湖北省武漢二中學(xué)、廣雅中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖北省武漢二中學(xué)、廣雅中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞32．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放動畫片 B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點(diǎn)畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是4．已知，如圖，點(diǎn)C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．5．已知，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是A． B． C． D．7．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S38．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．9．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．410．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下：則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）……-3-2-101…………-17-17-15-11-5……A． B． C． D．11．若點(diǎn)(2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)12．如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．14．不等式組的解集為__________．15．小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長為7cm，那么它的側(cè)面展開圖的面積是_____cm1．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則AC長為_____．17．反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_______．18．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，，延長至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作，垂足在的延長線上，連接.（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時，求圖中陰影部分的面積.20．（8分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據(jù)市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？21．（8分）已知拋物線y=2x2-12x+13(1)當(dāng)x為何值時,y有最小值,最小值是多少?(2)當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而減小(3)將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,請直接寫出新拋物線的表達(dá)式22．（10分）如圖，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，對角線AC＝8，求菱形ABCD的周長和面積．23．（10分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在上．（1）旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為______；（2）連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．24．（10分）已知關(guān)于的方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為和，當(dāng)時，求的值．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．26．已知關(guān)于x的不等式組恰有兩個整數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】函數(shù)值y=1對應(yīng)的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù)．由此可得y＞1時,x的取值范圍．【詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1,故當(dāng)x＝﹣1或3時,y＝1;因此當(dāng)﹣1＜x＜3時,y＞1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察,利用表格中的信息解決問題．2、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據(jù)定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機(jī)，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點(diǎn)畫一個圓，如果這三點(diǎn)在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件．4、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進(jìn)而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.5、A【解析】設(shè)a=k,b=2k,則.故選A.6、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率．【詳解】∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B．【點(diǎn)睛】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．7、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點(diǎn)，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，應(yīng)高度關(guān)注．8、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可．【詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設(shè)BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題以及勾股定理．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．10、B【分析】當(dāng)和時，函數(shù)值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)和時，函數(shù)值相等，所以二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).11、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．【詳解】∵點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；B、∵1×5=5≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；C、∵1×6=6，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．12、D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．14、【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式．15、35π．【解析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解．【詳解】底面周長是：10π，則側(cè)面展開圖的面積是：×10π×7＝35πcm1．故答案是：35π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點(diǎn)B坐標(biāo)（0，3），∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，∴B、D關(guān)于對稱軸對稱，AC=BD，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（1，3）∴AC=BD=1．考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．17、m>1【分析】由于反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得,反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m＞1.故答案為m＞1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).18、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為，進(jìn)而得出母線長，再利用勾股定理進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為∴底面圓的周長為∴扇形的弧長為∴，即圓錐的母線長為∴圓錐的高為．故答案是：【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到∠OBE=90°，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切線的判定方法得出結(jié)論即可.（2）先根據(jù)已知條件求出圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積計算公式計算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】（1）證明：如圖，連接∵,,∴.∵,,∴在中，.∴∴在中，.∴，即.又∵為圓上一點(diǎn)，∴是圓的切線.（2）解：當(dāng)時，.∵為圓的直徑，∴.又∵，∴.在中，，即，解得.∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定方法和弓形面積的計算方法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）60；（2）1【分析】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個，B種軟件個，分別根據(jù)每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元，列方程組即可解得；（2）由這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，則設(shè)A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個，總利潤為，根據(jù)：每種軟件的總利潤＝每個利潤銷量，得到二次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個，B種軟件個．由題意得：，解得：，．∴該公司每天銷售這兩種軟件共60個．（2）設(shè)這兩種軟件一天的總利潤為，A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個．W＝＝（0≤m≤12）．當(dāng)時，的值最大，且最大值為1．∴這兩種軟件一天的總利潤最多為1元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系.21、（1）當(dāng)x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減??；（3）y=2x2-20x+47.【分析】（1）將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸左右兩側(cè)的增減性即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減，括號外上加下減，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-5∵2＞0∴當(dāng)x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）∵2＞0，對稱軸為x=3∴拋物線的開口向上∴當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減??；（3）∵將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,∴平移后的解析式為：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新拋物線的表達(dá)式為y=2x2-20x+47【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求最值、二次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.22、周長＝32，面積＝32．【分析】由在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，可得△ABC是等邊三角形，又由對角線AC＝1，即可求得此菱形的邊長，進(jìn)而可求出菱形的周長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的的一半即可求出其面積．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝1．∴菱形ABCD的周長＝4×1＝32，∵BO＝＝4，∴BD＝2BO＝1，∴菱形ABCD的面積＝×1×＝32．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般．23、（1）90；（2）DE∥BC，見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）先利求得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，可得△CDE為等腰直角三角形，即∠CDE=45°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BCD=45°，則∠CDE=∠BCD，然后根據(jù)平行線的判定定理即可說明．【詳解】解：（1）解：∵將△CDB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置，點(diǎn)F在AC上，∴∠BCF=90°，即旋轉(zhuǎn)角為90°；故答案為90°．（2），理由如下：∵將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在上，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，∵平分交于點(diǎn)，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的特點(diǎn)以及旋轉(zhuǎn)角的定義是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）；（1）1.【分析】(1)根據(jù)方程有實數(shù)根，可分為k=0與k≠0兩種情況分別進(jìn)行討論即可得；(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，由此可得關(guān)于k的方程，解方程即可得.【詳解】(1)當(dāng)時，方程是一元一次方程，有實根符合題意，當(dāng)時，方程是一元二次方程，由題意得，解得：，綜上，的取值范圍是；(2)和是方程的兩根，，，，，解得，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，且，答：的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實數(shù)根的條件，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見試題解析；（2）1；（3）．【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設(shè)BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠A