過(guò)程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為．9．勾股定理本身就是一個(gè)關(guān)于，，的方程，顯然這個(gè)方程有無(wú)數(shù)解，滿足該方程的正整數(shù)，，通常叫做勾股數(shù)．如果三角形最長(zhǎng)邊，其中一短邊，另一短邊為，如果，，是勾股數(shù)，則（用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）10．觀察下列各組勾股數(shù)：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；照此規(guī)律，將第組勾股數(shù)按從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)，用含的代數(shù)式可表示為．題型二判斷三角形形狀11．由下列條件不能判定為直角三角形的是A． B．，， C． D．12．下列不能判定是直角三角形的是A． B． C． D．13．在下列條件下不是直角三角形的是A． B． C． D．14．如果的三個(gè)頂點(diǎn)，，所對(duì)的邊分別為，，．那么下列條件中能判斷是直角三角形的是A． B．， C．，， D．，，15．已知中，、、分別是、、的對(duì)邊，下列條件中不能判斷是直角三角形的是A． B． C． D．16．適合下列條件的中，直角三角形的個(gè)數(shù)為．①；②，；③，；④，，；⑤，，．17．如圖，在中，，于，設(shè)，，，，有下列四種說(shuō)法：①；②；③以、、為邊的三角形，是直角三角形；④．其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．如圖所示四邊形，已知，，，，，求該四邊形的面積．19．如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．20．如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，，，，求的長(zhǎng)度．21．在中，是上一點(diǎn)，，，，，求的面積．專題02勾股定理的逆定理題型一勾股數(shù)的應(yīng)用1．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)組的是A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，5【解答】解：、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)．故選：．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．，，【解答】解：、，此選項(xiàng)不符合題意；、，此選項(xiàng)符合題意；、，此選項(xiàng)不符合題意；、，此選項(xiàng)不符合題意．故選：．3．下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)的一組是A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．3，4，5 D．6，7，8【解答】解：、，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；、，但是它們不是整數(shù)，所以能不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；、能構(gòu)成勾股數(shù)，故正確；、不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：．4．閱讀并解答問(wèn)題：能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)成為勾股數(shù)，在學(xué)習(xí)完“勾股數(shù)”的知識(shí)時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦的小明設(shè)計(jì)了如下數(shù)字表格：23456468101238152435510172637請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，14，，；（2）請(qǐng)你分別觀察，，與之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)的代數(shù)式表示；（3）猜想：以，，為邊長(zhǎng)的三角形是否為直角三角形？并對(duì)你的猜想加以證明．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，．故答案為：14，48，50；（2）觀察，，與之間的關(guān)系，用含自然數(shù)的代數(shù)式表示：，，；（3）猜想：以，，為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形．證明如下：，以，，為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形．5．觀察下列各組勾股數(shù)有哪些規(guī)律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；；7，24，25；，，．請(qǐng)解答：（1）當(dāng)時(shí)，求，的值；（2）判斷21，220，221是否為一組勾股數(shù)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由，，，得．解得，；（2）是勾股數(shù)，理由如下：，，，，220，221是勾股數(shù)．6．滿足勾股定理的正整數(shù)稱為勾股數(shù)，觀察以下兩組勾股數(shù)的規(guī)律：（1）按此規(guī)律，填空：，▲，〇〇▲〇▲上面一組勾股數(shù)中，▲表示8，〇表示；（2）猜想：①當(dāng)是大于1的奇數(shù)時(shí)，勾股數(shù)為：，，，請(qǐng)你給出證明：②當(dāng)是大于2的偶數(shù)時(shí)，直接用表示勾股數(shù)：，，【解答】解：（1）按此規(guī)律，填空：，▲，〇〇▲〇▲上面一組勾股數(shù)中，▲表示8，〇表示10．故答案為：8，10；（2）①證明：，當(dāng)是大于1的奇數(shù)時(shí)，勾股數(shù)為：，，；②，當(dāng)是大于2的偶數(shù)時(shí)，用表示勾股數(shù)：，，．故答案為：．7．探索勾股數(shù)的規(guī)律：觀察下列各組數(shù)：，4，，，12，，，24，，，40，，請(qǐng)寫出第6個(gè)數(shù)組：，84，．【解答】解：①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，，則⑥，，，故答案為：，84，．8．如果正整數(shù)、、滿足等式，那么正整數(shù)、、叫做勾股數(shù)，某同學(xué)將自探究勾股數(shù)的過(guò)程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為79．【解答】解：由題可得，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，故答案為：79．9．勾股定理本身就是一個(gè)關(guān)于，，的方程，顯然這個(gè)方程有無(wú)數(shù)解，滿足該方程的正整數(shù)，，通常叫做勾股數(shù)．如果三角形最長(zhǎng)邊，其中一短邊，另一短邊為，如果，，是勾股數(shù)，則（用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）【解答】解：，，故答案為：10．觀察下列各組勾股數(shù)：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；照此規(guī)律，將第組勾股數(shù)按從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)，用含的代數(shù)式可表示為．【解答】解：（1）3，4，5中，；（2）5，12，13中，；（3）7，24，25中，；（4）9，40，41中，；以此類推，第組勾股數(shù)中，當(dāng)最小的數(shù)為時(shí)，排在中間的數(shù)為，即，故答案為：．題型二判斷三角形形狀11．由下列條件不能判定為直角三角形的是A． B．，， C． D．【解答】解：、，，，故選項(xiàng)能判定是直角三角形；、，選項(xiàng)能判定是直角三角形；、設(shè)、、的度數(shù)分別為、、，，，故選項(xiàng)不能判定是直角三角形；、，，，故選項(xiàng)能判定是直角三角形．故選：．12．下列不能判定是直角三角形的是A． B． C． D．【解答】解：、由，可得，故是直角三角形，不符合題意；、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；、，，故不是直角三角形，符合題意；、，，故是直角三角形，不符合題意；故選：．13．在下列條件下不是直角三角形的是A． B． C． D．【解答】解：．，，即是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，即是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，最大角，不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；．，，又，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．14．如果的三個(gè)頂點(diǎn)，，所對(duì)的邊分別為，，．那么下列條件中能判斷是直角三角形的是A． B．， C．，， D．，，【解答】解：．，，最大角，不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，，不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；．，，，，不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．15．已知中，、、分別是、、的對(duì)邊，下列條件中不能判斷是直角三角形的是A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)時(shí)，則，同理可得，，故選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，又，，故選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，則時(shí)直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則時(shí)直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．16．適合下列條件的中，直角三角形的個(gè)數(shù)為③④．①；②，；③，；④，，；⑤，，．【解答】解：①，不是直角三角形，故本小題錯(cuò)誤；②不能判定的形狀，故本小題錯(cuò)誤；③，，，是直角三角形，故本小題正確；④，是直角三角形，故本小題正確；⑤，不是直角三角形，故本小題錯(cuò)誤．故答案為：③④．17．如圖，在中，，于，設(shè)，，，，有下列四種說(shuō)法：①；②；③以、、為邊的三角形，是直角三角形；④．其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①的面積為：或，，故①正確；②，，，，，，，故②正確；③，，，（勾股定理）（面積公式推導(dǎo)），，根據(jù)勾股定理的逆定理知道以，，為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形，③正確；④，，即，，，，，，，故④正確．故選：．18．如圖所示四邊形，已知，，，，，求該四邊形的面積．【解答】解：，，，，，，，，，是直角三