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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：吳**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：四川

IP屬地：四川 上傳時間：2024-07-20 格式：DOC 頁數(shù)：18 大?。?27.50KB 積分：25 舉報 版權(quán)申訴

Page17河南省十市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試（理）試卷考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰．3.考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4.本試卷主要命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則M∩N＝（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m＝（）A.3 B.1 C．－1 D.－33.古代名著《九章算術(shù)》中記載了求“方亭”體積的問題，方亭是指正四棱臺．今有一個方亭型的水庫，該水庫的下底面的邊長為20km，上底面的邊長為40km，若水庫的最大蓄水量為，則水庫深度（棱臺的高）為（）A.10m B.20m C.30m D.40m4.已知拋物線C：，過焦點(diǎn)F的直線與C在第四象限交于M點(diǎn)，則|MF|＝（）A.3 B.4 C.5 D.65.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則（）A.3 B. C.2 D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A.14 B.15 C.16 D.177.某部門統(tǒng)計了某地區(qū)今年前7個月在線外賣的規(guī)模如下表：月份代號x1234567在線外賣規(guī)模y（百萬元）111318★28★35其中4、6兩個月的在線外賣規(guī)模數(shù)據(jù)模糊，但這7個月的平均值為23，若利用回來直線方程來擬合預(yù)料，且7月相應(yīng)于點(diǎn)（7，35）的殘差為－0.6，則（）A.1.0 B.2.0 C.3.0 D．4.08.已知的綻開式中的系數(shù)為－40，則實(shí)數(shù)m＝（）A.4 B．2 C.－2 D.－49.記函數(shù)的最小正周期為T，若，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，－3）對稱，則當(dāng)取最小值時，（）A.2 B.1 C．－1 D.－210.已知曲線在點(diǎn)A處的切線，與x軸交于點(diǎn)B，曲線在點(diǎn)C處的切線與x軸交于點(diǎn)D，若，則的最小值為（）A. B. C.2 D.311.已知F是雙曲線E的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A是E的右支上一點(diǎn)，若，則E的離心率為（）A. B. C. D.212.已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域?yàn)镽，且，若g（x）為偶函數(shù)，，則（）A.24 B.26 C.28 D.30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，若，則實(shí)數(shù)a＝___．14.寫出與圓和都相切的一條直線的方程___．15.已知球O的半徑為2，四棱錐的頂點(diǎn)均在球O的球面上，當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其高為___．16.現(xiàn)取長度為2的線段MN的中點(diǎn)，以為直徑作半圓，該半圓的面積為（圖1），再取線段的中點(diǎn)，以為直徑作半圓，全部半圓的面積之和為（圖2），再取線段的中點(diǎn)，以為直徑作半圓，全部半圓的面積之和為，以此類推，則___．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，．（1）證明：為定值；（2）若，求△ABC的周長．18.（12分）青少年近視問題備受社會各界廣泛關(guān)注，某探討機(jī)構(gòu)為了解學(xué)生對預(yù)防近視學(xué)問的駕馭程度，對某校學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取200份問卷，發(fā)覺其得分（滿分：100分）都在區(qū)間[50，100]中，并將數(shù)據(jù)分組，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻率0.150.25m0.300.10（1）試估計這200份問卷得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）用樣本估計總體，用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取4人深化調(diào)查，設(shè)X為抽取的4人中得分在[70，100]的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．19.（12分）在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，．（1）證明：平面PCD⊥平面PBC；（2）若，求二面角的余弦值．20.（12分）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對稱軸分別為x軸、y軸，且過A（－1，0），B（，－1）兩點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）設(shè)F為橢圓E的一個焦點(diǎn)，M，N為橢圓E上的兩動點(diǎn)，且滿意，當(dāng)M，O，N三點(diǎn)不共線時，求△MON的面積的最大值．21.（12分）已知函數(shù)．（1）探討f（x）的單調(diào)性；（2）若是f（x）的兩個極值點(diǎn)，證明．（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．22.[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的一般方程；（2）若l與C有兩個不同公共點(diǎn)，求m的取值范圍．23.[選修4－5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若對隨意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

