四川省廣安市武勝縣2025屆數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

四川省廣安市武勝縣2025屆數(shù)學九上期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是()A．B．C．D．2．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形3．若a，b是方程x2+2x-2016=0的兩根，則a2+3a+b=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．20124．一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為()A． B． C． D．15．如圖，在⊙O中，弦AB為8mm，圓心O到AB的距離為3mm，則⊙O的半徑等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm6．如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h=6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．7．我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進行求解．對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d為常數(shù)，且a≠0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進而求解．這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論思想C．數(shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想8．若，設，，，則、、的大小順序為（）A． B． C． D．9．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，則m的值是（）.A． B．2 C． D．1或210．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是()A．64 B．16 C．24 D．3211．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．12．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．110°二、填空題（每題4分，共24分）13．平面內(nèi)有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是_______．14．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且，點在的延長線上，若，則的半徑_________________．15．在△ABC中，tanB＝，BC邊上的高AD＝6，AC＝3，則BC長為_____．16．從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_________．17．從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機摸出兩張牌，那么摸到兩張都是紅牌的概率是__________．18．近日，某市推出名師公益大課堂.據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次.如果第二批，第三批公益課受益學生人次的增長率相同，則這個增長率是______.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：；20．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點E是DC上的一動點，過點作EF⊥AE，交BC于點F，連結(jié)AF.（1）證明：△ADE∽△ECF；（2）若△ADE的周長與△ECF的周長之比為4：3，求BF的長.21．（8分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：（1）cosA；（2）當AB＝4時，求BC的長.22．（10分）期中考試中，A，B，C，D，E五位同學的數(shù)學、英語成績有如表信息：ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學7172696870英語8882948576（1）完成表格中的數(shù)據(jù)；（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差．從標準分看，標準分高的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？23．（10分）已知拋物線的頂點為，且過點.直線與軸相交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點，求點的坐標.24．（10分）一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經(jīng)過點.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一動點.設點的橫坐標為，的面積為.當為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標.25．（12分）先化簡，再求值：，其中.26．如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點A(4，n)，AB⊥x軸，垂足為B．(1)求k的值；(2)點C在AB上，若OC＝AC，求AC的長；(3)點D為x軸正半軸上一點，在(2)的條件下，若S△OCD＝S△ACD，求點D的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=1＞0，分別在一、．三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.2、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.3、C【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，則a2+3a+b化簡為2016+a+b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】∵a是方程x2+2x-2016=0的實數(shù)根，

∴a2+2a-2016=0，

∴a2=-2a+2016，

∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，

∵a、b是方程x2+2x-2016=0的兩個實數(shù)根，

∴a+b=-2，

∴a2+3a+b=-2+2016=1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程的解．4、B【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：設一雙是紅色，一雙是綠色，則列表得：∵一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，∴恰好是一雙的概率：；故選擇：B.【點睛】列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理，求出AD，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】連接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故選C．【點睛】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、D【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【詳解】過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選D．【點睛】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象．7、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學思想就是轉(zhuǎn)化思想．【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．【點睛】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時結(jié)合解題過程分析出所運用的解題思想是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)，設x=1a，y=7a，z=5a，進而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出x，y，z的值進而求出是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入mx2–2=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【詳解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，∴m-2=0，解得：m=2，故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.10、D【解析】設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，

則：S=AC?BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

當x=8時，S最大=32；

所以AC=BD=8時，四邊形ABCD的面積最大，

故選D．【點睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵．11、A【解析】隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少．【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點D，連接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1，3，3【詳解】解：考慮到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以點O為圓心，1為半徑畫圓，當點C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=2，此時，OC=AO=BO=1．情況1，如圖1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以點M為圓心，1為半徑畫圓，當點C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，總有∠ACB=1800－∠AOB=2．此時，OC的最大值是OC為⊙M的直徑3時，所以，1＜OC≤3，整數(shù)有3，3．綜上所述，滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是1，3，3．故答案為：1，3，3．14、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證得是等邊三角形，再利用三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，連接BD，過點O作OF⊥BD于F，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，且AB=AD=8，∠DCE=60，∴∠DCE=∠A=60，∠BOD=2∠A=120，∴是等邊三角形，AB=AD=BD=8，∵OB=OD，OF⊥BD，∴∠BOF=BF=，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形函數(shù)的應用等知識，運用“圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角”證得∠A=60是解題的關(guān)鍵.15、5或1【分析】分兩種情況：AC與AB在AD同側(cè)，AC與AB在AD的兩側(cè)，在Rt△ABD中，通過解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由線段和差求BC便可．【詳解】解：情況一：當AC與AB在AD同側(cè)時，如圖1，

∵AD是BC邊上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3

∴在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，利用勾股定理得∴BC=BD-CD=8-3=5；

情況二：當AC與AB在AD的兩側(cè)，如圖2，

∵AD是BC邊上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3

∴在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，利用勾股定理得∴BC=BD+CD=8+3=1；

綜上，BC=5或1．

故答案為：5或1．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用題，關(guān)鍵是分情況討論，比較基礎，容易出錯的地方是漏解．16、【分析】由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個，其中奇數(shù)有4個，由此求得所求事件的概率．【詳解】解：由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)字共有3×2=6個，其中奇數(shù)有2×2=4個，

故從中任取一個數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是

，

故答案為：．【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進行計算．17、【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】所有情況數(shù)：紅桃1，紅桃2紅桃1，黑桃1紅桃1，黑桃2紅桃2，黑桃1紅桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為【點睛】本題主要考查概率的求法.18、【分析】設增長率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次”可列方程求解.【詳解】設增長率為x，根據(jù)題意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．∴增長率為10%．故答案為：10%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．三、解答題（共78分）19、1+、1-【詳解】X=1+或者x=1-20、（1）詳見解析；（2）6.5.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠FEC=∠DAE，即可求解；（2）根據(jù)周長比得到相似比，故，求出FC，即可求解.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形∴∠C=∠D=90°,AD=DC=8,∵EF⊥AC，∴∠AEF=90°,∴∠AED+∠FED=90°在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°∴∠FEC=∠DAE∴△DAE∽△FEC(2)∵△DAE∽△FEC∴∵△ADE的周長與△ECF的周長之比為4：3∴△ADE的邊長與△ECF的邊長之比為4：3即∵AD=8,∴EC=6∴DE=8-6=2∴∴FC=1.5∴DF=8-1.5=6.5【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定得到△ABC為等腰直角三角形，則∠A=45°，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)∠A的正弦求解即可.【詳解】∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A=∠B=45°，∴cosA=cos45°=，∴BC=AB=2，【點睛】本題考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.22、（1）70，70，85，85；（2）數(shù)學．【分析】（1）由平均數(shù)、中位數(shù)的定義進行計算即可；（2）代入公式：標準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差計算，再比較即可．【詳解】（1）數(shù)學平均分是：×（71+72+69+68+70）＝70分，中位數(shù)為：70分；英語平均分是：×（88+82+94+85+76）＝85分，中位數(shù)為：85分；故答案為：70，70，85，85；（2）數(shù)學成績的方差為：[（71﹣70）2+（72﹣70）2+（69﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2]＝2；英語成績的方差為：[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]＝36；A同學數(shù)學標準分為：＝，A同學英語標準分為：＝，因為，所以A同學在本次考試中，數(shù)學學科考得更好．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算，正確把握方差的定義是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）或【分析】（1）先設出拋物線的頂點式，再將點A的坐標代入可得出結(jié)果；（2）先求出射線的解析式為，可設點P的坐標為(x,x)．圓與射線OA相交于兩點，分兩種情況：①如圖1當時，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如圖2，當時，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【詳解】解：（1）根據(jù)頂點設拋物線的解析式為：，代入點，得：，拋物線的解析式為：．設直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直線的解析式為，令，得，由題意可得射線的解析式為，點在射線上，則可設點，由圖可知滿足條件的點有兩個：①當時，構(gòu)造和，可得：如圖1：由圖可得，，，．在Rt△PMD中，,在Rt△PBG中，,在Rt△BMH中，,點在以線段為直徑的圓上,，可得：,即：．整理，得：，解得：；,．;②當時，如圖2，構(gòu)造和，可得：同理，根據(jù)BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡得，，解得：，∵．．綜上所述，符合題目條件的點有兩個，其坐標分別為：或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理列方程解決問題．24、（1）；（2）當時，的值最大，最大值為；（3）、、或【分析】（1）設拋物線的解析式為，代入點的坐標即可求解；（2）連接，可得點，根據(jù)一次函數(shù)得出點、的坐標，然后利用三角形面積公式得出的表達式，利用二次函數(shù)的表達式即可求解；（3）①當為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，得出，再利用等腰直角三角形和坐標即可求解；②當為斜邊時，設的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，先得出和的值，再求出的值即可求解.【詳解】解：（1）一次函數(shù)與軸交于點，則的坐標為.拋物線的頂點為，設拋物線解析式為.拋物線經(jīng)過點，..拋物線解析式為；（2）解法一：連接.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標為，.，，..當時，的值最大，最大值為；解法二：作軸，交于點.的坐標為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，，...當時，的值最大，最大值為；解法三：作軸，交于點.一次函數(shù)與軸交于點.則，點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.把代入，解得，..當時，的值最大，最大值為；解法四：構(gòu)造矩形.（或構(gòu)造梯形）一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標為，.點為第一象限