江蘇省南京市南師附中樹人學(xué)校2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省南京市南師附中樹人學(xué)校2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一張長方形的紙片沿著EF折疊，點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE，則∠MFB=（）A．30° B．36° C．45° D．72°2．若一個(gè)數(shù)的絕對值是9，則這個(gè)數(shù)是（）A．9 B．-9 C． D．03．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．3xy-2xy=xy D．x+y=xy4．木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，他這樣做的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離B．直線有兩個(gè)端點(diǎn)C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線5．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，則x﹣y的值等于()A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣16．已知一個(gè)多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，則這個(gè)多項(xiàng)式可以是（）A． B． C． D．7．如圖所示，OC、OD分別是∠AOB、∠AOC的平分線，且∠COD＝30°，則∠AOB為（）A．100° B．120° C．135° D．150°8．正在建設(shè)的輕軌即將在2020年底驗(yàn)收，預(yù)計(jì)輕軌開通后，可以縮短很多人的上下班時(shí)間．小徐住在A處，每天去往B處上班，他預(yù)計(jì)乘輕軌比乘公交車上班時(shí)間將減少45分鐘．已知乘輕軌從A到B處的路程比乘公交車多1千米，若輕軌行駛的平均速度為60千米/時(shí)，公交車行駛的平均速度為20千米/時(shí)，求從A到B處的乘公交車路程．若設(shè)從A到B處的乘公交車路程為x千米，則符合題意的方程是（）A．﹣＝ B．﹣＝C．﹣＝45 D．﹣＝459．下列等式變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，10．下列說法：①一定是正數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是；③絕對值等于它本身的數(shù)是1；④平方等于它本身的數(shù)是1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：；如：，則m的值為____．12．若與的和是單項(xiàng)式，則________．13．若(a-1)x|a|+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝____________14．如圖，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點(diǎn)，那么線段MN的長為_____cm．15．在0，3，－2，－3.6這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的為___．16．如果的值是7，則代數(shù)式的值是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知直角三角板和直角三角板,,,.(1)如圖1,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)平分時(shí),求的度數(shù)；(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說明理由；(3)如圖3,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)落在內(nèi)部時(shí),直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.18．（8分）計(jì)算：(1)；(2)．19．（8分）如圖，O，D，E三點(diǎn)在同一直線上，∠AOB=90°．（1）圖中∠AOD的補(bǔ)角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，請計(jì)算出∠BOD的度數(shù)．20．（8分）已知3a﹣7b＝﹣3，求代數(shù)式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．21．（8分）如圖，平面內(nèi)有、、、四點(diǎn)．按下列語句畫圖.（1）畫直線，射線，線段；（2）連接，交射線于點(diǎn)．22．（10分）先化簡，再求值：(1)5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．(2)﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．23．（10分）如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．（1）射線OC的方向是；（2）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)．24．（12分）如圖，∠A=∠BFD，∠1與∠B互余，DF⊥BE于G．(1)求證：AB∥CD．(2)如果∠B=35°，求∠DEA．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圖形折疊后邊的大小，角的大小不變的特點(diǎn)找出角的大小關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】在長方形ABCD中，紙片沿著EF折疊∠CFE=∠MFE∠MFB=∠MFE∠CFE+∠MFE+∠MFB=1802∠MFB+2∠MFB+∠MFB=1805∠MFB=180∠MFB=36故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對圖形折疊的認(rèn)識，把握折疊后的圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)絕對值的定義解答即可.【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的絕對值是9，∴這個(gè)數(shù)是±9.故選C【點(diǎn)睛】此題考查絕對值的定義，掌握絕對值的定義是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算判斷．【詳解】解：∵，∴A錯誤；∵，∴B錯誤；∵3xy-2xy=xy，∴C正確；∵x、y不是同類項(xiàng)，∴它們不能合并，D錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知，木匠師傅利用的是經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．5、B【詳解】解：，所以x-y=1或者-1，故選B6、B【解析】A.是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯誤；B.

是三次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確；C.

是二次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯誤；D.

是三次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯誤；故選B.7、B【分析】先求出∠AOC的大小，然后便可得出∠AOB的大?。驹斀狻俊摺螩OD=30°，OD是∠AOC的角平分線∴∠AOD=30°，∴∠AOC=60°∵OC是∠AOB的角平分線∴∠COB=60°∴∠AOB=120°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的概念，解題關(guān)鍵是得出∠AOC的大?。?、B【分析】根據(jù)題意利用乘輕軌比乘公交車上班時(shí)間將減少45分鐘，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】設(shè)從A到B處的乘公交車路程為x千米，則﹣＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意表示出乘地鐵以及公交所用的時(shí)間是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.若，則，故不正確；B.若，則，故不正確；C.若，則，正確；D.若，，故不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．10、A【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的絕對值的定義對①進(jìn)行判斷即可；根據(jù)倒數(shù)的意義對②進(jìn)行判斷即可；根據(jù)絕對值的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷即可；根據(jù)平方的意義對④進(jìn)行判斷即可.【詳解】①是非負(fù)數(shù)，還可能為0，故該說法錯誤；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，故該說法正確；③絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故該說法錯誤；④平方等于它本身的數(shù)是0或1，故該說法錯誤．故正確的有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)，主要考查絕對值、倒數(shù)、平方，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則列出方程，故可求解．【詳解】∵，∴m-2×3=-10，解得m=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．12、4【分析】利用同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，代入計(jì)算即可求出m+n的值．【詳解】解：∵與的和是單項(xiàng)式，∴m+1=3，n=2∴m=2，n=2m+n=4故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．13、﹣1【分析】直接利用一元一次方程的定義得出a的值．【詳解】解：∵方程（a﹣1）x|a|＋2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|a|＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14、1【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BM的長，再根據(jù)線段的和差即可求得答案．【詳解】解：因?yàn)锳B＝12cm，M是AB中點(diǎn)，所以cm，因?yàn)镹B＝2cm，所以MN=MB－BN=6－2=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義和線段的和差計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．15、－1【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可．【詳解】0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；3是正整數(shù)；－1是負(fù)整數(shù)；－3.6是負(fù)分?jǐn)?shù)；故填：－1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題型．16、1【分析】根據(jù)已知條件可得=6，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵=7∴=6∴==2×6－1=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求代數(shù)式的值，掌握整體代入法是解決此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)，理由見解析；(3)．【解析】(1)利用角平分線的定義求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性質(zhì)求解即可；(2)依據(jù)同角的余角相等即可求解；(3)∠ACD與∠BCF都與∠ACF關(guān)系緊密，分別表示它們與∠ACF的關(guān)系即可求解.【詳解】(1)∵CF是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°÷2＝45°，又∵∠FCE＝90°，∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，∠ACE+∠ACF＝90°，∴∠BCF＝∠ACE；(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，∠ACD＝30°﹣∠BCF.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同角的余角相等等知識，善于觀察頂點(diǎn)相同的角之間關(guān)系、靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、（1）-2；（2）1．【分析】（1）先計(jì)算乘方及絕對值，再計(jì)算除法和乘法，最后計(jì)算減法即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)除法法則計(jì)算，再利用乘法分配律計(jì)算即可得答案．【詳解】（1）原式=-1+16÷(-8)×4==-2．（2）原式===1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19、（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°【分析】（1）結(jié)合圖形，根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義即可求得；（2）由∠AOC=35°，∠AOB=90°可求得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠BOD的度數(shù).【詳解】（1）圖中∠AOD的補(bǔ)角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，故答案為∠AOE，∠BOC；（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，∵OB平分∠COE，∴∠BOE=∠BOC=55°，∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義、角平分線的定義等，熟練掌握相關(guān)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.20、11

【分析】去括號，合并同類項(xiàng)，整體代入求值．【詳解】解：==．，∴原式=====．【點(diǎn)睛】整體思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進(jìn)行整體處理的解題方法．從整體上去認(rèn)識問題、思考問題，常常能化繁為簡、變難為易，同時(shí)又能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性．整體思想的主要表現(xiàn)形式有：整體代入、整體加減、整體代換、整體聯(lián)想、整體補(bǔ)形、整體改造等等．21、(1)見解析；（2）見解析【解析】（1）畫直線AB，向兩方延長；畫射線BD，以B為端點(diǎn)向BD方向延長,連接BC即可；（2）連接各點(diǎn)，其交點(diǎn)即為點(diǎn)E．【詳解】解：（1）畫直線AB，射線BD，線段BC.（2）連接AC，找到點(diǎn)E，并標(biāo)出點(diǎn)E．22、（1），；（2），【分析】（1）（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后代入求值．【詳解】解：（1）原式，當(dāng)，時(shí)，原式；（2）原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則．23、(1)北偏東70°；(2)∠AOE＝90°【分析】（1）先求出，再求得的度數(shù)，即可確定的方向；（2）根據(jù)，，得出，進(jìn)而求出的度數(shù)，根據(jù)射線平分，即可求出再利用求出答案即可．【詳解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，∴OC的方向是北偏東70°；故答案為：北偏東70°；（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°．又∵射線OD是OB的反向延長線，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，