高三理科數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.D 因?yàn)椋裕?.B ，由題意可知，解得．3.A 設(shè)水庫深度為hkm，由題意，，解得，即．4.C 由題意可知，F(xiàn)的坐標(biāo)為（1，0），則＝1，所以，則拋物線C的方程為，設(shè)，由，解得，所以．5.D 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得，解得，則，，所以．6.B 由題知，時，，起先出現(xiàn)，故輸出的k的值為157.B ，所以．因?yàn)橄鄳?yīng)于點(diǎn)（7，35）的殘差為－0.6，則點(diǎn)（7，35.6）在回來直線，即，解得，則．8.A法一：的綻開式中的項(xiàng)只有和，因此的系數(shù)為，由題意可知，解得．法二：因?yàn)椋?，則k＝3，r＝3或k＝4，r＝5，所以的系數(shù)為，解得．9.D 由題意可知，，由，得，所以，因?yàn)?，所以，又函?shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，－3）對稱，所以，所以，當(dāng)時，取得最小值4，則，故．10.C 法一：設(shè)，則．所以直線AB的方程為，令，得x＝，則，所以，設(shè)，則，同理|CD|＝，由得，，所以，則，所以，令，則，則，令，解得，令，解得，所以h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，則，所以的最小值為．法二，當(dāng)且僅當(dāng)，即時兩個“＝”同時成立，所以|AB|＋1CD|的最小值為．11.A 法一：若點(diǎn)A是E的右頂點(diǎn)，則，又，得，這是不行能的．不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，由題意可知，，則，所以，在△OAF中，則，則，將點(diǎn)（，）代入E的方程得，整理得，即，所以，則，所以E的離心率為．法二：設(shè)點(diǎn)在第一象限，由題意可知，|OF|＝c，則，所以，有中，，則，由雙曲線的其次定義可知，即，解得，所以，因此E的離心率為．12.B 因?yàn)間（x）為偶函數(shù)，所以，由，得，所以f（3－x）＝），則f（x）的圖象關(guān)于直線對稱．由，得，將其代入g（x）＋，得，則，所以，則，所以，則g（x）的一個周期為8，由，得，由，，由，得，由，得，，，2，則，13. ，由，得，解得．14.或或（答案不唯一，3個中任填一個即可） 易知圓和外切，明顯與這兩圓都相切．設(shè)直線與圓和都相切，則且，所以，令，則，解得或t＝－3，當(dāng)時，解得，此時，直線方程為；當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，b＝；當(dāng)時，，所以直線方程為或．15. 四棱錐的底面內(nèi)接于圓，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r，底面面積最大（論證如下：設(shè)底面四邊形ABCD的外接圓半徑為r，AC與BD的夾角為，則四邊形ABCD的面積，當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，四邊形ABCD的面積取到最大值）要使四棱錐的體積最大，則從頂點(diǎn)作底面的垂線過球心O，該四棱錐為正四棱錐，設(shè)底面的邊長為a，四棱錐的高為h，底面外接圓的半徑為，由題意可知，，即，所以，則，四棱錐的體積為，令，則，由，得，由，得，由x∈（，4），得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，f（x）取得極大值，也就是最大值，此時．16. 易知，在第n個圖中，從第2個半圓起，每個半圓的面積為前一個半圓面積的，則，，設(shè)，①，②由①－②得，，所以，故．17.（1）證明：由題知所以，則，由正弦定理得，，…………3分由余弦定理得，整理得，，，故為定值，得證．………………6分（2）解：由及余弦定理可知，，又，所以，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又，所以，故△ABC的周長為．…………12分18.解：（1）由頻率分布表可知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分這200份問卷得分的平均值估計為．．．．．．．4分（2）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，此人得分在[70，100]的概率為，由題意可知，，X的全部可能取值為0，1，2，3，4，．．．．．．．．．5分所以X的分布列為X01234P………………10分所以，（或E）．………………12分19.（1）證明：連結(jié)BD，因?yàn)镻D⊥底面ABCD，BC平面ABCD，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因?yàn)椋?，又，所以，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又，PD平面PCD，CD平面PCD，所以BC⊥平面PCD，………………3分以BC平面PBC，故平面PCD⊥平面PBC．…………4分（2）解：延長AD與過C且平行于AB的直線交于點(diǎn)E，設(shè)，則，過C作CF⊥AB，則，所以，聯(lián)立解得（舍去），或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DP所在直線分別為x軸，z軸，以過D點(diǎn)且平行于AB的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），B，4，0），P（0，0，4），C，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分設(shè)平面PAB的一個法向量為，由，得，取，則．．．．．．．．．．．．．．．．9分設(shè)平面PBC的一個法向量為，由，得取，則．．．．10分于是，故二面角P－AB－C的余弦值為．………………12分20.解：（1）設(shè)E的方程為，由題意可知，，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分故E的方程為．………………3分（2）由橢圓的對稱性，不妨設(shè)F為下焦點(diǎn)，則F（0，－1），所，因?yàn)椋灾本€MN的斜率為1，設(shè)直線MN的方程為，………………4分由，消去y并整理得，則，所以且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分原點(diǎn)O到直線MN的距離為，………………9分則△MON的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，△MON的面積大．．．．．．11分明顯滿意且，所以△MON的面積的最大值為．………………12分21.解：（1）易知f（x）的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時，由，得，由，解得（舍去）．時，時，，所以f（x）在上單調(diào)遞增，在）上單調(diào)遞減．．．．．．．．．．．2分當(dāng)時，所以f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分當(dāng)時，，所以f（x）在上單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分當(dāng)時，由，得，時，時，，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．…………5分（2）由（1）可知．是方程的兩根，則．．．．．．．．．6分將代入上式可得．．．．．．．．．．．．．．7分要證明，需證，即證，………………8分因?yàn)?，所以，只需證明，設(shè)，則，只需證明，即證．．．．．．．．．．．．10分令，則，所以g（t）在（1，＋∞）上單詞遞減，可得，所以．故………………12分22.解：（1）因?yàn)?，且．．．．．．．．?分所以，