第4章2 數(shù)列的概念與根據(jù)遞推式求項(xiàng)-高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)練習(xí)

數(shù)列的概念與根據(jù)遞推式求項(xiàng)

考向一數(shù)列的概念

下列敘述正確的是（）

A.數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列

B.數(shù)列0,1,2,3,…可以表示為｛〃｝

C.數(shù)列0,1,0,1,…是常數(shù)列

D.數(shù)列｛2〃+1｝是遞增數(shù)列

【答案】D

【解析】

對(duì)于A,數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1不是相同的數(shù)列，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,數(shù)列0,1,2,3,…可以表示為｛〃-1｝，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,數(shù)列0,1,0,1,是擺動(dòng)數(shù)列，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,數(shù)列｛2n+l）是遞增數(shù)列，故D正確.

故選：D.

2、下列說(shuō)法不正確的是（）

A.數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式

B.數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一

c.數(shù)列可以用一群孤立的點(diǎn)表示

D.數(shù)列的項(xiàng)不能相等

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式，如某班級(jí)每天消耗的文具數(shù)量，A正確；

對(duì)于3,數(shù)列的通項(xiàng)公式可以有多個(gè)，不一定唯一，8正確；

對(duì)于C,數(shù)列中“為正整數(shù)，可以用一群孤立的點(diǎn)表示，。正確；

對(duì)于。，數(shù)列的項(xiàng)的可以相等，。錯(cuò)誤；

故選：D.

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)列1,-2,3,T,是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列

B.數(shù)歹（1-2,3,6,8可以表示為｛—2,3,6,81

C.｛a?｝和（是相同的概念

D.每一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式都是唯一確定的

【解答】解：根據(jù)擺動(dòng)數(shù)列的概念，A正確；

數(shù)列-2,3,6,8不能表示為集合｛-2,3,6,8）,數(shù)列和元素順序有關(guān),集合和元素順

序無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤.

｛“,，｝表示數(shù)列的全部的項(xiàng)，而凡表示數(shù)列的第"項(xiàng)，不是同一概念，故C錯(cuò)；

數(shù)列的通項(xiàng)公式可以有多個(gè)，。錯(cuò)誤.

故選：A.

考向二猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式

353

1、數(shù)列了，1,了，彳，…的第6項(xiàng)是（）

442

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

13537

易得該數(shù)列為后項(xiàng)與前項(xiàng)的差都為故前6項(xiàng)是:,1,二,不了,2.故第6項(xiàng)為2.

44424

故選：B

2、已知數(shù)歹打,百，逐，…,12〃-1,…,則而是這個(gè)數(shù)列的（）

A.第5項(xiàng)B.第6項(xiàng)C.第7項(xiàng)D.第8項(xiàng)

【答案】B

【解析】

數(shù)列1,百，/，…,…

通項(xiàng)公式為a“=j2〃-1,

當(dāng)而=J2/-1,

解得〃=6,

故選：B.

3、若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是一；、：、TI則此數(shù)列Y通項(xiàng)公式為(

A.HLB.HLc.HTD.HE

n+1n〃+1n

【答案】A

【解析】

設(shè)所求數(shù)列為{《,},可得出兄,凡=上北，a-tn，包=@

'1+1-2+13+144+1

因此，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=上立.

故選：A.

外數(shù)列o,m246,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()

An-1_n-1

A-a,,=7T\(〃eN*)B.4=2"+](〃eM)

_2,7_2(〃-1)

C-a=

"^lSeN*)D.%=^7rQM)

答案：D

解析：觀察數(shù)列分子為以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項(xiàng)，2為公差的

等差數(shù)列，

故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為=竽?(〃ez").

2〃一1

故選：D.

備注：本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題.

5、大衍數(shù)列，米源于我國(guó)古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對(duì)易傳"大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用

于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)

歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，

則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為()

(〃-廳n2

-----\J.--

22

【答案】B

【解析】

由題意4=0，排除D,%=4,排除A,C.同時(shí)B也滿足為=12,%=24,

%=40,

故選：B.

6、數(shù)列：一貴,貴,一￡’總…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

(-1)"

答案：3?

解析：觀察數(shù)列可知分母為以項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)數(shù)加1的乘積的形式的數(shù)列，分母是常數(shù)1的數(shù)列，

各項(xiàng)的符號(hào)正負(fù)相間，

故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式4=(-1Y*/(〃eZ*)，

(-1)"

故答案為：

n(n+1)

7、根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

(1)3,5,9,17,33;

,c、246810

''3'15'35’63'99，

(3)2,-6,12,-20,30,年；

(4)0,5,0,5,0,5;

(5)1,0,1,0,1;

(6)9,99,999,9999;

(7)7,77,777,7777.

答案(1).?.q=1+2"；(2)2?(3)4,=(_以(“2+〃)(4)1+(-1)-,；

%=5'^—

(5)I+(T嚴(yán)；(6)q=io"_］；(7)7-

??=一入—"4=§(10―1)

解析：(1)-.-5-3=2,9-5=22,17—9=2、33-17=24,.a=1+2"；

(2)|，-^^，白,：，可得分子為2〃分母為(2〃y_1，于是通項(xiàng)公式為_2〃

(3)2,-6,12,-20,30,-42，其符號(hào)為(_］)〃+］，其絕對(duì)值滿足：6—2=4,12-6=6,

20-12=8,30-20=10,42-30=12,可得%=(_爐("2+〃)；

(4)0,5,0,5,0,5,可得：i；

4=5、不-

(5)1,0,1,0,1,可得1+(1嚴(yán)；

(6)9,99,999,9999,分別寫為：10-1,102-1,103-1,104-1,于是其通項(xiàng)公式

為：；

(7)7,77,777,7777,由(6)可得：7

a?=-(10n-l)

備注：本題考查了通過(guò)觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項(xiàng)公式方法，考查了推理能力與計(jì)算能

力，屬于基礎(chǔ)題.

考向三利用賦值法根據(jù)數(shù)列的遞推式求項(xiàng)

1、在數(shù)列｛%｝中，若6=1,4+1=3。“+2,則%=()

A.16B.17C.18D.19

【答案】B

【解析】

因?yàn)?=1,。“+1=3。“+2，所以4=3勾+2=5，所以％=3。2+2=17.選B.

2、在數(shù)列｛4｝中，4=,則。加9的值為（）

cl

4n-\

41

A.-B.--C.5D,以上都不對(duì)

54

【答案】A

【解析】

,1c,14,11

依題意?2=1--=5,?3=1--=-,?4=1--=--=47,,故數(shù)列是周期為3的周期數(shù)

4

列，故。2019=。3=g，故選A.

3、數(shù)列｛%｝中，已知4=1,4=2,%=an+a“M〃eN*）,則%的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

答案：A

解析：由4+1=4+”“*2,得4+2=。"+1一4，

a=aa—

=1；4y~2=12=—1ta5=a4—Oy=—1—1=—2.

故選：A.

'2,n=\

4、若數(shù)列｛4｝滿足q,=L1、「貝—.

i-----,n>i

.an-\

【答案】-1

【解析】

故答案為：一1

5、設(shè)數(shù)列忖,｝滿足％=]，且％產(chǎn)為+〃+1(〃eN*)，則數(shù)列｛叫的第三項(xiàng)％為

答案：6

解析：由4=1,且(〃eN*)，可得%=3,遞推可得%=6。

備注：.需熟練掌握數(shù)列的遞推公式賦值求項(xiàng)。

6、在數(shù)列中，〃一1，則數(shù)列1的第四項(xiàng)〃為一

畫J4=1,??=—??_,(?>2)*

n

答案：1/4

[—]

解析：由4=1，。“=一^-%(“22),可得4=1/2,/=1/3,a4=l/4-

7、已知數(shù)列滿足%=2,an+1=警,則。2。2。的值為()

l-an

A.2B.-3C.--D,-