2025屆四川省廣元市四中學數(shù)學九上期末考試試題含解析

2025屆四川省廣元市四中學數(shù)學九上期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣2．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，則∠F的度數(shù)為（）A．40 B．60 C．80 D．1003．如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．4．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．5．現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是()A． B． C． D．6．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則關于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定7．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，點E為菱形ABCD邊上的一個動點，并延A→B→C→D的路徑移動，設點E經(jīng)過的路徑長為x，△ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．9．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°10．二次函數(shù)的圖象向上平移個單位得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的解為_____.12．正的邊長為，邊長為的正的頂點與點重合，點分別在，上，將沿邊順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為（結果保留）13．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為__________．14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，．則、的大小關系為_____．(填“”、“”或“”)15．如圖，在⊙O中，∠AOB=60°，則∠ACB=____度．16．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，米，米，點到的距離是3米，則到的距離是__________米.17．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中線，E是AC上一動點，將△AED沿ED折疊，點A落在點F處，EF線段CD交于點G，若△CEG是直角三角形，則CE＝____．18．如圖，一路燈B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點G，若AD＝6m，DG＝4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變長了_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發(fā)展的重要動力．2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注．某市一研究機構為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：（1）請直接寫出_______，_______，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是_______度．（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖．（3）假設該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關注本次大會的人數(shù)約有多少？20．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）若P為線段BC上一點，過點P作軸的平行線，交拋物線于點D，當△BCD面積最大時，求點P的坐標；（3）若M（m，0）是軸上一個動點，請求出CM+MB的最小值以及此時點M的坐標.21．（6分）計算:.22．（8分）先化簡，后求值：，其中x＝﹣1．23．（8分）計算（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）+tan30°24．（8分）如圖，在中，，以為直徑作交于于于．求證:是中點；求證:是的切線25．（10分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．26．（10分）從甲、乙兩臺包裝機包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實際質(zhì)量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數(shù)和方差；（2）比較這兩臺包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD計算即可．【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD為等邊三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴CD=3，∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，∴S弓形OD=6π﹣9，陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用扇形公式是解答本題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠C的度數(shù)，進而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．3、D【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵．4、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可．【詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關鍵．5、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從找找到符合條件得結果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結果，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為．故選B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、A【分析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.7、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結果數(shù)m，最后計算概率．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=1÷4=．考點：概率的計算．8、D【解析】點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大；點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減?。蔬xD.點睛：本題考查函數(shù)的圖象.分三段依次考慮△ADE的面積變化情況是解題的關鍵.9、D【解析】試題解析：連接故選D.點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.10、B【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是：y=x2+2.故答案選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.二、填空題(每小題3分,共24分)11、，【分析】因式分解法即可求解.【詳解】解：x(2x-5)=0,，【點睛】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡單題,熟悉解題方法是解題關鍵.12、【解析】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為13、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得△CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可．【詳解】連接CE∵四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，∴∵以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E∴∴∴△CED是等腰直角三角形∴∴∴陰影部分的面積故答案為：．【點睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關鍵．14、<【解析】由圖像可知，當時，，當時，，然后用作差法比較即可.【詳解】當時，，當時，，，即，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關鍵.15、1．【詳解】解：同弧所對圓心角是圓周角的2倍，所以∠ACB=∠AOB=1°．∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案為：1．【點睛】本題考查圓周角定理．16、【分析】利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距離：點P到CD的距離，∴2：5=P到AB的距離：3，∴P到AB的距離為m，故答案為.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的應用是解題的關鍵.17、或【分析】分兩種情形：如圖1中，當時．如圖2中，當時，分別求解即可．【詳解】解：在中，，，，，，，∴，∴．若△CEG是直角三角形，有兩種情況：I．如圖1中，當時．∴，作于．則，在中，，，．II．如圖2中，當時，∵，∴，∴，∴，此時點與點重合，∴，∴，∴，綜上所述，的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、1．【分析】根據(jù)由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案．【詳解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影長變長1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．三、解答題(共66分)19、（1）25，20，126；（2）見解析；（2）60萬人．【分析】（1）用抽樣人數(shù)－第1組人數(shù)－第3組人數(shù)－第4組人數(shù)－第5組人數(shù)，可得a的值，用第4組的人數(shù)÷抽樣人數(shù)×100%可以求得m的值，用360°×第3組人數(shù)在抽樣中所占的比例可得第3組在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用市民人數(shù)×第4組(40～50歲年齡段)的人數(shù)在抽樣中所占的比例可以計算出40～50歲年齡段的關注本次大會的人數(shù)約有多少．【詳解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是：360°126°．故答案為：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）30060(萬人)．答：40～50歲年齡段的關注本次大會的人數(shù)約有60萬人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．20、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設P（a，a-3），得出PD的長，列出S△BDC的表達式，化簡成頂點式，即可求解；（3）取G點坐標為（0，），過M點作MB′⊥BG，用B′M代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線B′C的解析式求出，求得M點坐標和∠CGB的度數(shù)，再根據(jù)∠CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值B′C的值.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達式，解得a=1，b=-2，c=-3，∴故該拋物線解析式為：.（2）令，

∴x1=-1，x2=3，

即B（3，0），

設直線BC的解析式為y=kx+b′，將B、C代入得：k=,1，b′=-3，∴直線BC的解析式為y=x-3，設P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），∴PD=（a-3）-（a2-2a-3）=-a2+3aS△BDC=S△PDC+S△PDB=PD×3=，∴當a=時，△BDC的面積最大，且為為，此時P（，）；（3）如圖，取G點坐標為（0，），連接BG，過M點作MB′⊥BG，∴B′M＝BM，當C、M、B′在同一條直線上時，CM+MB最小.可求得直線BG解析式為：，∵B′C⊥BG故直線B′C解析式為為，令y=0，則x=，∴B′C與x軸交點為（，0）∵OG=，OB=3，∴∠CGB=60°，∴B′C=CGsin∠CGB==，綜上所述：CM+MB最小值為，此時M（，0）.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．21、2【分析】首先計算各銳角三角函數(shù)值，然后進行計算即可.【詳解】原式=2-1+1【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)的相關計算，牢記銳角三角函數(shù)值是解題關鍵.22、x﹣2，-2．【分析】由題意先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：＝＝x﹣2，當x＝﹣1時，原式＝﹣1﹣2＝﹣2．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．23、(1)0;(2)【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解；（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+＝3﹣﹣3+＝0；（2）原式＝＝＝＝．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．24、（1）詳見解析，（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質(zhì)得出，則有OD⊥DE，則可證明結論．【詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，（2）連接OD．∵AO＝BO，BD＝DC，∴，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關鍵．25、（1）不公平（2）【解析】解：列表或畫樹狀圖正確，轉(zhuǎn)盤甲

轉(zhuǎn)盤乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和為2

（2，1）和為3

（3，1）和為4

（4，1）和