重點(diǎn)03統(tǒng)計(jì)與概率(原卷版+解析)

重點(diǎn)03概率與統(tǒng)計(jì)近幾年四川中考看，幾乎年年會出現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)的題目，經(jīng)常以填空題的形式出現(xiàn)，偶爾也會在選擇題中，難度中等偏下，主要是跟幾何圖形等綜合起來考查。中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算方法；幾何圖形的面積計(jì)算公式；列表法、樹狀圖的應(yīng)用；【中考真題】1．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_________．2．(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖．你認(rèn)為誰的成績較為穩(wěn)？________（填“甲”或“乙”）3．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）我們對一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向依次將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1，是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是_________．4．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，在實(shí)驗(yàn)桌上有完全相同的燒杯內(nèi)裝有體積相同且無色透明的3種液體，其中1杯酒精，3杯生理鹽水，2杯白糖水，從中任取一杯為白糖水的概率是_________．5．(2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）在兩個(gè)暗盒中，各自裝有編號為1，2，3的三個(gè)球，球除編號外無其它區(qū)別，則在兩個(gè)暗盒中各取一個(gè)球，兩球上的編號的積為偶數(shù)的概率為_____．6．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)盒子中裝有個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些求除顏色外都相同，再往該盒子中放入個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為____.【模擬題】1．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）袋子中有10個(gè)除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，將球搖勻重復(fù)上述過程1500次后，共到紅球300次，由此可以估計(jì)袋子中的紅球個(gè)數(shù)是_____．2．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m，再從盒子中摸出一個(gè)小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________.3．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）在試制某種洗發(fā)液新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常要先從芳香度為0，1，2的三種添加劑中隨機(jī)選取一種，再從芳香度為3，4，5的三種添加劑中隨機(jī)選取一種，進(jìn)行搭配試驗(yàn)，則芳香度之和等于5的概率為____.4．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考一模）從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_____．5．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域（如果指針正對分格線重轉(zhuǎn)），那么顧客就可以分別獲得價(jià)值相當(dāng)于100元，50元，20元的購物券．則顧客每次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的平均收益為______元．6．(2023·四川成都·?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，，的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在內(nèi)的概率為______．7．(2023·四川達(dá)州·?？家荒＃┤鐖D，正方形是一飛鏢游戲板，其中點(diǎn)，，，分別是各邊中點(diǎn)，并將該游戲板劃分成如圖中所示的9個(gè)區(qū)域，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢（投中各區(qū)域的邊界線或沒有投中游戲板，則重投1次），則投中陰影區(qū)域的概率是______．8．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求出圓周率．如圖，正六邊形的邊長為2，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為________．9．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，AD為的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，連接．現(xiàn)隨機(jī)向內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_____．10．(2023·四川成都·統(tǒng)考三模）如圖，大圓和小圓是等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在小圓區(qū)域的概率為______．11．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的中點(diǎn)，連接AE、DE、BD、BF得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域的概率為P1，針尖落在矩形ABCD內(nèi)的概率為P2，則＝_________．12．(2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，在平行四動形紙板中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，連接，，．將一飛鏢隨機(jī)投擲到平行四邊形紙板上，則飛鏢落在陰影部分的概率為________．13．(2023·四川達(dá)州·四川省渠縣中學(xué)校考一模）如圖，Rt△ABC是一塊草坪，其中∠C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥隨機(jī)落在這塊草坪上，則小鳥落在陰影部分的概率為________．14．(2023·四川成都·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知的兩條直徑，互相垂直，和所對的圓心角都為，且．現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在和所圍封閉區(qū)域內(nèi)的概率為，針尖落在內(nèi)的概率為，則________．15．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)記六個(gè)數(shù)：-2、-1、0、1、2、3．?dāng)S一次骰子，擲得的數(shù)字記為，則使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為_____．16．(2023·四川南充·模擬預(yù)測）同時(shí)擲出顆骰子，至少有一顆朝上的一面不為點(diǎn)的概率為______．重點(diǎn)03概率與統(tǒng)計(jì)近幾年四川中考看，幾乎年年會出現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)的題目，經(jīng)常以填空題的形式出現(xiàn)，偶爾也會在選擇題中，難度中等偏下，主要是跟幾何圖形等綜合起來考查。中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算方法；幾何圖形的面積計(jì)算公式；列表法、樹狀圖的應(yīng)用；【中考真題】1．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_________．答案:【詳解】解：如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=90°，，由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S陰影=S圓-S小正方形=，S大正方形=，∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故答案為：2．(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖．你認(rèn)為誰的成績較為穩(wěn)？________（填“甲”或“乙”）答案:甲【詳解】解：=（7+6+9+6+7）÷5=7（環(huán)），=（5+9+6+7+8）÷5=7（環(huán)），=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，∵1.2＜2，∴甲的成績較為穩(wěn)定，故答案為：甲．3．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）我們對一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向依次將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1，是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是_________．答案:【詳解】解：畫樹狀圖如下：所以一共有種等可能的結(jié)果，又三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和分別為：＜恒成立，為正整數(shù)，滿足條件的有：共種情況，所以此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是：故答案為：4．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，在實(shí)驗(yàn)桌上有完全相同的燒杯內(nèi)裝有體積相同且無色透明的3種液體，其中1杯酒精，3杯生理鹽水，2杯白糖水，從中任取一杯為白糖水的概率是_________．答案:【詳解】∵在實(shí)驗(yàn)桌上有完全相同的燒杯內(nèi)裝有體積相同且無色透明的3種液體，1杯酒精，3杯生理鹽水，2杯白糖水，∴從中任取一杯為白糖水的概率是：，故答案為：5．(2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）在兩個(gè)暗盒中，各自裝有編號為1，2，3的三個(gè)球，球除編號外無其它區(qū)別，則在兩個(gè)暗盒中各取一個(gè)球，兩球上的編號的積為偶數(shù)的概率為_____．答案:【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的編號的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以兩球上的編號的積為偶數(shù)的概率．故答案為．6．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)盒子中裝有個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些求除顏色外都相同，再往該盒子中放入個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為____.答案:20.【詳解】設(shè)原有白球個(gè)，則放入5個(gè)白球后變?yōu)閭€(gè)，由題意可得，解之得，故原有白球20個(gè)【模擬題】1．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）袋子中有10個(gè)除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，將球搖勻重復(fù)上述過程1500次后，共到紅球300次，由此可以估計(jì)袋子中的紅球個(gè)數(shù)是_____．答案:2【詳解】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x＝2，所以袋中紅球有2個(gè)，故答案為22．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m，再從盒子中摸出一個(gè)小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________.答案:【詳解】如圖，由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，由坐標(biāo)系可知，在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結(jié)果，∴點(diǎn)在拋物線上的概率是=，故答案為：．3．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）在試制某種洗發(fā)液新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常要先從芳香度為0，1，2的三種添加劑中隨機(jī)選取一種，再從芳香度為3，4，5的三種添加劑中隨機(jī)選取一種，進(jìn)行搭配試驗(yàn)，則芳香度之和等于5的概率為____.答案:.【詳解】解：列表如下：第二次第一次012334544565567所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，芳香度之和等于5的結(jié)果有3種，故概率為.故答案為：.4．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考一模）從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_____．答案:．【詳解】解：這6個(gè)數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個(gè)數(shù)，∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個(gè)數(shù)，∴能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的只有2這個(gè)數(shù)，∴此概率為，故答案為：．5．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域（如果指針正對分格線重轉(zhuǎn)），那么顧客就可以分別獲得價(jià)值相當(dāng)于100元，50元，20元的購物券．則顧客每次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的平均收益為______元．答案:14【詳解】=5+5+4=14（元）6．(2023·四川成都·?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，，的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在內(nèi)的概率為______．答案:【詳解】由題意得，所得點(diǎn)有5個(gè)分別為，，，，，在坐標(biāo)軸中畫上直線與兩坐標(biāo)軸圍成的在平面直角坐標(biāo)系中描出以上5個(gè)點(diǎn)，如下圖所示，可發(fā)現(xiàn)在內(nèi)的點(diǎn)為，，，∴落在內(nèi)的概率為．7．(2023·四川達(dá)州·?？家荒＃┤鐖D，正方形是一飛鏢游戲板，其中點(diǎn)，，，分別是各邊中點(diǎn)，并將該游戲板劃分成如圖中所示的9個(gè)區(qū)域，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢（投中各區(qū)域的邊界線或沒有投中游戲板，則重投1次），則投中陰影區(qū)域的概率是______．答案:【詳解】解：陰影部分組合起來的面積就等于三角形ABF的面積，設(shè)正方形ABCD的邊長是，則，∵F是BC中點(diǎn)，∴，∴，概率是．故答案是：．8．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求出圓周率．如圖，正六邊形的邊長為2，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為________．答案:【詳解】解：設(shè)大⊙O的半徑為2r，則正六邊形的邊長為2r，即小⊙O的半徑為，則隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為＝．故答案為：．9．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，AD為的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，連接．現(xiàn)隨機(jī)向內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_____．答案:．【詳解】解：∵AD為的中線，∴,又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，∴是的中位線，CE為的中線，∴，，∴，∴（針尖落在陰影區(qū)域的概率）．故答案是：．10．(2023·四川成都·統(tǒng)考三模）如圖，大圓和小圓是等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在小圓區(qū)域的概率為______．答案:【詳解】解：設(shè)小圓半徑OD為r，小圓與△ABC的切點(diǎn)為D，連接OA，OD，則OD⊥AB．∵△ABC為等邊三角形，小圓是等邊三角形的內(nèi)切圓，∴OA平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAB＝×60°＝30°∴OA＝2OD，∴大圓半徑為2r，則針尖落在小圓區(qū)域的概率P=．故答案為．11．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的中點(diǎn)，連接AE、DE、BD、BF得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域的概率為P1，針尖落在矩形ABCD內(nèi)的概率為P2，則＝_________．答案:【詳解】解：設(shè)矩形ABCD的面積為a，如圖，四邊形ABCD是矩形，，AD=BC，∴△ADG∽△EBG，∵E是BC的中點(diǎn)，，，∴，，，∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的中點(diǎn)，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴，∴△DEG∽△BHG，∴，∴，∴，∴針尖落在陰影部分內(nèi)的概率為，∵針尖落在矩形區(qū)域內(nèi)的概率為P2＝1，∴．故答案為：．12．(2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，在平行四動形紙板中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，連接，，．將一飛鏢隨機(jī)投擲到平行四邊形紙板上，則飛鏢落在陰影部分的概率為________．答案:【詳解】解：∵E為AB的中點(diǎn)，∴S△BED=S△ABD，∵F為CD的中點(diǎn)，∴S△BFD=S△CBD，∵O為BD的中點(diǎn)，∴S△BOF=S△BFD=S△CBD，∵S△ABD=S△CBD=，∴S陰影=S△BED+S△BOF

=+=，∴飛鏢落在陰影部分的概率為：，故答案為：．13．(2023·四川達(dá)州·四川省渠縣中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，Rt△ABC是一塊草坪，其中∠C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥隨機(jī)落在這塊草坪上，則小鳥落在陰影部分的概率為________．答案:【詳解】解：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，與AC、AB、BC邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OF，則AC⊥OD，BC⊥OF，∴∠OD